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【摘要】数学课堂是儿童自由发展的王国、个性张扬的乐园、思维拓展的舞台。小学数学“三自”教学不仅能较好地处理教师与学生在课堂教学中的角色定位，还能有力地促进教师教学方式和学生学习方式的转变。自然、自动、自由既三足鼎立又三位一体，促使学生在自然中生长，在自动中生成，在自由中生花。
【关键词】小学数学教学；自然；自动；自由
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）60-0033-03
【作者简介】朱艳峰，江苏省南通市港闸区教师发展中心（江苏南通，226011）副主任，高级教师，江苏省优秀教育工作者，江苏省教育科研先进个人。
小学数学课堂应成为学生展现自我、实现自我的舞台，理想的小学数学课堂是每个学生都投入学习，把数学学习当作一件快乐的事情，并当作童年生活的需要。笔者在多年的教学实践中，提出并努力践行小学数学“三自”教学主张，其出发点和归宿就是让数学亲近学生的童年。
一、“三自”教学的核心：让学与教达到自然、自动、自由的状态
“三自”是指自然、自动、自由，既指向学生的学，也指向教师的教。
1.自然是一种教学状态。
自然、亲和是不少专家对笔者课堂教学的评价。在教学中，笔者一直追求和谐自然、不需雕琢、不加修饰的教学生态，因此提出“自然”的主张。这里的“自然”是非刻意、不经雕琢的，是不造作、非勉强的，是一种天然的状态，正如我国古代哲学家王弼所说：“天地任自然，无为无造，万物自相治理。”
教师教学时如行云流水般自然的状态，不是一种粗砺的原生态，也不是随意的放任态，而是教师遵循学生学情组织教学活动，让学生不觉得被教师挟制了、捆绑了，即没有设置针对学生的学习壁垒。在教学中，教师如果设置符号壁垒、理性壁垒、成人壁垒等，会造成课堂上教师和学生的不合拍，而要将这种不合拍变为合拍，教师就要走上亲切自然之路。
2.自动是一种学与教的行为方式。
生动活泼一直是笔者追求的课堂氛围。自动并不是盲动，而是不受外力而动，是学生自己主动、自己做主的行为方式，它是“三自”的关键，重在培养学生的主动精神和创造思维，促使他们自行发现和理解计算方法与数学概念。在课堂中，学生主动学习将营造良好的学习生态和生动活泼的课堂氛围。
自动强调学生在学习中自觉探究、自我体验，表现为学生的批判、怀疑与自我确信精神，主张把课堂交给学生，学生在课堂中是活跃着、活动着的，而且活动不仅是指学生动手操作，还包括学生大脑的活动、思维的活动等。
3.自由是一种教学境界。
学生渴望学习的自由，希望摆脱束缚他们的拘束和限制。但是，自由不是一味地放纵，而是指将所认识的事物的发展规律自觉地运用到实践中去。
人摆脱了必然性的束缚，会表现为对必然扬弃和超越的状态，这样的状态的实质是审美愉悦。德国哲学家黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。”德国文学评论家席勒说：“只有通过美，人才能到达自由。”我国美学家高尔泰说：“人的本质是自由的，而美是自由的象征。”所以，追求自由的数学课堂，是在追求师生共同的审美场，是通过数学教学和数学学习来获得审美愉悦的体验。
在小学数学“三自”教学中，自然、自动、自由三者之间有着怎样的关系？自动是“三自”教学的表，自由是里。只有自由的愿景，才能触发学生自动的学习。而从自动的学习到自由的境界，需要教师自然的教学这个催化剂。“三自”是不可割裂的，教师的亲切自然和学生的自动探究，有助于数学课堂走向自由的境界。
“三自”作为小学数学教学的一种方式，要求教师要顺其自然，按照教与学的规律，因势利导，引导学生主动地学，从“必然”走向“自由”，做学习的主人。“三自”的关键是“自”，從认识论讲，“自”包含教师对自身地位的认识，也包含学生对自身地位的认识及其对小学数学学习和学习规律的认识；从实践论讲，自然是教学的基础和条件，自动是师生发挥能动性的方法和形式，自由则是要达到的教学目标和理想状态。
