在平时考试或高考之后学生经常反映：“公式、性质、定理我们都会，为什么就是不会做题”.特别是知道答案之后，又感到遗憾和惋惜.因为用的知识和方法都是学过的.究其原因，一个重要的原因就是不会寻求解题途径，这就需要教师在平时的教学中有意识的灌输解题的途径.本文拟对一些常规的解题途径作一个归纳，供同行参考.
　　一、分析法和综合法是寻求解题途径的基本方法
　　寻求解题途径，首先要深刻理解已知条件，要注意挖掘那些隐含着的已知条件，并充分运用所有已知条件，其次要结合已知条件，用分析法由未知（即所求的结论）找需知，再找需知，……最后找出结论和已知条件之间的联系.如果需知就是已知，解题途径就找到了.
　　例1 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，求证：AB1⊥平面A1BD.
　　分析：由“已知”想“未知”，由 为正三角形，取
　　中点 ，连结 ，可知 ．又因正三棱柱
　　 中，平面 平面 ，可知
　　 平面 ．连结 ，又因在正方形
　　中， 分别为 的中点，可知 ，进而可知 ．
　　由“未知”想“已知”，欲求证：AB1⊥面A1BD，需求证：AB1垂直于面A1BD中两条相交直线，而已知在正方形 中， ，只需证 或者 .
　　最后，因为需知 已是已知，证明的途径顺利找到.
　　二、联想与类比是寻求解题途径的重要方法
　　类比是一种相似,联想是一种既有目的又有方向的想象. 在数学解题中,能恰到好处地利用已有知识,联想类比,是寻求正确解题途径的重要方法.
　　例2设函数 ， ，其中 ，将 的最小值记为 ．求 的表达式.
　　分析：题目给定的条件信息是函数解析式
　　 ，又给定的数学符号，我们首先联想到它是三角函数复合而成的函数，解题中显然要用三角函数的知识，到底要哪些知识呢？目标是求函数的最小值，于是我们联想到已熟悉的基本题型：正弦型函数 或者是二次型函数 ，再根据给定的条件信息，选择了正弦倍角公式，将其化为正弦型函数 求最小值，于是思路沟通.
　　三、转化与化归是寻求解题途径的有效手段
　　化归与转化,就是在研究与解决数学问题时,采用某种手段,将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的. 一般总是将复杂问题转化为简单问题,陌生问题转化为熟悉问题,未解决问题转化为已解决问题,等等.
　　例3 若不等式 对一切 均成立，试求实数 的取值范围.
　　分析：若视 为主元来处理，既繁且易出错，实行主元的转化，使问题变成关于 的一次不等式，使问题实现了从高维向低维转化，解题简单易行，即由 ，知 ，令，则要使它对 均有 ，只要有这样思路就畅通了.
　　四、特殊法和实验法是寻求解题途径的重要手段
　　特殊法和实验法就是通过特殊形式和具体形式来发现问题的答案或者解决原问题的思路，这是解决原问题的一个重要手段.
　　例4在数列 中， ，其中 ，求数列 的通项公式.
　　分析：显然这个数列不能一眼看出解题思路，我们只能先求出前几项来找规律，寻求解题方法. ，
　　由此可发现数列 的通项公式为 ．以下就可以用数学归纳法证明了，这样思路就畅通了.
　　总而言之, 只要我们在训练学生解题技巧的同时, 重点着力于培养学生思维能力, 就会让学生明白“怎么会想到用这种技巧”的道理，并在考试中不留下遗憾.