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小学数学教材中的概念不仅抽象、概括，而且概念推导中的数学思想方法并未列入教材，因此，为了便于教学，教师应努力做到五点：一是理解概念的背景，二是把握概念的本质，三是探究概念推导中的数学思想方法，四是明晰概念的联系，五是辨析概念的表征。
一、追寻概念背景
在小学数学教学中，追寻数学概念的背景，旨在激发学生的学习兴趣与内在动力。例如，“面积单位”这一概念的产生背景。在这一概念产生之前，人们比较面积大小的常用方法有三种：一是当面积的大小差异较大时，可通过观察的方法直接比较它们的大小；二是当面积比较接近时，可采用重叠的方法比较它们的大小；三是当面积更为接近时，可划分成由大小相同的方格组成的图形，看哪个图形包含的方格多，哪个图形的面积就大。随着人类文明的进步，这三种方法显现出两个缺点：一是只能定性比较，不能定量刻划；二是把物体表面或平面图形划分成方格时，会出现方格大小不一致、划分不规整等问题。于是，为了准确地知道面积的大小，第四种方法诞生了，即用统一的标准测量面积，这个统一的标准就是“面积单位”。所以，教师可以数学概念的背景为依据，创设教学情景，设计相应问题，以促使学生积极思考。
二、把握概念本质
在小学数学教学中，掌握概念的关键在于：把握概念的本质属性。例如，“方程”这一概念。“方程”，即为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等价关系。“方程”的本质属性是“含有未知数”“等式”，所以，教师应紧扣“方程”的本质属性设计问题，从而引发学生思考，最终使学生把握“方程”这一概念的本质属性。
三、探究思想方法
在小学数学教学中，教师应引领学生经历概念的形成过程，并启发他们通过分析、比较和概括，进行积极思考，以理解隐含在数学概念形成过程中的思想方法。这样，学生才能通过对预设问题的积极思考，经历观察、比较和概括的过程，最终体会、理解和感知数学思想方法。例如，“正比例”这一概念。教材按照“问题情景——建立模型——解释、运用”的顺序编排，因此，在教学时，教师可围绕概念的建立过程，创设问题情景，为学生提供概念例证。问题一：根据一辆汽车行驶的时间和路程（见表1），你发现了什么规律？问题二：根据石头、剪刀和布的游戏情况（见表2），你发现了什么规律？问题三：买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数（见表3），你发现了什么规律？问题四：根据正方形的周长与边长的关系，你发现了什么规律？在教师的指导下，学生自主探索，独立思考，逐一分析，最终概括出每个例证的规律。接着，教师提出最后一个问题：这四个例子有什么相同点？这一问题涉及“正比例”的本质，于是，教师放手让学生分析、比较和概括，并适时加以引导，然后组织成果展示，最终归纳出“正比例”的概念。
四、明晰概念联系
数学概念不是孤立的，它们之间相互关联；只有明晰它们之间的联系，才能做到透彻理解和灵活掌握，因此，教师在进行概念教学前，应做到两点。其一，理解概念之间的逻辑关系，既包括从特殊到一般、具体到抽象以及局部到整体的序列关系，又包括它们之间渗透的网状关系；另外，务必明确本节课教学的起点与进一步拓展的深度。其二，教师应根据概念网络系统，创设情景，以激活学生的原认知结构，并建立前概念与所学概念之间的联系，最终促进学生有效地构建知识体系。
五、辨析概念表征
任何一个数学概念都有多种表征形式，因此，教师应从概念的多元表征中选择符合学生原认知基础的表征形式，并在教学过程中恰当呈现，以使学生积极思考，理解和掌握概念。具体而言，在确定概念表征时，教师应做到两点：一是以学生的原认知为基础，立足“最近发展区”，为概念的形成找到认知联系点和固着点；二是概念表征的呈现应由易及难、由简及繁，以利于学生掌握概念，最终提高教学效率。
