论文部分内容阅读
[摘要]本文研究了在数学建模思想指导下构建模型在高中生物教学中的应用与应用条件，数学建模思想在生物课堂教学过程中有着重要的实用价值和指导意义，是一个值得研究的问题。
[关键词]数学建模思想 高中 生物教学 应用条件
众所周知，数学是自然科学中的支柱，其思想渗透到所有的理科学习中。在高中阶段，数学是学习其他学科的基础，它作为一门工具学科在物理、化学上具有广泛的应用。由于高中生物学科注重语言的描述，许多学生认为生物学与数学没有关联，这使得他们在生物学的学习中未能形成理科意识、正确运用数学建模思想。生物学是研究生命科学及其规律的一门自然学科，在现行的高中生物学科中涉及的知识，要求学生应具备理科的思维方式。目前，数学方法几乎渗透到生物学的每个角落，有人预言：生物学将会取代物理学成为使用数学工具最多的学科。在数学建模思想的指导下建构合理模型并运用相关的建模方法进行科学探究，已成为现代高中学生必备的科学素养。
著名的教育家吉尔伯特（Gilbert）认为：科学本身是建模的过程，而学习科学是学生学习建模的过程。在高中生物教学过程中，教师有计划、有目的、有意识地引导学生将数学建模思想与生物教学有机地融合在一起，是很有必要的，是一个值得研究的课题。
一、在生物教学中运用数学建模思想建模的作用
构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中有着十分重要的意义。构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以获取知识的方法，提高解决问题的能力。
（一）凸现事物的本质特征
模型的构建可以使复杂问题简单明了，抽象问题直观具体，凸现事物的本质特征。必修3中提到的数学模型就是指用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。例如：理想状态下种群的增长：Nt=N0×λt，由此式可以直接的看出种群的变化规律。
（二）提高学生理解和接受新知识的能力
例如：我们在必修1中建立了有丝分裂染色体变化模型，学生对这一模型有了充分认识和足够的理解后，对以后学习减数分裂、基因分离定律、基因自由组合定律，以及选修3中的基因工程等奠定了良好的基础，使学生更容易和接受这些新的知识。
（三）竖立正确的世界观、科学价值观
教学中生物建模的练习，生物学史上生物模型不断改进的事实，均可对学生进行辩证唯物主义认识论的教育。例如：生物膜的流动镶嵌模型的构建就经历了一段漫长的探索历程：
19世纪欧文顿发现细胞膜是由脂质构成→20世纪初细胞膜的主要成分是蛋白质和脂质→1925年荷兰科学家发现细胞膜的脂质呈双层排布→1959年罗伯特森得出生物膜的蛋白质+脂质+蛋白质的类似“三明治结构”→20世纪40年年代生物膜上蛋白质镶在、嵌插、贯穿三种存在形式→1970年由人细胞和小鼠细胞杂交实验得出细胞膜的流动镶嵌模型。
（四）提高学生的生物学素养
数学建模思想指导下的数学模型及生物模型是依据客观存在的特性建立简化模型来揭示研究对象的本质和规律的一种处理问题的方法。例如：在新陈代谢这一部分的内容中有大量的数学模型的构建。
建模过程可以使学生学习和掌握科学研究方法，达到提高学生科学素养的目的。
（五）提高学生的感性认识
让学生在体验中去理解知识，建模的过程就是一个典型的体验过程。例如：必修1中真核细胞三维模型的构建，学生在亲身操作和交流的过程中加深了对细胞各结构的理解，这些体验是单纯的教师讲授和看图根本无法达到的。
二、数学建模思想在高中生物教学中的应用
（一）数学建模思想下的数学模型在高中生物教学中的应用
数学建模是数学建模思想的具体体现，即运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种手段，这种运用数学语言描述的事物就称为数学模型。
（1）排列、组合模型的应用
