在实际的课堂教学中，设计适度高效的问题，大大地扩展了学生自主探究的空间和时间，不仅可以引导学生一步步的深入分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率，培养学生的思维品质。
　　那么，如何设计问题，发展学生的数学思维呢？
　　一、 巧设问题，以疑激趣
　　生动有趣的问题是学习的最佳刺激，能使学生处于积极思维状态，学生在这种情景下，会乐于学习，且有利于学生对概念和知识的理解。
　　例如在一次函数教学中，我设计了这样一个问题：
　　一副新扑克牌（不含王牌）， A为1，J为11，Q为12，K为13，其余牌以数值为准。学生从中任摸一张，并记牢自己的牌号。按以下方法计算：所抽牌号数乘2加3后再乘5，再减去25，把结果告诉老师，老师就可以知道你手中拿的是什么牌（不考虑花色）。学生感觉很好奇，都抢着做游戏。我抽了4个学生参与游戏，学生告诉了我计算后的数，我很快说出了他们手中的牌号。
　　我告诉他们原因是这样的：设牌号为自变量x，根据对应法则，所得的值y=5（2x+3）-25？即y=10x-10？依据题意，x可取为1，2，3，……，13，则y对应的值为0，10，20，……，120，由此，假如学生计算出来的值是120，则容易算出x=13，即K。如果是60，则x=7。在讲完原理后，引导学生学习一次函数的内容，学生学习兴趣非常高，当然这节课教学效果也很好。
　　二、递进问题，深化理解
　　心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。根据解答距的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个层次。教师在设计问题时应合理配置几个层次的问题，由易到难，由简到繁，由浅入深，达到掌握知识、培养能力的目的.
　　如在“代数式”教学中，我按梯度设计如下问题：
　　例1.多项式x3-2x2+4x-1是几次几项式，并分别说出它的二次项、二次项的系数和常数项。此题属第一层次，是多项式概念的直接理解，对于学生而言，解决这个问题是比较容易的。
　　例2.若2mxyn是关于x、y的单项式，且系数为5，次数是4，则m= ，n= 。此题属第二层次，解题的主要知识点是单项式的概念，同时综合了有理数的运算等相关知识。
　　例3.若（m-1）xyn+1是关于x、y的五次单项式，则m= ，n= 。此题属第三层次，除要考虑次数外，还要综合考虑单项式系数不为0的情况，考察学生综合思考问题的能力。
　　三、一题多解，发散思维
　　在教师的启发、引导下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极大提高学生的学习兴趣，有利于锻炼学生思维的灵活性和创造性。
　　问题：假设有8人参加一个宴会，每2人之间都进行一次握手，问在宴会上共发生多少次握手？
　　解法1 构造图形法
　　如图，在圆周上用A、B、C、D、E、F、G、H表示8人，A与其余7人发生7次握手，B与其余6人发生6次握手……G与其余1人发生一次握手，所以共发生7+6+5+…+1=28次握手。
　　解法2 概率法
　　当做一个求概率的问题，应用列表法求解。
　　从表中看出，自己和自己不能握手，右上角的和左下角的重复，只记左下角的，共计28次。
　　四、 拓展问题，发展思维
　　原题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF。
　　本题的证明主要通过构造与AE、EF所在的三角形全等的三角形实现，本题的条件有四个：①四边形ABCD是正方形，②点E是BC边的中点，③∠AEF=90°，④CF是∠DCN的平分线。在上述四个条件中，点E是BC边的中点实际上不起主要作用，因此考虑：以①、③和④三点作为条件，基于以上缘由，可进行下面的拓展延伸：
　　变式一：其他条件不变，如果点E是正方形ABCD的边BC的任意一点，命题还成立吗？
　　变式二：其他条件不变，如果点E是正方形ABCD的边BC的延长线上任意一点时，命题还成立吗？
　　变式三：其他条件不变，如果点E是正方形ABCD的边CB的延长线上的任意一点时，命题还成立吗？
　　在课堂教学中，我们对习题的讲解绝不能停留在找到答案上，要对习题进行拓展与延伸，一步一步地把学生的认知引向深入，使学生对自己认真思考的问题留下深刻的印象，并通过自己积极思考来理解知识，在实践中逐步学会思考问题、解决问题的方法，养成严密推理的习惯，而这些正是学生终身受用不尽的财富。