本文介绍正弦曲线和余弦曲线的余弦定理与应用，供读者欣赏.
　　定理：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A>0，ω>0）与x轴相邻的两个交点是
　　M，N，P是正余弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，
　　∠MPN=θ， π是圆周率，则
　　证明：因为正余弦曲线的形状和周期性相同，故将点M平移至坐标原点O，由函数
　　推论1 ：设正弦曲线
　　y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A>0，ω>0）与x轴相邻的两个交点是
　　M，N，P是正余弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，
　　∠MPN=90°，π是圆周率，则ωA=π2.
　　推论2：设正弦曲线y=Asinωx或余弦曲线y=Acosωx（A>0，ω>0）与
　　x轴相邻的两个交点是
　　M，N，P是正余弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，
　　△MPN是正三角形，π是圆周率，则ωA=32π.
　　有了这几个结论，我们可很方便地编拟三角函数的一些创新题目.
　　例1 设正弦曲线y=Asinωx（A>0，ω>0）与x轴相邻的两个交点是M，N，P是
　　正弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，若∠MPN=90°，求
　　例2 设正弦函数y=2sinωx（ω>0）与x轴相邻的两个交点是M，N，P是正弦曲
　　线上且位于M，N之间的最高点或最低点，若
　　∠MPN=60°，求该函数的最小正周期.
　　例3 设函数
　　f （x）=Acosωx（A>0，ω>0）的图象和
　　x轴的两个相邻的交点是M和N，P是曲线上且位于M和N之间的最高点或最低点，若
　　△PMN是边长为2的正三角形.
　　（1）求函数f （x）的解析式；
　　（2）求f （1）+f （2）+f （3）+f （4）+…+f （2012）+
　　f （2013）的值.
　　解：（1）因为三角形PMN是边长为2的正三角形，故
　　个交点是M，N，P是正
　　弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，若|MN|=2π，∠MPN=45°，求该函数的解析式.
　　解：由|MN|=2π知函数
　　f （x）的半周期
　　故该函数的解析式为
　　y=（2+1）πsin12x.
　　例5 设余弦函数y=Acosωx（A，ω>0）与x轴相邻的两个交点是M，N，P是余
　　弦曲线上且位于M，N之间的最高点或最低点，若
　　解：由|MN|=2π知函数
　　f （x）的半周期
　　故该函数的解析式为