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最近,笔者听了几节“圆的认识”研究课,发现执教者都能围绕“画法”“数学名称”和“特征”三部分展开教学,可听下来感觉却像是“捡了一大堆砖头,但最终却没能砌成房子”。学生虽然能够正确画圆并知道了相关数学名称及其特征,但这些认识是支离破碎的,仍然停留在“盲人摸象”的水平上。为此,笔者做了如下尝试。
案例简述:
一、一画,初步感悟圆的画法
1.让学生用圆规在作业纸上任意画几个圆并思考:你是怎样一步步画出圆的?怎样才能画得又快又好?为什么这样画?
在学生画好后进行充分的讨论、交流,初步感受画法及其意义。步骤:针尖先定好一点,再把两脚叉开一定距离,最后把铅笔一脚旋转一周。技巧及目的:着力点在针尖一脚,保证这一点不移动;铅笔一脚用力轻而匀,保证两脚间距离不变。
2.观看体育老师在操场画圆的录像。
(1)播放录像:体育老师伸直手臂,手拿长柄勺站在原地旋转一周,勺中白粉随人体旋转逐渐抖落而形成一个圆。(课件清晰凸显出“定点、定长、旋转”三要素)
(2)思考:体育老师是按怎样的步骤画圆的?
3.在空中画圆:教师拿出一端系有石子的绳子,先拉直绳子再甩动形成圆,并在不同位置演示两次。
4.比较、思考,归纳圆的画法。
让学生对上述三次画圆过程进行辨析比较,归纳概括:第一先确定一个点(定点);第二确定一段距离(定长);第三旋转一周。
二、再画,感悟圆的性质,催生数学名称、特征
1.让学生用圆规画出大小、位置不同的两个圆,同时思考:什么决定了圆的位置(定点),什么决定了圆的大小(定长)?让学生在操作、思考中感悟:定点决定了圆的位置,定长决定了圆的大小。
2.画圆时的这些重要因素叫什么?请大家到课本中寻找答案。这样促使学生在主动寻找相关数学名称的同时,思维经历积极的辨析、对应的过程——定长即半径、定点即圆心,沟通圆的画法与相关数学名称的内在联系。
3.具体说说圆规画圆、体育老师画圆、空中画圆时的半径是什么,圆心在哪里。
4.思考:在同一个圆内,可以画多少条半径(直径)?这些半径(直径)的长度有什么特点?你能从画法中找到根源吗?引导学生从画法中推导出圆的特征,让特征根植于学生的操作经验中。
三、三画,运用原理,创造工具画圆
1.请你设计一个画圆的工具,并画出一个圆。(教师提供相关材料,如图钉、绳子等,学生借助材料制作画圆工具,尝试画圆)
2.交流:说说你设计的画圆工具各部分的作用。(进一步深化学生对圆的画法和圆的特征的理解)
四、拓展延伸,沟通平面图形间的内在联系
1.介绍“圆出于方”:古时圆是通过切割正方形得到的。(课件动态展示正方形切割成圆的过程,如下面的分解图②~⑤,此时未出现图内虚线——“径”)
2.屏幕上补充出现正三角形,并依次出现每个图形中的虚线。引导学生思考以下两个问题,以沟通多边形与圆之间的联系,打通曲与直的界限,再次深化学生对圆的理解。
(1)每种正多边形中类似圆中等长的“径”有多少条?如果切割的正多边形边数越来越多呢?(想象:“径”越来越多,图形越来越接近圆;当“径”无限多时,正多边形就变成了圆)
(2)为什么这些正多边形不如圆那样饱满圆润呢?(正多边形的“径”是有限的,边上许多点到中心的距离与“径”不等;圆的半径是无限的,圆上所有的点到圆心的距离都等于半径)
案例分析:
