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【摘 要】对使用全波电能计量方式的电子式电能表，在间谐波存在时，由矩形积分引起的积分误差进行了理论及仿真分析。分析表明：间谐波下有功功率的准确度不仅与采样率有关，并且与纳入计算的周期数有关；存在一个特征周期数，使间谐波下的积分误差为0；稳定间谐波下有功电能的误差会随着时间的累加误差渐趋于0值。分析为间谐波条件下电能表的设计提供了一定的理论依据。
【关键词】间谐波；全波电能；电子式电能表
0.引言
近年来，以电力电子装置为代表的非线性负荷在电力系统中得到了广泛应用[1]，这些设电力电子设备本身的非线性给电网带来大量谐波和间谐波。电网中的间谐波是指非工频频率整数倍的谐波，间谐波往往由较大的电压波动或冲击性非线性负荷所引起，所有非线性的波动负荷，如电弧焊、电焊机、各种变频调速装置、同步串级调速装置及感应电动机等均为间谐波波源[2]。除了引起波形畸变，功率因数下降外，还会引起设备的振动和噪声，带来诸如闪变等特殊的电能质量问题[3]。
间谐波的存在不仅导致电能质量下降，对电能计量的准确度也会产生影响。许多学者将谐波对电能计量的影响归咎于谐波的潮流[4]，事实上，非正弦状态下的有功功率仅在文献[5]中有明确定义，即无论谐波潮流与基波潮流是否相反，总的能量应该是基波能量与各次谐波能量的代数和，即要使用全波电能计量。
1.全波电能计量方式与矩形积分
全电能计量方式下的有功功率定义为单位时间内有功电能的平均值：
P=u(t)i(t)dt (1)
工程实际中常将电压、电流离散化，用同一时刻二者的采样瞬时值相乘得到离散的瞬时功率，与采样间隔时间相乘并累加得到有功电能：
P=u(t)i(t)•=u(t)i(t) (2)
这种用某一时刻的瞬时值代替某一段时间(Ts)内的值并进行求和的方式即为矩形积分，比较式(1)、(2)可知，矩形积分是理想积分的一种工程近似，与理想值之间不可避免的存在积分误差。谐波、间谐波存在时，矩形积分引起的积分误差与正弦情况下有所不同。
2.间谐波对准确度的影响
间谐波的影响较为复杂，当电压电流中含有相同频率的间谐波时，可用下式表示：
u(t)=Usin(100t+)+Usin(k*100t+)
i(t)=Isin(100t+)+Isin(k*100t+)
U、I、、分别为电压、电流基波成分的最大值和初始相角，U、I、、分别为电压、电流k次间谐波成分的最大值和初始相角，为了简化分析，假设所有的初始相角都为0，间谐波含量为基波成本的50%，这样有功功率的理论值为：
P=u(t)i(t)dt
=UI(++-
用matlab建立理论积分模型和矩形积分模型，仿真比较两种不同的采样率4kHz、12.8kHz下，通过矩形积分可以得到有功功率误差随间谐波次数变化情况，从仿真结果不难看出：当间谐波次数为.25*2n(n=1,2,3…)时，矩形积分的误差接近0，可以忽略；而当间谐波次数为0.25*(2n-1)(n=1,2,3…)时，矩形积分引入的误差较大；对于同次的间谐波，不同采样率下误差的变化趋势相同，高采样率下误差的绝对值比低采样率时小得多。
对谐波而言，单周期平均功率与多周期相同；间谐波存在时，单周期平均功率与多周期平均功率相差较大。以0.25次间谐波为例，在采样率一定的情况下，纳入计算的周期数与矩形积分误差之间的关系，可通过仿真得到结果。对于0.25次谐波而言，当采样周期数为2n(n=1,2,3…)时，点积和的误差极小可忽略，采样周期数为2n-1(n=1,2,3…)时，随着n的增加误差呈收敛趋势，逐渐趋于无穷小值。
同理对其它次数的间谐波也进行了分析，可以得到如下规律：
(1)对于k次间谐波，存在特征周期数，当用于计算有功功率的样本周期数等于特征周期数时，矩形积分引入的积分误差趋于0，可以忽略；这个特征周期数由下式决定：
M=m/(2k-[2k]) 当M为整数时 (5)
其中，m整数，[2k]表示对2k取整
(2)样本周期数不为特征周期数时，样本周期数越大，误差越趋近于无穷小。
