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摘 要： 经济类高等数学教学过程中，开展数学建模数学是培养学生实践能力的有效方法，是培养创新型和应用型人才的一个有效途径。教师在教学过程中将数学建模的思想和方法融入经济数学主干课程，是对经济数学教学体系和内容改革的一种有益尝试。本文阐述了开展经济类高等数学建模数学的具体思路和方法。
关键词： 经济类高等数学 数学建模 教学改革
一、引言
现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的发展，这从诺贝尔经济学奖获情况就可见一斑。从数学对经济学的作用求看，据统计，诺贝尔经济学奖中90%以上是因为科学、恰当地应用了数学方法而获奖的，其涉及的数学领域几乎全是现代数学，包括数理统计、微分方程、差分方程、投入—产出、线性规划、最优规划、控制论、不动点理论、拓扑论、泛涵分析、微分几何、群论、组合数学、随机过程、博弈论、对策论等。
随着我国市场经济的稳步发展，经济学、管理学已日益朝着用数学表达经济内容和统计量的方向发展。它要求能够利用数学对各种特殊、复杂的经济现象进行实证分析，得到能够指导现实生活的结论。大到一个国家的宏观经济调控，小至某个公司、家庭的投资理财，无一不需要运用数学知识。因此，数学在经济学中占有很重要的地位，数学方法是解决经济问题的一个重要工具。
二、将数学建模融入“经济类高等数学”教学的重要意义
由于历史的原因，我国经济类院校以招收文科生为主，学生数学基础薄弱，对数学学习持消极态度的现象较为普遍。不仅如此，传统的教学方式也存在着很大的局限性：由于教学内容较多，受课时的限制，教师在经济数学的教学过程中往往为了赶进度，而忽视学生对数学知识的历史背景学习和许多方面的应用实践。学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习缺乏兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性；另外，教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯；与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段，学生做题答案标准唯一，没有可供学生发挥聪明才智和创新精神的余地。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主要形式、以知识传授为主要内容的传统教学模式，大力推广数学建模教学势在必行。
三、开展经济类高等数学建模教学的思路和方法
1.经济类高等数学课程教学内容方面的调整
改变高等数学课程教学内容多，课时少，重理论，轻应用的状况，减少较难的定理证明和繁杂的计算。经济类高等数学教师要力争用最适当的学时，最有效的方法，最精练的讲解，牢牢把握理论教学的宽度和深度，把经济数学最基础的高等数学理论内容展示给学生，同时要增加理论知识的实际背景，不断创设情境，巧设经济问题紧密联系社会经济实际，运用基本知识分析解决实际经济问题，从而激发学生学习热情，树立用数学方式、方法解读经济问题的意识，培养学生运用数学知识解决问题的能力，让学生确实学有所用，学有所成。
2.在高等数学课程教学中切入经济案例教学
在高等数学课程的每一章结束后增加经济典型应用案例教学，采用数学建模的思想方法，对典型经济案例进行透彻的分析和讲解，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，建立数学模型，再用所学的数学解决经济问题，从而掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识，使经济类学生真正认识到经济数学是经济类专业学生的一门不可或缺的重要基础课程。例如：讲第一章函数极限时，可介绍经济函数：成本函数、收益函数、利润函数等；在讲极限时，可介绍连续复率问题；讲第二章导数时，可介绍：成本函数、收益函数、利润函数等函数的边际函数和求经济函数的最大收益和最大利润等问题。
3.以数学实验辅导教学
在经济类高等数学教学的同时，开设数学实验课，将会收到如下效果。
（1）帮助学生从枯燥无味的定义、定理的证明和繁杂的计算中解放出来，独立参与到课程实践中去，从而提高学生学习数学的积极性。
（2）开设数学实验课，学习运用数学软件进行极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算，可以帮助学生理解数学基本原理和基本概念，并且可以淡化难点，还可以解决数学中繁杂的计算问题。
（3）数学实验教学的模式是以学生独立操作为主，教师辅导为辅，发挥学生主动学习、教师监督指导等的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考问题，鼓励学生独立思考，勇于创新。
4.开设数学建模周实践活动
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。
一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻画。因此在经济类专业开设数学建模实践活动很有必要。在数学建模周的教学中，系统地讲解数学建模的方法和步骤，掌握数学经济建模大致经历的三个阶段：一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。