例如，“分数”概念的表征是图形表征，于是，教师设计了四个导学环节。
情景一：把一块月饼平均分给两个小朋友，每人分得多少（图1）？
图形表征：
情景二：把一张长方形纸对折，每份是这张纸的几分之几（图2）？
图形表征：
情景三：把一条线段平均分成3份，2份是它的几分之几（图3）？
图形表征：
情景四：把6只熊猫平均分成6份，4份是它的几分之几？
图形表征：
通过以上四个导学环节，引导学生理解“分数”的意义，并总结“分数”的概念；同时，理解分数的双重性和可分性等。
值得注意的是，在给概念下定义时，所选侧面不同，语义表征不同，从而形成概念定义语义表征的多样性，因此，教师应以学生的认知能力为基础，准确理解与把握概念的基本定义，并作出恰切的语义表征。例如，“分数”的语义表征有四种。其一，分数的份数定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其二，分数的商定义，即分数是两个整数相除（除数不能为0）的商。其三，分数的比定义，即分数是整数q与整数p（p≠0）的比。其四，分数的公理化定义，即有序的整数对（p、q），其中p≠0。根据学生的认知基础和数学知识本身的发展，应把“分数的份数定义”确定为分数的基本定义（“分数的商定义”与“分数的比定义”是“分数的份数定义”的进一步拓展；另外，学生还不具备学习“分数的公理化定义”的知识基础）。因此，教师在教学“分数”的定义时，要把“分数的份数定义”作为分数概念的语义表征。
需要强调的是，符号表征是数学概念最好的记载方式，因此，教师从教学的视角，不仅要理解符号内容及限制条件，更要理解符号本身不可在变形过程中改变原来的意义。因此，当教学“分数”这一概念时，教师应让学生理解并掌握分数符号的意义。例如：在分数中，5是分母，即表示把单位“1”平均分成5份；2是分子，即表示把单位“1”平均分成5份取2份。
总之，教师应以服务数学教学为目的，深入理解数学概念，拓宽数学概念教学的长度、宽度和深度，从而在教学中，创造性地构建多样化的情景，以使学生积极思考，最终提高小学数学概念教学的实效。
（作者单位：四川省成都市电子科技大学附属实验小学）
（责任编辑：梁金）
一、追寻概念背景
在小学数学教学中，追寻数学概念的背景，旨在激发学生的学习兴趣与内在动力。例如，“面积单位”这一概念的产生背景。在这一概念产生之前，人们比较面积大小的常用方法有三种：一是当面积的大小差异较大时，可通过观察的方法直接比较它们的大小；二是当面积比较接近时，可采用重叠的方法比较它们的大小；三是当面积更为接近时，可划分成由大小相同的方格组成的图形，看哪个图形包含的方格多，哪个图形的面积就大。随着人类文明的进步，这三种方法显现出两个缺点：一是只能定性比较，不能定量刻划；二是把物体表面或平面图形划分成方格时，会出现方格大小不一致、划分不规整等问题。于是，为了准确地知道面积的大小，第四种方法诞生了，即用统一的标准测量面积，这个统一的标准就是“面积单位”。所以，教师可以数学概念的背景为依据，创设教学情景，设计相应问题，以促使学生积极思考。
二、把握概念本质
在小学数学教学中，掌握概念的关键在于：把握概念的本质属性。例如，“方程”这一概念。“方程”，即为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等价关系。“方程”的本质属性是“含有未知数”“等式”，所以，教师应紧扣“方程”的本质属性设计问题，从而引发学生思考，最终使学生把握“方程”这一概念的本质属性。
三、探究思想方法