上述教学实践中,笔者充分发挥了“画圆”这支“长篙”的作用,让学生撑着它向思维更深处漫溯:在比较中发现操作的真谛,在思考中感悟知识间的内在联系,从而使“画法”“数学名称”和“特征”三部分形成了一个有生命力的整体。
一、溯本求源,沟通“画法”与“数学名称”“特征”间的联系
“数学教学需要从整体上把握,要恢复学生火热的思考,就要帮助学生揭示数学的内在联系。”(张奠宙语)在“画法”“数学名称”和“特征”三者中,“画法”处于“源点”的位置,“数学名称”和“特征”可以看做是“画法”理解基础上的自然生发。鉴于此,笔者特别注重让学生在操作中思考、感悟,理解画圆的步骤和定点、定长的作用。学生知道定点、定长的重要作用后,就会产生进一步认识它们的需求,这样数学名称的学习就变成了学生主动的探究。学生在探寻这些操作要素的数学名称时,就会积极将其与刚才的操作进行辨析、一一对应,从而促进“画法”与“数学名称”内在联系的沟通。这种根植于操作土壤中的数学名称在学生头脑中才是鲜活的、有生命力的。
为了探寻圆的特征,常见的方式是先让学生画一画、折一折、比一比,然后再交流总结出“半径都相等”等特征。可细细想来,感觉这种“特征”像是无源之水,学生经历这一发现后仅仅是知道了圆有这些特征,但不明白为什么会有这样的特征。为此,笔者进一步追问:“你能从画法中找到原因吗?”引导学生从画法中探寻这种特征的根源——圆规两脚间的距离不变。这样,“画法”与“特征”在学生头脑中就会密切联系起来,操作经验就变成了理解特征的源头活水。这种“有根有据”的“特征”在学生头脑中才是深刻的、稳固的。
二、注重反思,让思考浸润学生的操作活动
操作可以使学生明晰过程,形成方法与技能,但只有当学生的比较、归纳等深层次思维介入到操作活动中时,学生的活动才由简单的操作层面上升到数学思维层面。本节课笔者一共安排了三个层次“画圆”,先是让学生在练习纸上画圆、看操场画圆和空中画圆并进行聚类分析,在充分感知的基础上比较、归纳出画圆的步骤;然后让学生再次用圆规画圆,感悟定点、定长的作用,理解圆的性质;最后让学生根据前两个层次的理解创造工具画圆,环环相扣,层层深入。这样不但关注学生是否会画,而且努力提升操作的思维价值,引导学生思考、感悟每次操作所蕴含的道理,让操作与思考有机交融,使学生随着操作的推进而对圆的认识逐步走向深刻,最大限度地发挥了操作的效益。
三、无限遐想,沟通正多边形与圆的关系
在拓展介绍中,笔者及时在屏幕上留下正多边形逐渐变形直至成圆的分解图,可以促使学生直观感受“变”的真实,产生“一直切割下去越来越接近圆并最终成圆”的极限遐想。通过对这一过程的反思,沟通了多边形与圆的联系,给学生提供了一个新的角度认识圆,将学生的思维再次推向高潮,促使学生从更宽广的视野中去重新审视圆,并将它融入原有的知识系统中。
(责编黄桂坚)
案例简述:
一、一画,初步感悟圆的画法
1.让学生用圆规在作业纸上任意画几个圆并思考:你是怎样一步步画出圆的?怎样才能画得又快又好?为什么这样画?
在学生画好后进行充分的讨论、交流,初步感受画法及其意义。步骤:针尖先定好一点,再把两脚叉开一定距离,最后把铅笔一脚旋转一周。技巧及目的:着力点在针尖一脚,保证这一点不移动;铅笔一脚用力轻而匀,保证两脚间距离不变。
2.观看体育老师在操场画圆的录像。
(1)播放录像:体育老师伸直手臂,手拿长柄勺站在原地旋转一周,勺中白粉随人体旋转逐渐抖落而形成一个圆。(课件清晰凸显出“定点、定长、旋转”三要素)
(2)思考:体育老师是按怎样的步骤画圆的?