数学建模周的教学主要分为理论教学和实践教学两部分：理论教学是学习建模概论、数学模型概念、建立数学模型方法、步骤和模型分类、数学模型实例；实践教学是利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。课堂讲授：主要由任课教师在课堂上向学生传授知识。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。数学建模教学形式多样化，如教师课堂讲授、学生课堂讨论、互动式小组活动、上机实验、小论文作业等。数学建模教学目的是以数学建模为载体全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。
在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，通过数学建模周的实践活动收到如下效果。
（1）数学意识和数学思维有较大的提高。通过磨炼，使学生们普遍认识到数学对现代化社会经济发展的根本作用，并且认识到具有数学意识，以及学好数学是他们将来做好工作的关键。
（2）能培养学生应用数学知识解决实际问题（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果解释为实际现象）的能力和利用计算机求解数学模型（包括利用各类数学软件和其他应用软件）的能力。
（3）让学生聚在一起讨论问题，相互学习，共同努力，能够培养学生团结合作的集体主义精神和协调组织能力，以及积极参与竞争的意识和不怕困难、努力攻关的顽强意志。
（4）通过建模的过程使学生查阅资料、口头和书面表达、撰写论文及计算机文字处理等方面的能力得到了提高。
四、结语
在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试，是培养学生的能力、提高学生的素质的一种有效途径。
大量的事实也说明，数学建模教学活动在经济数学教学改革中是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动高等数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养21世纪的应用型人才服务。
参考文献：
［1］吴传生.经济数学——微积分［M］.北京：高等教育出版社，2009.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］萧树铁.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［4］乐经良.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2004.
［5］韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值［J］.大学数学，2007，2：181-186.
［6］严培胜.数学建模与经济数学教学改革［J］.人才与教育，2007，5：131-132.
［7］林冬梅，王金光.经济系统中的数学建模［J］.山东工商学院学报，2003，5：113-116.
关键词： 经济类高等数学 数学建模 教学改革
一、引言
现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的发展，这从诺贝尔经济学奖获情况就可见一斑。从数学对经济学的作用求看，据统计，诺贝尔经济学奖中90%以上是因为科学、恰当地应用了数学方法而获奖的，其涉及的数学领域几乎全是现代数学，包括数理统计、微分方程、差分方程、投入—产出、线性规划、最优规划、控制论、不动点理论、拓扑论、泛涵分析、微分几何、群论、组合数学、随机过程、博弈论、对策论等。
随着我国市场经济的稳步发展，经济学、管理学已日益朝着用数学表达经济内容和统计量的方向发展。它要求能够利用数学对各种特殊、复杂的经济现象进行实证分析，得到能够指导现实生活的结论。大到一个国家的宏观经济调控，小至某个公司、家庭的投资理财，无一不需要运用数学知识。因此，数学在经济学中占有很重要的地位，数学方法是解决经济问题的一个重要工具。
二、将数学建模融入“经济类高等数学”教学的重要意义
由于历史的原因，我国经济类院校以招收文科生为主，学生数学基础薄弱，对数学学习持消极态度的现象较为普遍。不仅如此，传统的教学方式也存在着很大的局限性：由于教学内容较多，受课时的限制，教师在经济数学的教学过程中往往为了赶进度，而忽视学生对数学知识的历史背景学习和许多方面的应用实践。学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习缺乏兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性；另外，教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯；与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段，学生做题答案标准唯一，没有可供学生发挥聪明才智和创新精神的余地。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主要形式、以知识传授为主要内容的传统教学模式，大力推广数学建模教学势在必行。
三、开展经济类高等数学建模教学的思路和方法
1.经济类高等数学课程教学内容方面的调整
改变高等数学课程教学内容多，课时少，重理论，轻应用的状况，减少较难的定理证明和繁杂的计算。经济类高等数学教师要力争用最适当的学时，最有效的方法，最精练的讲解，牢牢把握理论教学的宽度和深度，把经济数学最基础的高等数学理论内容展示给学生，同时要增加理论知识的实际背景，不断创设情境，巧设经济问题紧密联系社会经济实际，运用基本知识分析解决实际经济问题，从而激发学生学习热情，树立用数学方式、方法解读经济问题的意识，培养学生运用数学知识解决问题的能力，让学生确实学有所用，学有所成。
