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【摘要】从学生经验出发，展开长方体和正方体的整理复习，引导学生主动参与整理过程，主动经历知识的应用过程，养成自觉整理的良好习惯，夯实数学知识技能基础，积累数学活动经验，发展学生的数学学习能力，提升学生数学素养。
【关键词】生活经验；整理复习；學习能力
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）41-0060-03
“长方体和正方体的整理与复习”是人教版五年级下册第三单元的内容。学生在复习长方体和正方体相关知识之前，关于长方体和正方体相关的数学知识内容已经在头脑中按照一定关系或联系形成一个系统，但是这时候的认知结构是零散的，整理复习的目的就是要完善学生头脑中的这一认知结构。要完善优化学生头脑中的认知结构，必须引导学生自主活动，对知识进行主动建构。让学生自主回忆和整理单元知识，主动梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在学生的头脑中形成网络，这是一种有效的单元复习方法。在整理复习教学中，教给学生整理复习的方法，教会学生画出知识结构图等，引导学生主动参与数学知识的整理过程，主动经历数学知识的应用过程，养成自觉整理知识的良好习惯，夯实数学知识技能基础，积累数学活动经验，发展学生数学学习能力，提升学生数学素养。下面就以人教版五下“长方体和正方体的整理与复习”教学为例谈谈个人的实践。
一、从学生经验出发，自主梳理建构知识网络
1.自主回忆，复习旧知。
呈现长方体和正方体模型——魔方和一个长方体框架。
师：在第三单元，我们学习了长方体正方体的有关知识，应该从哪些方面来复习长方体和正方体的知识呢？
生1：我们学习了长方体和正方体的特征。
生2：还学习了如何计算长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积和容积。
生3：还学习了体积单位和容积单位之间的进率。
教师根据学生回答板书：特征、棱长总和、表面积、体积和容积，单位进率等。
师：这么多内容，用什么方法整理比较好呢？
生：根据已有的学习经验，我们可以用列表法来整理。
师生共同构建整理用的表格。
2.小组交流课前自主整理的内容。
师：课前大家已经对这个单元进行了整理，请先在小组内交流。
学生以四人小组为单位展示交流自己课前整理的内容。
教师巡视，适时点拨。
3.交流展示，形成知识网络。
学生汇报小组交流情况，展示学生不同作品，总结整理的不同方法，并在表格上填写相关内容。
组1：我们组采用摘抄结语的方式整理的。
师：谁来评价这种方法的优劣？
生：他只是简单罗列了知识要点，知识要点之间联系较少。
师：还有更好的整理方式吗？
组2：我们组采用举实例的方法整理。
组3：我们组采用画图方式整理的。（如图1所示）谁来评价我组的方法呢？
生：我认为这种方式找到了知识之间的内在联系，表达方式很有创意。
组4：为了对比研究，我们组采用列表整理的方式。（如表1所示）这种方式对知识之间的区别和联系表达得很清楚。
组5：我们组采用制作小报、分块整理的方式整理的。刘老师平常在复习课中经常说：“把零零星星的珍珠放在自己的兜里，不如串成一串挂在脖子上，知识好比珍珠，要一颗一颗地捡起来，把它串成一串，才能记得牢固。”
师：太好了。能将老师的话变成自己的理解，有了自己的独特感受，能看出你们对数学的热爱。
在平常教学中，笔者注意渗透画知识结构图的方法，并做一些必要的示范。每个小结或者每个单元学习后，整理复习之前，都要求学生结合最近学习的知识，用自己喜欢的方式把它整理表达出来。复习课前，都会将不同作品进行展示，学生之间互相欣赏，互相评价，指出每件作品的优缺点和完善意见，既有助于帮助学生自主建构知识体系，又能很好地培养学生自主学习能力。
4.追问促思，沟通知识的内在联系。
师：长方体的棱长总和、表面积和体积之间有什么联系？
生：一个长方体的长、宽、高扩大a倍，它的棱长总和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
二、从学生经验出发，打开生活与数学的通道
1.回归生活，归类整理。
师：刚才复习的知识在生活中哪些地方可以用到？
生1：粉刷墙壁。
生2：计算包装纸的大小。
生3：计算长方体、正方体物体所需材料。
生4：计算水池容积。
…………
师（引导梳理归类）：下面重点探讨求表面积的问题，是不是每个这样的问题都涉及6个面呢？会遇到哪些情况？
生1：求6个面的有盒子问题、箱子问题……
生2：求5个面的有粉刷墙壁问题、空调罩问题、鱼缸问题……
生3：求4个面的有烟囱问题……
生4：求3个面的有靠墙角的柜子刷漆问题、门市之间的柱子贴砖问题……
生5：求1个面的有长方体、正方体物体占地面积等。
师：生活中还有分割问题，例如，把一块长方体木头锯成两个小长方体后，结果怎么样？