3.在空中画圆:教师拿出一端系有石子的绳子,先拉直绳子再甩动形成圆,并在不同位置演示两次。
4.比较、思考,归纳圆的画法。
让学生对上述三次画圆过程进行辨析比较,归纳概括:第一先确定一个点(定点);第二确定一段距离(定长);第三旋转一周。
二、再画,感悟圆的性质,催生数学名称、特征
1.让学生用圆规画出大小、位置不同的两个圆,同时思考:什么决定了圆的位置(定点),什么决定了圆的大小(定长)?让学生在操作、思考中感悟:定点决定了圆的位置,定长决定了圆的大小。
2.画圆时的这些重要因素叫什么?请大家到课本中寻找答案。这样促使学生在主动寻找相关数学名称的同时,思维经历积极的辨析、对应的过程——定长即半径、定点即圆心,沟通圆的画法与相关数学名称的内在联系。
3.具体说说圆规画圆、体育老师画圆、空中画圆时的半径是什么,圆心在哪里。
4.思考:在同一个圆内,可以画多少条半径(直径)?这些半径(直径)的长度有什么特点?你能从画法中找到根源吗?引导学生从画法中推导出圆的特征,让特征根植于学生的操作经验中。
三、三画,运用原理,创造工具画圆
1.请你设计一个画圆的工具,并画出一个圆。(教师提供相关材料,如图钉、绳子等,学生借助材料制作画圆工具,尝试画圆)
2.交流:说说你设计的画圆工具各部分的作用。(进一步深化学生对圆的画法和圆的特征的理解)
四、拓展延伸,沟通平面图形间的内在联系
1.介绍“圆出于方”:古时圆是通过切割正方形得到的。(课件动态展示正方形切割成圆的过程,如下面的分解图②~⑤,此时未出现图内虚线——“径”)
2.屏幕上补充出现正三角形,并依次出现每个图形中的虚线。引导学生思考以下两个问题,以沟通多边形与圆之间的联系,打通曲与直的界限,再次深化学生对圆的理解。
(1)每种正多边形中类似圆中等长的“径”有多少条?如果切割的正多边形边数越来越多呢?(想象:“径”越来越多,图形越来越接近圆;当“径”无限多时,正多边形就变成了圆)
(2)为什么这些正多边形不如圆那样饱满圆润呢?(正多边形的“径”是有限的,边上许多点到中心的距离与“径”不等;圆的半径是无限的,圆上所有的点到圆心的距离都等于半径)
案例分析:
上述教学实践中,笔者充分发挥了“画圆”这支“长篙”的作用,让学生撑着它向思维更深处漫溯:在比较中发现操作的真谛,在思考中感悟知识间的内在联系,从而使“画法”“数学名称”和“特征”三部分形成了一个有生命力的整体。
一、溯本求源,沟通“画法”与“数学名称”“特征”间的联系
“数学教学需要从整体上把握,要恢复学生火热的思考,就要帮助学生揭示数学的内在联系。”(张奠宙语)在“画法”“数学名称”和“特征”三者中,“画法”处于“源点”的位置,“数学名称”和“特征”可以看做是“画法”理解基础上的自然生发。鉴于此,笔者特别注重让学生在操作中思考、感悟,理解画圆的步骤和定点、定长的作用。学生知道定点、定长的重要作用后,就会产生进一步认识它们的需求,这样数学名称的学习就变成了学生主动的探究。学生在探寻这些操作要素的数学名称时,就会积极将其与刚才的操作进行辨析、一一对应,从而促进“画法”与“数学名称”内在联系的沟通。这种根植于操作土壤中的数学名称在学生头脑中才是鲜活的、有生命力的。
为了探寻圆的特征,常见的方式是先让学生画一画、折一折、比一比,然后再交流总结出“半径都相等”等特征。可细细想来,感觉这种“特征”像是无源之水,学生经历这一发现后仅仅是知道了圆有这些特征,但不明白为什么会有这样的特征。为此,笔者进一步追问:“你能从画法中找到原因吗?”引导学生从画法中探寻这种特征的根源——圆规两脚间的距离不变。这样,“画法”与“特征”在学生头脑中就会密切联系起来,操作经验就变成了理解特征的源头活水。这种“有根有据”的“特征”在学生头脑中才是深刻的、稳固的。
二、注重反思,让思考浸润学生的操作活动
操作可以使学生明晰过程,形成方法与技能,但只有当学生的比较、归纳等深层次思维介入到操作活动中时,学生的活动才由简单的操作层面上升到数学思维层面。本节课笔者一共安排了三个层次“画圆”,先是让学生在练习纸上画圆、看操场画圆和空中画圆并进行聚类分析,在充分感知的基础上比较、归纳出画圆的步骤;然后让学生再次用圆规画圆,感悟定点、定长的作用,理解圆的性质;最后让学生根据前两个层次的理解创造工具画圆,环环相扣,层层深入。这样不但关注学生是否会画,而且努力提升操作的思维价值,引导学生思考、感悟每次操作所蕴含的道理,让操作与思考有机交融,使学生随着操作的推进而对圆的认识逐步走向深刻,最大限度地发挥了操作的效益。
三、无限遐想,沟通正多边形与圆的关系
在拓展介绍中,笔者及时在屏幕上留下正多边形逐渐变形直至成圆的分解图,可以促使学生直观感受“变”的真实,产生“一直切割下去越来越接近圆并最终成圆”的极限遐想。通过对这一过程的反思,沟通了多边形与圆的联系,给学生提供了一个新的角度认识圆,将学生的思维再次推向高潮,促使学生从更宽广的视野中去重新审视圆,并将它融入原有的知识系统中。
(责编黄桂坚)