二、“三自”教学：让教师教与学生学趋于最优化
人类先天具有自主学习的潜能，学生的学习与成长极大地依赖于内驱力。教师要注意清除有碍于学生成长和发展的障碍，让学生在数学学习过程中自然、自动、自由地习得知识和发展能力。数学教学要从过去的讲清楚、讲风趣、讲深刻、“以讲为主”的方式中超脱出来，教师要以“学习促进者”的身份为学生提供各种各样的学习资源，包括内容、资料、学习经验、操作实践等，鼓励他们运用自己的方法体验、感悟和习得。在“三自”学习过程中，学生并不是孤独、单独地学习，而是在教师的指导下找到自己的学习伙伴，形成自己的学习小组。教师要研究每个学生的学习心理和行为，帮助他们找到适合自己的学习方式，最大限度地提高他们的学习效率。
（一）教师如何教？
1.恪守学科特征。
“数学是思维的体操”，数学教学应不断地引领儿童去思考、去探究。如果说语文偏重于表达，那么，数学则直指思维，尤其是理性思维。“理寓其中”，“理”是规律，是理性，也是方法、路径，“理性”还是一种数学的世界观、数学的思想。理性思维注重概念和逻辑，而不是现象和罗列。抽象性是理性思维的本质属性，而数学正是对客观现象进行抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。理性思维还应注重证据、选择、验证、逐步积累和循序渐进等。数学是人类理性的产物，也是人类理性的标志之一。数学教育就是要让学生寻觅到数学中蕴含的那个“理”。
2.创设关键场景。
所谓关键场景，是指教师创设的场景能直抵学生的学习领域，能调动学生的原有知识和经验，能诱发学生的学习动机。下面以苏教版五下《圆的认识》一课的教学来阐释：课始，教师先出示生活中常见的水波的图片，让学生观察水波的形状，如此，圆的形象根植于学生心中。紧接着，教师出示大量生活中的事物，让学生观察、欣赏并从中抽象出圆：圆在我们生活中随处可见，如自行车的车轮、盛开的喇叭花、古人的计时工具日晷、奥运五环、切开的橙子面、福建土楼的屋顶，甚至连运动员留下的某些运动轨迹都是圆形。通过创设关键场景导入新知，意在使学生意识到数学应用的广泛性，并以此来调动学生学习的积极性，在学生充分感知的基础上，拉开本节课教学的序幕。在数学教学中，常见的自然现象、大胆的科学设想、有争议的技术发明、有意义的新闻、有歧义的谜语，甚至没有答案的数学题，都可以用来创设关键场景。 3.尊重自主生成。
课堂是动态生成的，教师在课堂上要善于捕捉，机智灵活地处理新信息。对于学生提出的具有探讨价值的问题，教师不仅要留出足够的时间给他们思考，还要在师生之间、生生之间展开讨论交流，引导学生在实验操作、观察比较、合作交流等活动中发现、建构、掌握新知。但是，当学生的思维活动超出教案预设范畴时，教师不应漠视或强行将他们的思维拉回来，纳入自己课前预设的轨道，这样会抑制他们学习的积极性，浇灭他们创造性思维的火花。教师既要重视预设，又要将生成作为教学活动的亮点，更要灵活调控，切切实实地提高教学效果，使数学课堂焕发出生命的活力。
教师和学生在对话的过程中，会产生智慧的互相碰撞。当知识不再是教师告诉的，而是学生在探究中自己发现的，学生主动、积极的思维就会被激发，就会迸发出创造的火花。
（二）教师如何激发学生去学？
1.设置认知冲突。
认知冲突是连接学生固有经验与新知识的通道，是学生认知结构得以更新的一个必要前提。伴随着认知冲突的产生，学生的大脑开始兴奋，他们的思维活动将处于最佳状态。这既是教师和学生心理交流的接触点、共振点，也是教与学的共同机遇，更是一个难得的、有效的教学契机。因此，在教学时，教师应充分考虑学情，精心揣摩教学资源，细寻学生的认知冲突点，为提高课堂实效巧妙布阵。
认知模糊是学生出现认知障碍的重要表现，当学生对某个知识点理解不全时，容易出现一些错误。此时，如果教师直接告诉学生，则很难暴露学生的思维过程，学生也达不到对知识本质的真正认识。所以，教师抓住学生的认知模糊点切入，将会使学生产生强烈的认知冲突，在讨论中呈现学生的思维过程，会让学生对有争议的内容进行深入思考。只有这样，才能加深学生对知识的理解，从而有效地避免错误。