排列与组合知识在解答高中生物问题有许多应用，其相关公式就是一种数学模型，这类模型在遗传变异、蛋白质核酸等高中学习难点中应用尤多。比如：减数分裂形成配子基因组成问题、蛋白质中的氨基酸排序问题、DNA中的遗传信息问题等，都需要运用这一模型。教师作为引导者，从数学角度，结合生物学知识，构建具体的应用模型使学生知识发生迁移，从而突破难关。
（2）数形结合模型的应用
数形结合作出图表，构建的数学模型在生物教学中有广泛应用，它要求学生不但能用数学知识分析图表中的信息，而且还会从生物学知识的角度来处理问题，其考查了学生的生物学知识及理科的思维。例如：对学生实验探究能力的要求中就有“使用生物学知识解释、阐明、评价实验活动，并应用恰当的术语以及适宜的方式（如原始数据、表格、曲线图等）逻辑明晰地表达这些信息。”在高考有关代谢的习题中，常常要求学生根据实验数据绘制坐标曲线，或由曲线的走向来推测某一环境因素下可能的代谢特点。
（3）概率模型的应用
事物发展的可能性称之为概率，涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教学中，结合数学中的概率来计算遗传的机率，就显得十分的简单。因此，建立相关数学模型显得尤其重要。例如：哈迪—温伯格定律就是一个典型的数学模型 (PA+Qa)2=P2(AA)+2PQ(Aa)+Q2(aa),常用于遗传概率的计算。
（4）生态系统的数学模型的应用
许多生物学问题，常常借助数学模型来研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中相关的生态学知识模块也牵涉到相当多的数学建模的问题。如：必修3中专门有一节“构建种群增长模型的方法——数学模型”，课标上相关的要求有2个：一是尝试建立数学模型，二是根据模型解释种群的数量变动。在这里用到了三种数学模型：公式模型、表格模型、曲线模型。
先用到数学归纳法得出理想状态下的细菌增长公式：Nn=2n(N为细菌数量，n为分裂次数)；根据公式进行计算，把数据整理后构建出表格模型；再根据表格中数据还可绘制成坐标曲线图——“J”型增长曲线。
（5）推理模型的应用
逻辑思维的能力培养是当今教学的核心,逻辑方法在当代自然科学尤其是生命科学研究中，仍然是重要甚至是必要的。在教学中我们发现，学生在做推理等非选择题时常常出现表述不清、思路混乱的现象，如果用上数学推理题的表述方法则思路立马清晰起来。例如解释阴雨天植物生长不好的原因可以这样来推：
（二）数学建模思想下的生物建模在高中生物教学中的应用
（1）建模思想在概念教学中的应用
其实教材的编写过程就是不停地构建概念模型的过程，概念本身就是理想化的模型，如光合作用、选择透过性膜、原生质体、基因、减数分裂等，这些都是抓住事物的主要因素，忽略次要因素，将复杂现象中的精华提炼出来，使之简单化、概念化、模型化。下面以“有丝分裂”这一理想化模型为例来阐述建模思想在概念教学中的应用。
在教学中，先给学生重复播放有丝分裂过程的动画，让学生由此说出这种细胞分裂是如何进行的。虽然看了好几遍过程，但此时学生还是只能零星地说出几点来，而且条理混乱，没有头绪。
这时可引入模型的思想，引导学生先找出这一过程中的精华——发生变化的主要结构染色体、纺锤体；再引导学生学会将复杂事物简单化，每次只观察一个结构的变化，比如染色体的变化：染色质的复制——染色质变染色体——染色体被拉到赤道板——着丝点分裂，染色体被拉向两极——染色体变染色质。最后再把所有的变化综合起来就是整个分裂过程。
进一步分析：因为有了纺锤丝牵引染色体的运动，使得细胞内的染色体能平分到两个子细胞中，所以（再次提炼精华，构建模型）这种分裂就命名为有丝分裂。这样学生既掌握了有丝分裂的重要特点，也记住了纺锤丝的出现能让染色体平分这一重要信息。
这就是“简单、概括、抽象”的建模思想的应用。
（2）建模思想在规律教学中应用
在规律教学中可借助多种模型，比如：有丝分裂过程中染色体的变化规律是教学中的一个重点，也是个难点，教学中可以按这样的顺序来处理：