在小学数学教学中，教师应引领学生经历概念的形成过程，并启发他们通过分析、比较和概括，进行积极思考，以理解隐含在数学概念形成过程中的思想方法。这样，学生才能通过对预设问题的积极思考，经历观察、比较和概括的过程，最终体会、理解和感知数学思想方法。例如，“正比例”这一概念。教材按照“问题情景——建立模型——解释、运用”的顺序编排，因此，在教学时，教师可围绕概念的建立过程，创设问题情景，为学生提供概念例证。问题一：根据一辆汽车行驶的时间和路程（见表1），你发现了什么规律？问题二：根据石头、剪刀和布的游戏情况（见表2），你发现了什么规律？问题三：买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数（见表3），你发现了什么规律？问题四：根据正方形的周长与边长的关系，你发现了什么规律？在教师的指导下，学生自主探索，独立思考，逐一分析，最终概括出每个例证的规律。接着，教师提出最后一个问题：这四个例子有什么相同点？这一问题涉及“正比例”的本质，于是，教师放手让学生分析、比较和概括，并适时加以引导，然后组织成果展示，最终归纳出“正比例”的概念。
四、明晰概念联系
数学概念不是孤立的，它们之间相互关联；只有明晰它们之间的联系，才能做到透彻理解和灵活掌握，因此，教师在进行概念教学前，应做到两点。其一，理解概念之间的逻辑关系，既包括从特殊到一般、具体到抽象以及局部到整体的序列关系，又包括它们之间渗透的网状关系；另外，务必明确本节课教学的起点与进一步拓展的深度。其二，教师应根据概念网络系统，创设情景，以激活学生的原认知结构，并建立前概念与所学概念之间的联系，最终促进学生有效地构建知识体系。
五、辨析概念表征
任何一个数学概念都有多种表征形式，因此，教师应从概念的多元表征中选择符合学生原认知基础的表征形式，并在教学过程中恰当呈现，以使学生积极思考，理解和掌握概念。具体而言，在确定概念表征时，教师应做到两点：一是以学生的原认知为基础，立足“最近发展区”，为概念的形成找到认知联系点和固着点；二是概念表征的呈现应由易及难、由简及繁，以利于学生掌握概念，最终提高教学效率。
例如，“分数”概念的表征是图形表征，于是，教师设计了四个导学环节。
情景一：把一块月饼平均分给两个小朋友，每人分得多少（图1）？
图形表征：
情景二：把一张长方形纸对折，每份是这张纸的几分之几（图2）？
图形表征：
情景三：把一条线段平均分成3份，2份是它的几分之几（图3）？
图形表征：
情景四：把6只熊猫平均分成6份，4份是它的几分之几？
图形表征：
通过以上四个导学环节，引导学生理解“分数”的意义，并总结“分数”的概念；同时，理解分数的双重性和可分性等。
值得注意的是，在给概念下定义时，所选侧面不同，语义表征不同，从而形成概念定义语义表征的多样性，因此，教师应以学生的认知能力为基础，准确理解与把握概念的基本定义，并作出恰切的语义表征。例如，“分数”的语义表征有四种。其一，分数的份数定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其二，分数的商定义，即分数是两个整数相除（除数不能为0）的商。其三，分数的比定义，即分数是整数q与整数p（p≠0）的比。其四，分数的公理化定义，即有序的整数对（p、q），其中p≠0。根据学生的认知基础和数学知识本身的发展，应把“分数的份数定义”确定为分数的基本定义（“分数的商定义”与“分数的比定义”是“分数的份数定义”的进一步拓展；另外，学生还不具备学习“分数的公理化定义”的知识基础）。因此，教师在教学“分数”的定义时，要把“分数的份数定义”作为分数概念的语义表征。
需要强调的是，符号表征是数学概念最好的记载方式，因此，教师从教学的视角，不仅要理解符号内容及限制条件，更要理解符号本身不可在变形过程中改变原来的意义。因此，当教学“分数”这一概念时，教师应让学生理解并掌握分数符号的意义。例如：在分数中，5是分母，即表示把单位“1”平均分成5份；2是分子，即表示把单位“1”平均分成5份取2份。
总之，教师应以服务数学教学为目的，深入理解数学概念，拓宽数学概念教学的长度、宽度和深度，从而在教学中，创造性地构建多样化的情景，以使学生积极思考，最终提高小学数学概念教学的实效。
（作者单位：四川省成都市电子科技大学附属实验小学）
（责任编辑：梁金）