2.创设问题情境。
数学教学如果远离学生的生活，过于抽象、烦琐，学生就会觉得数学难而无趣。创设问题情境可以有效地解决这一难题，让学生主动地学习。
问题情境主要有以下几种：问题的障碍情境、问题的发现情境和问题的解决情境。问题情境不是简单的提问，从根本上说，问题情境是一种心智情境，这种情境以“疑”为标志。发现疑问、形成疑虑、推敲疑点、解决疑难构成了问题情境的价值，完成了数学学习“好奇焦虑—尝试钻研—豁然开朗”这一完整的心理过程。
问题情境的设置需要教师的学科智慧和教学策略。教师要有问题意识，要能在无疑處生疑，有疑处设境，解疑处指路；要移位于学生立场，用学生的眼睛去看问题，用学生的心灵去触及问题，用学生的智慧去解决问题。
3.引领探究过程。
（1）引导学生把握探究的规律。例如：在教学苏教版五上《平行四边形的面积》时，教师先引导学生猜想平行四边形的面积是多少，再让学生动手剪一剪、拼一拼，思考：如何把平行四边形转化成长方形？两个图形之间有怎样的联系？最后借助长方形的面积计算公式，利用转化策略引出平行四边形的面积计算公式。
（2）引导学生运用多种感官探究。例如：在教学苏教版四下《一亿有多大》时，教师引导学生运用多种感官探究：①读一读，读出生活中用“亿”作单位的数，说说它们分别由多少个一亿组成。②数一数，从时间中感受一亿的大小。学生借助计算器推算出数一亿本练习本需要不吃、不喝、不睡，不停地数将近三年的时间，感受一亿有多大。③摞一摞，从高度中感受一亿的大小，让学生猜想一亿枚1元硬币叠起来的高度。④看一看，从视觉方面感受一亿的大小。⑤说一说，了解生活中和一亿相关的例子，并交流感受。依据具体的情境，教师设计读一读、数一数、摞一摞、看一看、说一说等多种活动，促使学生手、口、脑、眼等多种感官并用，在获得丰富的直觉经验的基础上，通过体验、交流将感性认识升华为理性认识，既满足了学生好动、好奇的性格，又为学生的思维提供了支撑点。
小学数学“三自”教学不仅较好地处理了教师与学生在课堂教学中的角色定位，而且有力地促进了教师教学方式和学生学习方式的转变。自然、自动、自由既三足鼎立又三位一体，促使学生在自然中生长，在自动中生成，在自由中生花。
【关键词】小学数学教学；自然；自动；自由
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）60-0033-03
【作者简介】朱艳峰，江苏省南通市港闸区教师发展中心（江苏南通，226011）副主任，高级教师，江苏省优秀教育工作者，江苏省教育科研先进个人。
小学数学课堂应成为学生展现自我、实现自我的舞台，理想的小学数学课堂是每个学生都投入学习，把数学学习当作一件快乐的事情，并当作童年生活的需要。笔者在多年的教学实践中，提出并努力践行小学数学“三自”教学主张，其出发点和归宿就是让数学亲近学生的童年。
一、“三自”教学的核心：让学与教达到自然、自动、自由的状态
“三自”是指自然、自动、自由，既指向学生的学，也指向教师的教。
1.自然是一种教学状态。
自然、亲和是不少专家对笔者课堂教学的评价。在教学中，笔者一直追求和谐自然、不需雕琢、不加修饰的教学生态，因此提出“自然”的主张。这里的“自然”是非刻意、不经雕琢的，是不造作、非勉强的，是一种天然的状态，正如我国古代哲学家王弼所说：“天地任自然，无为无造，万物自相治理。”
教师教学时如行云流水般自然的状态，不是一种粗砺的原生态，也不是随意的放任态，而是教师遵循学生学情组织教学活动，让学生不觉得被教师挟制了、捆绑了，即没有设置针对学生的学习壁垒。在教学中，教师如果设置符号壁垒、理性壁垒、成人壁垒等，会造成课堂上教师和学生的不合拍，而要将这种不合拍变为合拍，教师就要走上亲切自然之路。
2.自动是一种学与教的行为方式。
生动活泼一直是笔者追求的课堂氛围。自动并不是盲动，而是不受外力而动，是学生自己主动、自己做主的行为方式，它是“三自”的关键，重在培养学生的主动精神和创造思维，促使他们自行发现和理解计算方法与数学概念。在课堂中，学生主动学习将营造良好的学习生态和生动活泼的课堂氛围。
