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数学活动经验是指学生经历数学活动后留下的直接感受、体验和感悟。它既包含对知识的理解，也包含朴素的数学思想方法。数学活动经验构成了后续数学学习效果的一切个体性因素。数学活动经验和数学教育一样是个综合体，作为数学学习的前期准备，数学活动经验的改造和重组具有无比广大的挖掘空间。
一、数学活动经验的教育价值
首先，数学活动经验是促进数学理解的需要。我们经常惊诧学生的理解瓶颈，也惊叹学生的理解能力。这是学生的经验系统与教师的经验系统差异导致的。这种差异同时也存在于学生之中。学生认知特点的多样性和认知水平的差异性也会导致学生理解数学核心概念能力的差异性。教学要求异中求同，同中存异。中庸之道将会帮助教师设计好有效的数学活动，唤起学生已有的生活经验和认知经验，生成有效的数学活动经验，使得达成教学目标的指向性更强。
其次，数学活动经验是生成数学思想方法的需要。数学思想方法是一种高度的抽象，其本身就是经过从具体到抽象，从特殊到一般的过程发展而来的，数学思想方法的根源在数学活动经验中。数学活动经验生成数学思想方法虽然具有客观基础，但还需教师充分发挥教育智慧，引导学生去“悟”。教师的智慧在于进行活动设计时，挖掘有利于生成数学思想方法的一切有利因素，还在于提供学生“悟”的化学反应环境，让其经历整个过程，由经验上升到方法，从经验抽象成理论。
最后，数学活动经验是发展学生元认知的需要。元认知是学生对自我认知过程的认知和调节能力。从数学活动经验到数学学习结果，这个过程性经验本身就是元认知发展的一个具体的素材。这一过程是一个认知过程充分展开的过程，是一个认知抽象概括的过程，是一个经验升华的过程，只有对认知过程有充分的感受，才能对自我监控能力的培养有所助益。
二、数学活动经验的前瞻性
要想运用好数学活动经验，教师在时间这条横轴上必须有全局的考虑，具备一定的前瞻性，使数学学习成水到渠成之势。
再一次完成了一次函数图像的教学后，笔者特意对两个版本的一次函数图像前数学经验进行了比较。在教材的编排上，北师大版在七(下)安排了“变量之间的关系”，而浙教版在八(下)一次函数前安排了一个课时的“常量与变量”。再仔细观察变量之间的关系这四个课时的单元教学目标(经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；能根据具体问题，选用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识)，我们不难发现，在学习一次函数图像前，两种版本教学下的学生数学活动经验存在如下差异。学习北师大版的学生了解两个变量之间的关系可以用表格、图像、关系式表示；看到图像、表格可以解读出变量与变量之间的关系；体会到变量之间变化趋势的连续性。简而言之，学生已经为一次函数图像的学习建立了良好的活动经验。我们再来比较两者的相同点，浙教版将“常量与变量”放在一次函数这一章节第一课时，更多的是建立在知识层面，而非内化为学生的经验层面。从作为经验的生发性与作为知识的生发性方面进行比较，经验的生发性更优。
良好的数学知识结构具有稳定性、联系性和自我生长的活力。良好认知结构的建立需要教师在数学活动经验积累中做长久的考虑，使数学活动经验发挥长期的效果。
三、数学活动经验的现实性
数学活动经验要为达成课时目标，增进数学理解服务。数学的抽象和概括能力是数学学习的核心能力，而学生认知的差异性，抽象概括能力的不同，导致学生课时目标达成的差异。抽象、概括得不彻底又导致数学运用力不足，学习困难从此开始。组织数学活动既要有上面所说的长期考虑，也需要立竿见影的短期效果。从个体学习数学的共性来考虑，约90％的学生都有其发生源，只要教师组织好共性的数学活动，以此挖掘学生个性的数学活动经验，对于数学的抽象和概括也能达成教学目标。
平方差公式教学是初中数学的一个典型的教学内容，笔者曾做过一个对比实验。选取班级中数学抽象概括能力最强的3位学生编为A组，选取能力一般的10名学生编为B组。教师在讲解(a＋b)(a－b)2＝a2－b2的结构和例题后随即进行随堂检测。检测结果：A组学生正确率为100％，B组学生正确率为40％。
差异存在的原因主要有这样两个方面。一是先天性的原因决定了教学结果，学生对平方差公式结构的把握能力强者仍强，弱者仍弱。二是学习现状必然还存在如下一种状态：学习材料高度的抽象性和符号化导致学生认知的差异，但对于平方差公式的结构，学生已有的生活经验中必定存在一种形式与之相匹配，这种存在形式也有高低之分。数学教学就是要提供这样一种数学活动经验，缩小差异，让学生理解、掌握这种符号结构，这是教学的责任。所以，紧扣目标给学生提供简洁的数学活动，有利于有效数学经验的获得。