综上所述，在《有丝分裂中染色体变化规律》的教学设计中，同时运用了多种模型，在教学设计中渗透和彰显了建模思想的重要性。
三、数学建模思想在高中生物教学中的应用局限
（一）模型是条件下的模型
模型是建模思想的产物，因其在一定条件下构建，故也只能在一定条件下应用。构建模型，可使复杂的问题大为简化且又不会发生大的偏差。当然，把实际事物当作“理想模型”来处理，要根据问题情景具体分析。
（二）模型是逐渐完善的
模型是在数学建模思想指导下构建的，但人的思想是在不断发展的，随着社会的不断进步，对客观存在的事物本质的认识不断深入并趋近事物本原，其对应构建的模型也应由初级向高级发展并不断完善。
（三）模型教学要应用适度
建模教学的局限容易导致学生对相似事物的误解，使学生思维的绝对化，禁锢学生创新思维，过于模型化，又容易导致理论脱离实际。因此，我们在数学建模思想下构建模型及应用模型解决实际问题时，一定要注意其应用条件，对模型应进行分析、比较，并加以修正，使其更符合客观实际。在教学中许多知识点是无法建模的，当然讲解此类知识点时，建模教学是不适宜的。
生命科学作为一门自然科学，其实际问题复杂多变。在生物教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好的解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。所以，数学建模思想在高中生教学中有着重要的实用价值和指导意义。
[参考文献]
[1]柴长建，浅谈数学建模思想及其教育功能.数学教学研究.2009.(8)．
[2]洪东源，高中生物教学中的几个数学建模问题.教学研究.2009.(5)
[3]郜学丽,刘传兴.浅谈高中生物教学中的数学建模及其应用.教学研究.2008.(4)
[4]孙儒泳等编，《普通生态学》高等教育出版社
[5]刘慧灵.生物化学实验教学中学生逻辑思维能力的培养.教育教学论坛 2010.(12)
（作者单位：湖南省株洲市南方中学）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
[关键词]数学建模思想 高中 生物教学 应用条件
众所周知，数学是自然科学中的支柱，其思想渗透到所有的理科学习中。在高中阶段，数学是学习其他学科的基础，它作为一门工具学科在物理、化学上具有广泛的应用。由于高中生物学科注重语言的描述，许多学生认为生物学与数学没有关联，这使得他们在生物学的学习中未能形成理科意识、正确运用数学建模思想。生物学是研究生命科学及其规律的一门自然学科，在现行的高中生物学科中涉及的知识，要求学生应具备理科的思维方式。目前，数学方法几乎渗透到生物学的每个角落，有人预言：生物学将会取代物理学成为使用数学工具最多的学科。在数学建模思想的指导下建构合理模型并运用相关的建模方法进行科学探究，已成为现代高中学生必备的科学素养。
著名的教育家吉尔伯特（Gilbert）认为：科学本身是建模的过程，而学习科学是学生学习建模的过程。在高中生物教学过程中，教师有计划、有目的、有意识地引导学生将数学建模思想与生物教学有机地融合在一起，是很有必要的，是一个值得研究的课题。
一、在生物教学中运用数学建模思想建模的作用
构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中有着十分重要的意义。构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以获取知识的方法，提高解决问题的能力。
（一）凸现事物的本质特征
模型的构建可以使复杂问题简单明了，抽象问题直观具体，凸现事物的本质特征。必修3中提到的数学模型就是指用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。例如：理想状态下种群的增长：Nt=N0×λt，由此式可以直接的看出种群的变化规律。
（二）提高学生理解和接受新知识的能力