自动强调学生在学习中自觉探究、自我体验，表现为学生的批判、怀疑与自我确信精神，主张把课堂交给学生，学生在课堂中是活跃着、活动着的，而且活动不仅是指学生动手操作，还包括学生大脑的活动、思维的活动等。
3.自由是一种教学境界。
学生渴望学习的自由，希望摆脱束缚他们的拘束和限制。但是，自由不是一味地放纵，而是指将所认识的事物的发展规律自觉地运用到实践中去。
人摆脱了必然性的束缚，会表现为对必然扬弃和超越的状态，这样的状态的实质是审美愉悦。德国哲学家黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。”德国文学评论家席勒说：“只有通过美，人才能到达自由。”我国美学家高尔泰说：“人的本质是自由的，而美是自由的象征。”所以，追求自由的数学课堂，是在追求师生共同的审美场，是通过数学教学和数学学习来获得审美愉悦的体验。
在小学数学“三自”教学中，自然、自动、自由三者之间有着怎样的关系？自动是“三自”教学的表，自由是里。只有自由的愿景，才能触发学生自动的学习。而从自动的学习到自由的境界，需要教师自然的教学这个催化剂。“三自”是不可割裂的，教师的亲切自然和学生的自动探究，有助于数学课堂走向自由的境界。
“三自”作为小学数学教学的一种方式，要求教师要顺其自然，按照教与学的规律，因势利导，引导学生主动地学，从“必然”走向“自由”，做学习的主人。“三自”的关键是“自”，從认识论讲，“自”包含教师对自身地位的认识，也包含学生对自身地位的认识及其对小学数学学习和学习规律的认识；从实践论讲，自然是教学的基础和条件，自动是师生发挥能动性的方法和形式，自由则是要达到的教学目标和理想状态。
二、“三自”教学：让教师教与学生学趋于最优化
人类先天具有自主学习的潜能，学生的学习与成长极大地依赖于内驱力。教师要注意清除有碍于学生成长和发展的障碍，让学生在数学学习过程中自然、自动、自由地习得知识和发展能力。数学教学要从过去的讲清楚、讲风趣、讲深刻、“以讲为主”的方式中超脱出来，教师要以“学习促进者”的身份为学生提供各种各样的学习资源，包括内容、资料、学习经验、操作实践等，鼓励他们运用自己的方法体验、感悟和习得。在“三自”学习过程中，学生并不是孤独、单独地学习，而是在教师的指导下找到自己的学习伙伴，形成自己的学习小组。教师要研究每个学生的学习心理和行为，帮助他们找到适合自己的学习方式，最大限度地提高他们的学习效率。
（一）教师如何教？
1.恪守学科特征。
“数学是思维的体操”，数学教学应不断地引领儿童去思考、去探究。如果说语文偏重于表达，那么，数学则直指思维，尤其是理性思维。“理寓其中”，“理”是规律，是理性，也是方法、路径，“理性”还是一种数学的世界观、数学的思想。理性思维注重概念和逻辑，而不是现象和罗列。抽象性是理性思维的本质属性，而数学正是对客观现象进行抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。理性思维还应注重证据、选择、验证、逐步积累和循序渐进等。数学是人类理性的产物，也是人类理性的标志之一。数学教育就是要让学生寻觅到数学中蕴含的那个“理”。
2.创设关键场景。
所谓关键场景，是指教师创设的场景能直抵学生的学习领域，能调动学生的原有知识和经验，能诱发学生的学习动机。下面以苏教版五下《圆的认识》一课的教学来阐释：课始，教师先出示生活中常见的水波的图片，让学生观察水波的形状，如此，圆的形象根植于学生心中。紧接着，教师出示大量生活中的事物，让学生观察、欣赏并从中抽象出圆：圆在我们生活中随处可见，如自行车的车轮、盛开的喇叭花、古人的计时工具日晷、奥运五环、切开的橙子面、福建土楼的屋顶，甚至连运动员留下的某些运动轨迹都是圆形。通过创设关键场景导入新知，意在使学生意识到数学应用的广泛性，并以此来调动学生学习的积极性，在学生充分感知的基础上，拉开本节课教学的序幕。在数学教学中，常见的自然现象、大胆的科学设想、有争议的技术发明、有意义的新闻、有歧义的谜语，甚至没有答案的数学题，都可以用来创设关键场景。 3.尊重自主生成。