生：把一块长方体木头锯成两个小长方体后，表面积比原来多两个横截面。两个小长方体的体积总和与原来体积不变。
师：生活中还有拼接问题，把两个长方体拼成一个长方体后，结果又会怎么样？
生：把两个长方体拼成一个长方体后，表面积比原来少2个横截面。两个小长方体的体积总和与拼后的长方体体积相等。
师：生活中还有熔铸问题，把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体铁块，什么变了？什么不变？
生：把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体铁块。形状变了，表面积变了，体积不变。
学生的经验是极其重要的课程资源。教学中重视数学知识与学生生活经验的联系，选择学生熟悉的、有数学价值的素材开展生动活泼的教学活动，为学生的生活经验转化成数学经验提供更为丰富感性的材料。通过对长方体、正方体在生活中的应用问题的梳理和归类，打开学生生活世界和数学世界的通道，从生活现象引出数学知识，联系生活经验理解数学知识，应用数学知识解释生活现象，体现了数学与生活的密切联系，让学生真切地感受数学的作用和价值。
2.综合应用知识，解决实际问题。
师：这里有一个鱼缸，棱是角钢做的，四周是玻璃做的，底面是铁板做的。根据本单元的知识，你能提出哪些数学问题？
生1：角钢一共有多长？
生2：铁板面积有多大？
生3：需要多少玻璃？
生4：我想知道这个鱼缸能装满多少水？
师：大家善于观察，真棒！你能解决牛奶盒包装问题吗？
师：通过对比，你有什么发现？
生：我发现前后拼组包装，重叠的面积最大，减少的面积最大，这样包装最节省材料。
学生学习的过程是从活动到经验，再从经验到活动的过程，他们经历了活动，产生一些体验，形成一些经验，教师如果不能有意识地引导学生去内省、总结、应用，很可能这部分经验就流失了。数学教学要从儿童的生活世界起步，但又不能停留在经验的世界里，需要引导儿童从生活世界走向数学世界。数学基本活动经验重在积累与提升，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础上，是对前一阶段知识和经验的深化和发展。教师应该看到，仅仅停留在感性层面的经验是粗浅的，教学时要采取恰当的措施，处理好活动过程和结果的关系，推动感性经验向理性认识飞跃。笔者认为课堂教学中遵循学生学习规律，充分利用学生的已有经验，找准学生的“最近发展区”，打开生活与数学的通道，能有效促进学生主动建构知识，不断丰富学生的数学经验，发展学生的自主学习能力、解决问题的综合能力，不断培育学生数学素养，为学生的后续学习奠定基础。
【关键词】生活经验；整理复习；學习能力
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）41-0060-03
“长方体和正方体的整理与复习”是人教版五年级下册第三单元的内容。学生在复习长方体和正方体相关知识之前，关于长方体和正方体相关的数学知识内容已经在头脑中按照一定关系或联系形成一个系统，但是这时候的认知结构是零散的，整理复习的目的就是要完善学生头脑中的这一认知结构。要完善优化学生头脑中的认知结构，必须引导学生自主活动，对知识进行主动建构。让学生自主回忆和整理单元知识，主动梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在学生的头脑中形成网络，这是一种有效的单元复习方法。在整理复习教学中，教给学生整理复习的方法，教会学生画出知识结构图等，引导学生主动参与数学知识的整理过程，主动经历数学知识的应用过程，养成自觉整理知识的良好习惯，夯实数学知识技能基础，积累数学活动经验，发展学生数学学习能力，提升学生数学素养。下面就以人教版五下“长方体和正方体的整理与复习”教学为例谈谈个人的实践。
一、从学生经验出发，自主梳理建构知识网络
1.自主回忆，复习旧知。
呈现长方体和正方体模型——魔方和一个长方体框架。
师：在第三单元，我们学习了长方体正方体的有关知识，应该从哪些方面来复习长方体和正方体的知识呢？
生1：我们学习了长方体和正方体的特征。
生2：还学习了如何计算长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积和容积。
生3：还学习了体积单位和容积单位之间的进率。
教师根据学生回答板书：特征、棱长总和、表面积、体积和容积，单位进率等。
师：这么多内容，用什么方法整理比较好呢？
生：根据已有的学习经验，我们可以用列表法来整理。
师生共同构建整理用的表格。
2.小组交流课前自主整理的内容。
师：课前大家已经对这个单元进行了整理，请先在小组内交流。
学生以四人小组为单位展示交流自己课前整理的内容。
教师巡视，适时点拨。
3.交流展示，形成知识网络。
学生汇报小组交流情况，展示学生不同作品，总结整理的不同方法，并在表格上填写相关内容。