在采样率一定的情况下，间谐波存在时，有功功率的准确度取决于所用的样本周期数，由于间谐波的次数难以事先确定，因而无法确知特征周期数，为了减小误差必须加长样本窗宽度；但电能是时间上的不断累加，因而随着时间的推进，间谐波引起的电能计量的误差会越来越小直至可以忽略。
3.结论
间谐波是随着电网中的非线性负荷的广泛应用之后出现的重要的电能质量问题。对基于传统正弦功率理论的电能计量表，其准确性有明显偏差；对于采用全电能计量方式的电子式电能表，由于多采用矩形积分方式实现积分，因而不可避免的存在积分误差。在间谐波存在时，积分误差的趋势与正弦状况下不同。间谐波的积分误差不仅与采样率fs有关，还与纳入计算的样本周期数N有关。N一定时，fs越高有功功率(或电能)的误差越小；fs一定时，对不同的间谐波次数，存在一个特征周期数M，使该次间谐波的积分误差趋于0；在非特征周期数处，积分误差随N的变化可能呈振荡趋势，但随着N的增大，误差最终收敛于0。
这意味者间谐波的分析需要加长样本窗的宽度，电能是时间上的不断累加，因此电能计量的误差会随着时间的推移逐渐减小。对于电能表计设计制造者而言，在间谐波问题比较严重的场合，有必要考虑使用基于FFT分析的谐波电能表，在无法确知具体间谐波次数时，需要通过提高采样率、加长样本窗宽度等措施来减小电能计量误差，以维护电能计量的公正合理性。
【参考文献】
［１］薛军,汪鸿,华峰，等.非线性负荷及其对电力系统的影响[J].高压电器,2001,37(6):21-23.
［２］郝江涛，刘念，幸晋渝,等.电力系统间谐波分析[J].电力自动化设备,2004,24(12):36-39.
［３］周鹏，贺益康.电网电压不对称且谐波畸变时基波电压同步信号的检测术.仪器仪表学报,2010,31(1):78-84.
［４］孙宏伟,于希娟,王大为,等.谐波对电能计量的影响及其仿真分析[J].电力电子技术,2006,40(4):123-126.
［５］IEEE Standard.Definition for the measurement of electric power quantities under sinusoidal,nonsinusoidal,balanced,or unbalanced conditions [S].Power system of Instrumentation and Measurement Committee of IEEE Power engineering society,2000.
【关键词】间谐波；全波电能；电子式电能表
0.引言
近年来，以电力电子装置为代表的非线性负荷在电力系统中得到了广泛应用[1]，这些设电力电子设备本身的非线性给电网带来大量谐波和间谐波。电网中的间谐波是指非工频频率整数倍的谐波，间谐波往往由较大的电压波动或冲击性非线性负荷所引起，所有非线性的波动负荷，如电弧焊、电焊机、各种变频调速装置、同步串级调速装置及感应电动机等均为间谐波波源[2]。除了引起波形畸变，功率因数下降外，还会引起设备的振动和噪声，带来诸如闪变等特殊的电能质量问题[3]。
间谐波的存在不仅导致电能质量下降，对电能计量的准确度也会产生影响。许多学者将谐波对电能计量的影响归咎于谐波的潮流[4]，事实上，非正弦状态下的有功功率仅在文献[5]中有明确定义，即无论谐波潮流与基波潮流是否相反，总的能量应该是基波能量与各次谐波能量的代数和，即要使用全波电能计量。
1.全波电能计量方式与矩形积分
全电能计量方式下的有功功率定义为单位时间内有功电能的平均值：
P=u(t)i(t)dt (1)
工程实际中常将电压、电流离散化，用同一时刻二者的采样瞬时值相乘得到离散的瞬时功率，与采样间隔时间相乘并累加得到有功电能：
P=u(t)i(t)•=u(t)i(t) (2)
这种用某一时刻的瞬时值代替某一段时间(Ts)内的值并进行求和的方式即为矩形积分，比较式(1)、(2)可知，矩形积分是理想积分的一种工程近似，与理想值之间不可避免的存在积分误差。谐波、间谐波存在时，矩形积分引起的积分误差与正弦情况下有所不同。
2.间谐波对准确度的影响
间谐波的影响较为复杂，当电压电流中含有相同频率的间谐波时，可用下式表示：
u(t)=Usin(100t+)+Usin(k*100t+)
i(t)=Isin(100t+)+Isin(k*100t+)