课堂是动态生成的，教师在课堂上要善于捕捉，机智灵活地处理新信息。对于学生提出的具有探讨价值的问题，教师不仅要留出足够的时间给他们思考，还要在师生之间、生生之间展开讨论交流，引导学生在实验操作、观察比较、合作交流等活动中发现、建构、掌握新知。但是，当学生的思维活动超出教案预设范畴时，教师不应漠视或强行将他们的思维拉回来，纳入自己课前预设的轨道，这样会抑制他们学习的积极性，浇灭他们创造性思维的火花。教师既要重视预设，又要将生成作为教学活动的亮点，更要灵活调控，切切实实地提高教学效果，使数学课堂焕发出生命的活力。
教师和学生在对话的过程中，会产生智慧的互相碰撞。当知识不再是教师告诉的，而是学生在探究中自己发现的，学生主动、积极的思维就会被激发，就会迸发出创造的火花。
（二）教师如何激发学生去学？
1.设置认知冲突。
认知冲突是连接学生固有经验与新知识的通道，是学生认知结构得以更新的一个必要前提。伴随着认知冲突的产生，学生的大脑开始兴奋，他们的思维活动将处于最佳状态。这既是教师和学生心理交流的接触点、共振点，也是教与学的共同机遇，更是一个难得的、有效的教学契机。因此，在教学时，教师应充分考虑学情，精心揣摩教学资源，细寻学生的认知冲突点，为提高课堂实效巧妙布阵。
认知模糊是学生出现认知障碍的重要表现，当学生对某个知识点理解不全时，容易出现一些错误。此时，如果教师直接告诉学生，则很难暴露学生的思维过程，学生也达不到对知识本质的真正认识。所以，教师抓住学生的认知模糊点切入，将会使学生产生强烈的认知冲突，在讨论中呈现学生的思维过程，会让学生对有争议的内容进行深入思考。只有这样，才能加深学生对知识的理解，从而有效地避免错误。
2.创设问题情境。
数学教学如果远离学生的生活，过于抽象、烦琐，学生就会觉得数学难而无趣。创设问题情境可以有效地解决这一难题，让学生主动地学习。
问题情境主要有以下几种：问题的障碍情境、问题的发现情境和问题的解决情境。问题情境不是简单的提问，从根本上说，问题情境是一种心智情境，这种情境以“疑”为标志。发现疑问、形成疑虑、推敲疑点、解决疑难构成了问题情境的价值，完成了数学学习“好奇焦虑—尝试钻研—豁然开朗”这一完整的心理过程。
问题情境的设置需要教师的学科智慧和教学策略。教师要有问题意识，要能在无疑處生疑，有疑处设境，解疑处指路；要移位于学生立场，用学生的眼睛去看问题，用学生的心灵去触及问题，用学生的智慧去解决问题。
3.引领探究过程。
（1）引导学生把握探究的规律。例如：在教学苏教版五上《平行四边形的面积》时，教师先引导学生猜想平行四边形的面积是多少，再让学生动手剪一剪、拼一拼，思考：如何把平行四边形转化成长方形？两个图形之间有怎样的联系？最后借助长方形的面积计算公式，利用转化策略引出平行四边形的面积计算公式。
（2）引导学生运用多种感官探究。例如：在教学苏教版四下《一亿有多大》时，教师引导学生运用多种感官探究：①读一读，读出生活中用“亿”作单位的数，说说它们分别由多少个一亿组成。②数一数，从时间中感受一亿的大小。学生借助计算器推算出数一亿本练习本需要不吃、不喝、不睡，不停地数将近三年的时间，感受一亿有多大。③摞一摞，从高度中感受一亿的大小，让学生猜想一亿枚1元硬币叠起来的高度。④看一看，从视觉方面感受一亿的大小。⑤说一说，了解生活中和一亿相关的例子，并交流感受。依据具体的情境，教师设计读一读、数一数、摞一摞、看一看、说一说等多种活动，促使学生手、口、脑、眼等多种感官并用，在获得丰富的直觉经验的基础上，通过体验、交流将感性认识升华为理性认识，既满足了学生好动、好奇的性格，又为学生的思维提供了支撑点。
小学数学“三自”教学不仅较好地处理了教师与学生在课堂教学中的角色定位，而且有力地促进了教师教学方式和学生学习方式的转变。自然、自动、自由既三足鼎立又三位一体，促使学生在自然中生长，在自动中生成，在自由中生花。