以平方差公式教学为例，我们先来观察平方差公式教学中课本提供的活动材料。
计算下列各题：
(1)(x＋2)(x－2) (2)(1＋3a)(1－3a)
(3)(x＋5y)(x－5y) (4)(y＋3z)y－3z)
平方差公式的结论表述：(a＋b)(a－b)2＝a2－b2
如此简洁、抽象的结果，如何设计数学活动，如何挖掘学生的活动经验，才能达成对公式结构的深入理解。简单性和针对性是数学活动设计、数学经验挖掘的原则。数学活动经验要简洁而有规律，让学生用80％的精力去完成任务，20％的精力去观察、比较，抓联系、抓本质，获取经验。
课本试图让学生得到这样的活动经验：两项式乘以两项式，该得到四项式，但实际情况是得到了两项式，通过这一与常规结果不一样的现象，试图建立销项的统一规律和一个平方差的结构。笔者为达成预定目标，增加了如下活动。
计算下列各题：
(1)(－x－2)(x－2) (2)(1＋3a)(1＋3a)
(3)(－x＋5y)(－x＋5y) (4)(－y＋3z)(y－3z)
希望学生关注结构的本质即两项之和乘以两项之差，项的位置是非本质属性，而项的符号才是结构的关键。数学活动经验运用是课堂上数学理解求同存异的有效手段。
四、数学活动经验的发展性
数学活动具有运动的特性，数学活动经验本身也蕴涵朴素的数学思想方法。数学思想方法的建立是一个动态的过程，是一个从具体到抽象的领悟过程。两者融合，效率明显。
在施教华师大版的“三角形的外角”这一内容时，学生给笔者上了精彩的一课。三角形的外角和等于360°，是其中一个核心内容，也是课堂的主要着力点。其中一个活动：学生验证或说明三角形的外角和等于360°。可想而知至少可以得到以下两种方法。一种是剪下两个外角拼接成一个周角，可得360°。另一种是通过添加平行线后使两个外角转移形成一个周角。在小结这两种方法的过程中，笔者很随意地提了一个问题：思考两种方法的相同点和不同点。学生领悟出来的经验让笔者感悟颇深。其中—个学生回答：“剪下来拼接是对实物角进行移动，而说明或证明也是对角度进行移动，一个是手的操作，—个是大脑中的移动。”多好的思想方法，这不就是以后几何证明中，证明角、线段相等的策略性知识吗?不就是所谓的数学思想方法吗?所谓的对自己认知的监控不就是如此点滴积累而成的吗?
从小处看，数学活动经验为达成教学目标服务。从大处看，数学活动经验为数学学习服务，为数学思维方法的建立，为数学的思考服务。
作者单位 浙江省杭州市余杭区太炎中学
(实习编辑 陆燕)
一、数学活动经验的教育价值
首先，数学活动经验是促进数学理解的需要。我们经常惊诧学生的理解瓶颈，也惊叹学生的理解能力。这是学生的经验系统与教师的经验系统差异导致的。这种差异同时也存在于学生之中。学生认知特点的多样性和认知水平的差异性也会导致学生理解数学核心概念能力的差异性。教学要求异中求同，同中存异。中庸之道将会帮助教师设计好有效的数学活动，唤起学生已有的生活经验和认知经验，生成有效的数学活动经验，使得达成教学目标的指向性更强。
其次，数学活动经验是生成数学思想方法的需要。数学思想方法是一种高度的抽象，其本身就是经过从具体到抽象，从特殊到一般的过程发展而来的，数学思想方法的根源在数学活动经验中。数学活动经验生成数学思想方法虽然具有客观基础，但还需教师充分发挥教育智慧，引导学生去“悟”。教师的智慧在于进行活动设计时，挖掘有利于生成数学思想方法的一切有利因素，还在于提供学生“悟”的化学反应环境，让其经历整个过程，由经验上升到方法，从经验抽象成理论。
最后，数学活动经验是发展学生元认知的需要。元认知是学生对自我认知过程的认知和调节能力。从数学活动经验到数学学习结果，这个过程性经验本身就是元认知发展的一个具体的素材。这一过程是一个认知过程充分展开的过程，是一个认知抽象概括的过程，是一个经验升华的过程，只有对认知过程有充分的感受，才能对自我监控能力的培养有所助益。
二、数学活动经验的前瞻性
要想运用好数学活动经验，教师在时间这条横轴上必须有全局的考虑，具备一定的前瞻性，使数学学习成水到渠成之势。
再一次完成了一次函数图像的教学后，笔者特意对两个版本的一次函数图像前数学经验进行了比较。在教材的编排上，北师大版在七(下)安排了“变量之间的关系”，而浙教版在八(下)一次函数前安排了一个课时的“常量与变量”。再仔细观察变量之间的关系这四个课时的单元教学目标(经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；能根据具体问题，选用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测；体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识)，我们不难发现，在学习一次函数图像前，两种版本教学下的学生数学活动经验存在如下差异。学习北师大版的学生了解两个变量之间的关系可以用表格、图像、关系式表示；看到图像、表格可以解读出变量与变量之间的关系；体会到变量之间变化趋势的连续性。简而言之，学生已经为一次函数图像的学习建立了良好的活动经验。我们再来比较两者的相同点，浙教版将“常量与变量”放在一次函数这一章节第一课时，更多的是建立在知识层面，而非内化为学生的经验层面。从作为经验的生发性与作为知识的生发性方面进行比较，经验的生发性更优。