U、I、、分别为电压、电流基波成分的最大值和初始相角，U、I、、分别为电压、电流k次间谐波成分的最大值和初始相角，为了简化分析，假设所有的初始相角都为0，间谐波含量为基波成本的50%，这样有功功率的理论值为：
P=u(t)i(t)dt
=UI(++-
用matlab建立理论积分模型和矩形积分模型，仿真比较两种不同的采样率4kHz、12.8kHz下，通过矩形积分可以得到有功功率误差随间谐波次数变化情况，从仿真结果不难看出：当间谐波次数为.25*2n(n=1,2,3…)时，矩形积分的误差接近0，可以忽略；而当间谐波次数为0.25*(2n-1)(n=1,2,3…)时，矩形积分引入的误差较大；对于同次的间谐波，不同采样率下误差的变化趋势相同，高采样率下误差的绝对值比低采样率时小得多。
对谐波而言，单周期平均功率与多周期相同；间谐波存在时，单周期平均功率与多周期平均功率相差较大。以0.25次间谐波为例，在采样率一定的情况下，纳入计算的周期数与矩形积分误差之间的关系，可通过仿真得到结果。对于0.25次谐波而言，当采样周期数为2n(n=1,2,3…)时，点积和的误差极小可忽略，采样周期数为2n-1(n=1,2,3…)时，随着n的增加误差呈收敛趋势，逐渐趋于无穷小值。
同理对其它次数的间谐波也进行了分析，可以得到如下规律：
(1)对于k次间谐波，存在特征周期数，当用于计算有功功率的样本周期数等于特征周期数时，矩形积分引入的积分误差趋于0，可以忽略；这个特征周期数由下式决定：
M=m/(2k-[2k]) 当M为整数时 (5)
其中，m整数，[2k]表示对2k取整
(2)样本周期数不为特征周期数时，样本周期数越大，误差越趋近于无穷小。
在采样率一定的情况下，间谐波存在时，有功功率的准确度取决于所用的样本周期数，由于间谐波的次数难以事先确定，因而无法确知特征周期数，为了减小误差必须加长样本窗宽度；但电能是时间上的不断累加，因而随着时间的推进，间谐波引起的电能计量的误差会越来越小直至可以忽略。
3.结论
间谐波是随着电网中的非线性负荷的广泛应用之后出现的重要的电能质量问题。对基于传统正弦功率理论的电能计量表，其准确性有明显偏差；对于采用全电能计量方式的电子式电能表，由于多采用矩形积分方式实现积分，因而不可避免的存在积分误差。在间谐波存在时，积分误差的趋势与正弦状况下不同。间谐波的积分误差不仅与采样率fs有关，还与纳入计算的样本周期数N有关。N一定时，fs越高有功功率(或电能)的误差越小；fs一定时，对不同的间谐波次数，存在一个特征周期数M，使该次间谐波的积分误差趋于0；在非特征周期数处，积分误差随N的变化可能呈振荡趋势，但随着N的增大，误差最终收敛于0。
这意味者间谐波的分析需要加长样本窗的宽度，电能是时间上的不断累加，因此电能计量的误差会随着时间的推移逐渐减小。对于电能表计设计制造者而言，在间谐波问题比较严重的场合，有必要考虑使用基于FFT分析的谐波电能表，在无法确知具体间谐波次数时，需要通过提高采样率、加长样本窗宽度等措施来减小电能计量误差，以维护电能计量的公正合理性。
【参考文献】
［１］薛军,汪鸿,华峰，等.非线性负荷及其对电力系统的影响[J].高压电器,2001,37(6):21-23.
［２］郝江涛，刘念，幸晋渝,等.电力系统间谐波分析[J].电力自动化设备,2004,24(12):36-39.
［３］周鹏，贺益康.电网电压不对称且谐波畸变时基波电压同步信号的检测术.仪器仪表学报,2010,31(1):78-84.
［４］孙宏伟,于希娟,王大为,等.谐波对电能计量的影响及其仿真分析[J].电力电子技术,2006,40(4):123-126.
［５］IEEE Standard.Definition for the measurement of electric power quantities under sinusoidal,nonsinusoidal,balanced,or unbalanced conditions [S].Power system of Instrumentation and Measurement Committee of IEEE Power engineering society,2000.