2.在高等数学课程教学中切入经济案例教学
在高等数学课程的每一章结束后增加经济典型应用案例教学，采用数学建模的思想方法，对典型经济案例进行透彻的分析和讲解，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，建立数学模型，再用所学的数学解决经济问题，从而掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识，使经济类学生真正认识到经济数学是经济类专业学生的一门不可或缺的重要基础课程。例如：讲第一章函数极限时，可介绍经济函数：成本函数、收益函数、利润函数等；在讲极限时，可介绍连续复率问题；讲第二章导数时，可介绍：成本函数、收益函数、利润函数等函数的边际函数和求经济函数的最大收益和最大利润等问题。
3.以数学实验辅导教学
在经济类高等数学教学的同时，开设数学实验课，将会收到如下效果。
（1）帮助学生从枯燥无味的定义、定理的证明和繁杂的计算中解放出来，独立参与到课程实践中去，从而提高学生学习数学的积极性。
（2）开设数学实验课，学习运用数学软件进行极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算，可以帮助学生理解数学基本原理和基本概念，并且可以淡化难点，还可以解决数学中繁杂的计算问题。
（3）数学实验教学的模式是以学生独立操作为主，教师辅导为辅，发挥学生主动学习、教师监督指导等的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考问题，鼓励学生独立思考，勇于创新。
4.开设数学建模周实践活动
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。
一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻画。因此在经济类专业开设数学建模实践活动很有必要。在数学建模周的教学中，系统地讲解数学建模的方法和步骤，掌握数学经济建模大致经历的三个阶段：一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。
数学建模周的教学主要分为理论教学和实践教学两部分：理论教学是学习建模概论、数学模型概念、建立数学模型方法、步骤和模型分类、数学模型实例；实践教学是利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。课堂讲授：主要由任课教师在课堂上向学生传授知识。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。数学建模教学形式多样化，如教师课堂讲授、学生课堂讨论、互动式小组活动、上机实验、小论文作业等。数学建模教学目的是以数学建模为载体全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。
在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，通过数学建模周的实践活动收到如下效果。
（1）数学意识和数学思维有较大的提高。通过磨炼，使学生们普遍认识到数学对现代化社会经济发展的根本作用，并且认识到具有数学意识，以及学好数学是他们将来做好工作的关键。
（2）能培养学生应用数学知识解决实际问题（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果解释为实际现象）的能力和利用计算机求解数学模型（包括利用各类数学软件和其他应用软件）的能力。
（3）让学生聚在一起讨论问题，相互学习，共同努力，能够培养学生团结合作的集体主义精神和协调组织能力，以及积极参与竞争的意识和不怕困难、努力攻关的顽强意志。
（4）通过建模的过程使学生查阅资料、口头和书面表达、撰写论文及计算机文字处理等方面的能力得到了提高。
四、结语
在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试，是培养学生的能力、提高学生的素质的一种有效途径。
大量的事实也说明，数学建模教学活动在经济数学教学改革中是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动高等数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养21世纪的应用型人才服务。
参考文献：
［1］吴传生.经济数学——微积分［M］.北京：高等教育出版社，2009.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］萧树铁.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［4］乐经良.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2004.
［5］韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值［J］.大学数学，2007，2：181-186.
［6］严培胜.数学建模与经济数学教学改革［J］.人才与教育，2007，5：131-132.
［7］林冬梅，王金光.经济系统中的数学建模［J］.山东工商学院学报，2003，5：113-116.