例如：我们在必修1中建立了有丝分裂染色体变化模型，学生对这一模型有了充分认识和足够的理解后，对以后学习减数分裂、基因分离定律、基因自由组合定律，以及选修3中的基因工程等奠定了良好的基础，使学生更容易和接受这些新的知识。
（三）竖立正确的世界观、科学价值观
教学中生物建模的练习，生物学史上生物模型不断改进的事实，均可对学生进行辩证唯物主义认识论的教育。例如：生物膜的流动镶嵌模型的构建就经历了一段漫长的探索历程：
19世纪欧文顿发现细胞膜是由脂质构成→20世纪初细胞膜的主要成分是蛋白质和脂质→1925年荷兰科学家发现细胞膜的脂质呈双层排布→1959年罗伯特森得出生物膜的蛋白质+脂质+蛋白质的类似“三明治结构”→20世纪40年年代生物膜上蛋白质镶在、嵌插、贯穿三种存在形式→1970年由人细胞和小鼠细胞杂交实验得出细胞膜的流动镶嵌模型。
（四）提高学生的生物学素养
数学建模思想指导下的数学模型及生物模型是依据客观存在的特性建立简化模型来揭示研究对象的本质和规律的一种处理问题的方法。例如：在新陈代谢这一部分的内容中有大量的数学模型的构建。
建模过程可以使学生学习和掌握科学研究方法，达到提高学生科学素养的目的。
（五）提高学生的感性认识
让学生在体验中去理解知识，建模的过程就是一个典型的体验过程。例如：必修1中真核细胞三维模型的构建，学生在亲身操作和交流的过程中加深了对细胞各结构的理解，这些体验是单纯的教师讲授和看图根本无法达到的。
二、数学建模思想在高中生物教学中的应用
（一）数学建模思想下的数学模型在高中生物教学中的应用
数学建模是数学建模思想的具体体现，即运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种手段，这种运用数学语言描述的事物就称为数学模型。
（1）排列、组合模型的应用
排列与组合知识在解答高中生物问题有许多应用，其相关公式就是一种数学模型，这类模型在遗传变异、蛋白质核酸等高中学习难点中应用尤多。比如：减数分裂形成配子基因组成问题、蛋白质中的氨基酸排序问题、DNA中的遗传信息问题等，都需要运用这一模型。教师作为引导者，从数学角度，结合生物学知识，构建具体的应用模型使学生知识发生迁移，从而突破难关。
（2）数形结合模型的应用
数形结合作出图表，构建的数学模型在生物教学中有广泛应用，它要求学生不但能用数学知识分析图表中的信息，而且还会从生物学知识的角度来处理问题，其考查了学生的生物学知识及理科的思维。例如：对学生实验探究能力的要求中就有“使用生物学知识解释、阐明、评价实验活动，并应用恰当的术语以及适宜的方式（如原始数据、表格、曲线图等）逻辑明晰地表达这些信息。”在高考有关代谢的习题中，常常要求学生根据实验数据绘制坐标曲线，或由曲线的走向来推测某一环境因素下可能的代谢特点。
（3）概率模型的应用
事物发展的可能性称之为概率，涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教学中，结合数学中的概率来计算遗传的机率，就显得十分的简单。因此，建立相关数学模型显得尤其重要。例如：哈迪—温伯格定律就是一个典型的数学模型 (PA+Qa)2=P2(AA)+2PQ(Aa)+Q2(aa),常用于遗传概率的计算。
（4）生态系统的数学模型的应用
许多生物学问题，常常借助数学模型来研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中相关的生态学知识模块也牵涉到相当多的数学建模的问题。如：必修3中专门有一节“构建种群增长模型的方法——数学模型”，课标上相关的要求有2个：一是尝试建立数学模型，二是根据模型解释种群的数量变动。在这里用到了三种数学模型：公式模型、表格模型、曲线模型。
先用到数学归纳法得出理想状态下的细菌增长公式：Nn=2n(N为细菌数量，n为分裂次数)；根据公式进行计算，把数据整理后构建出表格模型；再根据表格中数据还可绘制成坐标曲线图——“J”型增长曲线。
（5）推理模型的应用