良好的数学知识结构具有稳定性、联系性和自我生长的活力。良好认知结构的建立需要教师在数学活动经验积累中做长久的考虑，使数学活动经验发挥长期的效果。
三、数学活动经验的现实性
数学活动经验要为达成课时目标，增进数学理解服务。数学的抽象和概括能力是数学学习的核心能力，而学生认知的差异性，抽象概括能力的不同，导致学生课时目标达成的差异。抽象、概括得不彻底又导致数学运用力不足，学习困难从此开始。组织数学活动既要有上面所说的长期考虑，也需要立竿见影的短期效果。从个体学习数学的共性来考虑，约90％的学生都有其发生源，只要教师组织好共性的数学活动，以此挖掘学生个性的数学活动经验，对于数学的抽象和概括也能达成教学目标。
平方差公式教学是初中数学的一个典型的教学内容，笔者曾做过一个对比实验。选取班级中数学抽象概括能力最强的3位学生编为A组，选取能力一般的10名学生编为B组。教师在讲解(a＋b)(a－b)2＝a2－b2的结构和例题后随即进行随堂检测。检测结果：A组学生正确率为100％，B组学生正确率为40％。
差异存在的原因主要有这样两个方面。一是先天性的原因决定了教学结果，学生对平方差公式结构的把握能力强者仍强，弱者仍弱。二是学习现状必然还存在如下一种状态：学习材料高度的抽象性和符号化导致学生认知的差异，但对于平方差公式的结构，学生已有的生活经验中必定存在一种形式与之相匹配，这种存在形式也有高低之分。数学教学就是要提供这样一种数学活动经验，缩小差异，让学生理解、掌握这种符号结构，这是教学的责任。所以，紧扣目标给学生提供简洁的数学活动，有利于有效数学经验的获得。
以平方差公式教学为例，我们先来观察平方差公式教学中课本提供的活动材料。
计算下列各题：
(1)(x＋2)(x－2) (2)(1＋3a)(1－3a)
(3)(x＋5y)(x－5y) (4)(y＋3z)y－3z)
平方差公式的结论表述：(a＋b)(a－b)2＝a2－b2
如此简洁、抽象的结果，如何设计数学活动，如何挖掘学生的活动经验，才能达成对公式结构的深入理解。简单性和针对性是数学活动设计、数学经验挖掘的原则。数学活动经验要简洁而有规律，让学生用80％的精力去完成任务，20％的精力去观察、比较，抓联系、抓本质，获取经验。
课本试图让学生得到这样的活动经验：两项式乘以两项式，该得到四项式，但实际情况是得到了两项式，通过这一与常规结果不一样的现象，试图建立销项的统一规律和一个平方差的结构。笔者为达成预定目标，增加了如下活动。
计算下列各题：
(1)(－x－2)(x－2) (2)(1＋3a)(1＋3a)
(3)(－x＋5y)(－x＋5y) (4)(－y＋3z)(y－3z)
希望学生关注结构的本质即两项之和乘以两项之差，项的位置是非本质属性，而项的符号才是结构的关键。数学活动经验运用是课堂上数学理解求同存异的有效手段。
四、数学活动经验的发展性
数学活动具有运动的特性，数学活动经验本身也蕴涵朴素的数学思想方法。数学思想方法的建立是一个动态的过程，是一个从具体到抽象的领悟过程。两者融合，效率明显。
在施教华师大版的“三角形的外角”这一内容时，学生给笔者上了精彩的一课。三角形的外角和等于360°，是其中一个核心内容，也是课堂的主要着力点。其中一个活动：学生验证或说明三角形的外角和等于360°。可想而知至少可以得到以下两种方法。一种是剪下两个外角拼接成一个周角，可得360°。另一种是通过添加平行线后使两个外角转移形成一个周角。在小结这两种方法的过程中，笔者很随意地提了一个问题：思考两种方法的相同点和不同点。学生领悟出来的经验让笔者感悟颇深。其中—个学生回答：“剪下来拼接是对实物角进行移动，而说明或证明也是对角度进行移动，一个是手的操作，—个是大脑中的移动。”多好的思想方法，这不就是以后几何证明中，证明角、线段相等的策略性知识吗?不就是所谓的数学思想方法吗?所谓的对自己认知的监控不就是如此点滴积累而成的吗?
从小处看，数学活动经验为达成教学目标服务。从大处看，数学活动经验为数学学习服务，为数学思维方法的建立，为数学的思考服务。
作者单位 浙江省杭州市余杭区太炎中学
(实习编辑 陆燕)