组1：我们组采用摘抄结语的方式整理的。
师：谁来评价这种方法的优劣？
生：他只是简单罗列了知识要点，知识要点之间联系较少。
师：还有更好的整理方式吗？
组2：我们组采用举实例的方法整理。
组3：我们组采用画图方式整理的。（如图1所示）谁来评价我组的方法呢？
生：我认为这种方式找到了知识之间的内在联系，表达方式很有创意。
组4：为了对比研究，我们组采用列表整理的方式。（如表1所示）这种方式对知识之间的区别和联系表达得很清楚。
组5：我们组采用制作小报、分块整理的方式整理的。刘老师平常在复习课中经常说：“把零零星星的珍珠放在自己的兜里，不如串成一串挂在脖子上，知识好比珍珠，要一颗一颗地捡起来，把它串成一串，才能记得牢固。”
师：太好了。能将老师的话变成自己的理解，有了自己的独特感受，能看出你们对数学的热爱。
在平常教学中，笔者注意渗透画知识结构图的方法，并做一些必要的示范。每个小结或者每个单元学习后，整理复习之前，都要求学生结合最近学习的知识，用自己喜欢的方式把它整理表达出来。复习课前，都会将不同作品进行展示，学生之间互相欣赏，互相评价，指出每件作品的优缺点和完善意见，既有助于帮助学生自主建构知识体系，又能很好地培养学生自主学习能力。
4.追问促思，沟通知识的内在联系。
师：长方体的棱长总和、表面积和体积之间有什么联系？
生：一个长方体的长、宽、高扩大a倍，它的棱长总和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
二、从学生经验出发，打开生活与数学的通道
1.回归生活，归类整理。
师：刚才复习的知识在生活中哪些地方可以用到？
生1：粉刷墙壁。
生2：计算包装纸的大小。
生3：计算长方体、正方体物体所需材料。
生4：计算水池容积。
…………
师（引导梳理归类）：下面重点探讨求表面积的问题，是不是每个这样的问题都涉及6个面呢？会遇到哪些情况？
生1：求6个面的有盒子问题、箱子问题……
生2：求5个面的有粉刷墙壁问题、空调罩问题、鱼缸问题……
生3：求4个面的有烟囱问题……
生4：求3个面的有靠墙角的柜子刷漆问题、门市之间的柱子贴砖问题……
生5：求1个面的有长方体、正方体物体占地面积等。
师：生活中还有分割问题，例如，把一块长方体木头锯成两个小长方体后，结果怎么样？
生：把一块长方体木头锯成两个小长方体后，表面积比原来多两个横截面。两个小长方体的体积总和与原来体积不变。
师：生活中还有拼接问题，把两个长方体拼成一个长方体后，结果又会怎么样？
生：把两个长方体拼成一个长方体后，表面积比原来少2个横截面。两个小长方体的体积总和与拼后的长方体体积相等。
师：生活中还有熔铸问题，把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体铁块，什么变了？什么不变？
生：把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体铁块。形状变了，表面积变了，体积不变。
学生的经验是极其重要的课程资源。教学中重视数学知识与学生生活经验的联系，选择学生熟悉的、有数学价值的素材开展生动活泼的教学活动，为学生的生活经验转化成数学经验提供更为丰富感性的材料。通过对长方体、正方体在生活中的应用问题的梳理和归类，打开学生生活世界和数学世界的通道，从生活现象引出数学知识，联系生活经验理解数学知识，应用数学知识解释生活现象，体现了数学与生活的密切联系，让学生真切地感受数学的作用和价值。
2.综合应用知识，解决实际问题。
师：这里有一个鱼缸，棱是角钢做的，四周是玻璃做的，底面是铁板做的。根据本单元的知识，你能提出哪些数学问题？
生1：角钢一共有多长？
生2：铁板面积有多大？
生3：需要多少玻璃？
生4：我想知道这个鱼缸能装满多少水？
师：大家善于观察，真棒！你能解决牛奶盒包装问题吗？
师：通过对比，你有什么发现？
生：我发现前后拼组包装，重叠的面积最大，减少的面积最大，这样包装最节省材料。
学生学习的过程是从活动到经验，再从经验到活动的过程，他们经历了活动，产生一些体验，形成一些经验，教师如果不能有意识地引导学生去内省、总结、应用，很可能这部分经验就流失了。数学教学要从儿童的生活世界起步，但又不能停留在经验的世界里，需要引导儿童从生活世界走向数学世界。数学基本活动经验重在积累与提升，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础上，是对前一阶段知识和经验的深化和发展。教师应该看到，仅仅停留在感性层面的经验是粗浅的，教学时要采取恰当的措施，处理好活动过程和结果的关系，推动感性经验向理性认识飞跃。笔者认为课堂教学中遵循学生学习规律，充分利用学生的已有经验，找准学生的“最近发展区”，打开生活与数学的通道，能有效促进学生主动建构知识，不断丰富学生的数学经验，发展学生的自主学习能力、解决问题的综合能力，不断培育学生数学素养，为学生的后续学习奠定基础。