逻辑思维的能力培养是当今教学的核心,逻辑方法在当代自然科学尤其是生命科学研究中，仍然是重要甚至是必要的。在教学中我们发现，学生在做推理等非选择题时常常出现表述不清、思路混乱的现象，如果用上数学推理题的表述方法则思路立马清晰起来。例如解释阴雨天植物生长不好的原因可以这样来推：
（二）数学建模思想下的生物建模在高中生物教学中的应用
（1）建模思想在概念教学中的应用
其实教材的编写过程就是不停地构建概念模型的过程，概念本身就是理想化的模型，如光合作用、选择透过性膜、原生质体、基因、减数分裂等，这些都是抓住事物的主要因素，忽略次要因素，将复杂现象中的精华提炼出来，使之简单化、概念化、模型化。下面以“有丝分裂”这一理想化模型为例来阐述建模思想在概念教学中的应用。
在教学中，先给学生重复播放有丝分裂过程的动画，让学生由此说出这种细胞分裂是如何进行的。虽然看了好几遍过程，但此时学生还是只能零星地说出几点来，而且条理混乱，没有头绪。
这时可引入模型的思想，引导学生先找出这一过程中的精华——发生变化的主要结构染色体、纺锤体；再引导学生学会将复杂事物简单化，每次只观察一个结构的变化，比如染色体的变化：染色质的复制——染色质变染色体——染色体被拉到赤道板——着丝点分裂，染色体被拉向两极——染色体变染色质。最后再把所有的变化综合起来就是整个分裂过程。
进一步分析：因为有了纺锤丝牵引染色体的运动，使得细胞内的染色体能平分到两个子细胞中，所以（再次提炼精华，构建模型）这种分裂就命名为有丝分裂。这样学生既掌握了有丝分裂的重要特点，也记住了纺锤丝的出现能让染色体平分这一重要信息。
这就是“简单、概括、抽象”的建模思想的应用。
（2）建模思想在规律教学中应用
在规律教学中可借助多种模型，比如：有丝分裂过程中染色体的变化规律是教学中的一个重点，也是个难点，教学中可以按这样的顺序来处理：
综上所述，在《有丝分裂中染色体变化规律》的教学设计中，同时运用了多种模型，在教学设计中渗透和彰显了建模思想的重要性。
三、数学建模思想在高中生物教学中的应用局限
（一）模型是条件下的模型
模型是建模思想的产物，因其在一定条件下构建，故也只能在一定条件下应用。构建模型，可使复杂的问题大为简化且又不会发生大的偏差。当然，把实际事物当作“理想模型”来处理，要根据问题情景具体分析。
（二）模型是逐渐完善的
模型是在数学建模思想指导下构建的，但人的思想是在不断发展的，随着社会的不断进步，对客观存在的事物本质的认识不断深入并趋近事物本原，其对应构建的模型也应由初级向高级发展并不断完善。
（三）模型教学要应用适度
建模教学的局限容易导致学生对相似事物的误解，使学生思维的绝对化，禁锢学生创新思维，过于模型化，又容易导致理论脱离实际。因此，我们在数学建模思想下构建模型及应用模型解决实际问题时，一定要注意其应用条件，对模型应进行分析、比较，并加以修正，使其更符合客观实际。在教学中许多知识点是无法建模的，当然讲解此类知识点时，建模教学是不适宜的。
生命科学作为一门自然科学，其实际问题复杂多变。在生物教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好的解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。所以，数学建模思想在高中生教学中有着重要的实用价值和指导意义。
[参考文献]
[1]柴长建，浅谈数学建模思想及其教育功能.数学教学研究.2009.(8)．
[2]洪东源，高中生物教学中的几个数学建模问题.教学研究.2009.(5)
[3]郜学丽,刘传兴.浅谈高中生物教学中的数学建模及其应用.教学研究.2008.(4)
[4]孙儒泳等编，《普通生态学》高等教育出版社
[5]刘慧灵.生物化学实验教学中学生逻辑思维能力的培养.教育教学论坛 2010.(12)
（作者单位：湖南省株洲市南方中学）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”