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皮亚杰认为，人类发展的本质是对环境的适应，这种适应是一个主动的过程。不是环境塑造了儿童，而是儿童主动寻求了解环境，在与环境的相互作用过程中，通过同化、顺应和平衡的过程，认知逐渐成熟，并逐步形成属于自己的学习方式。
中年级的学生处于成长的关键期，大脑发育正好处在内部结构和功能完善的关键期，生理和心理变化明显，是培养学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。孩子们已经从被动学习向主动学习转变，有了自己的想法，学习方式上也从单一的接受式转向多元的思辨式。此时正是引导他们逐步形成自主研究、合作探究学习方式的重要转折点。基于对中年级学生数学学习方式的研究，结合皮亚杰的认知发展理论，笔者不断反思和改进数学教学，“用字母表示数”便是其中一个典型课例。
第一步：同化学习——分析与综合
【教学片断一】
1.教学例1
师出示生活中一些与字母有关的图片，唤起学生旧知。
用扑克牌中的一些字母让学生知道字母在这里可以表示一个确定的数。
提问：字母还可以表示什么？
（课件出示△）
师：摆1个三角形，用了几根小棒？△△呢？怎样列式？
△△△呢？△△△△？三角形的个数跟所用小棒的根数是什么关系？还可以接着往下说吗？你有什么发现？
组织生讨论：三角形的个数用什么表示比较合适？
提出要求：如果用字母a表示三角形的个数，那么所用小棒的根数应该怎样表示？
追問：这里的a可以表示我们学过的任意一个数吗？
生得出结论：这里的a不能是小数，分数，只能是自然数，而且可以是所有的自然数中任意一个数。
师：看，我们还可以用字母表示一些变化的数。（板书：数）
由于这是学生第一次学习用字母表示数，因此教学的着力点放在两个问题上：一是为什么要用字母表示数？二是怎样用字母表示数？前者涉及用字母表示数的意义和价值，后者涉及用字母表示数的过程和方法。先让学生用具体的乘法算式表示摆几个三角形所用小棒的根数，再顺势提出“摆a个三角形要用多少根小棒“这一问题，既凸显了字母表示数所具有的高度抽象性、概括性，又有利于学生在由具体到抽象的演变过程中自主领悟方法。此外，对字母表示数的范围的讨论，以及用不同字母表示三角形个数的尝试，都有利于学生进一步体会意义，领悟方法。在教师的有效引导下，学生通过例题的分析与综合，顺利地将外界信息纳入已有的认知结构，完成了学习的同化。
第二步：顺应学习——比较与分类
【教学片断二】
2.游戏：猜年龄
课件出示一位神秘嘉宾，生用字母表示其年龄。通过讨论认为这里的字母有一定的范围。
出示老师与神秘嘉宾之间的年龄关系，老师比他大30岁。
生小组内说一说（x 30）表示什么意思？
汇报结论：含有字母的式子，除了可以表示一定的数量外，还表示两个数量之间的关系。
这一环节的教学仍是重点引导学生体会用字母表示数的意义和方法，与例一相比，它更侧重于引导学生根据给出的字母数值计算相应式子的数值。同时，有趣的游戏既让学生学得兴趣盎然，更让他们进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，又可以是某个范围内所有的数，积累用含有字母的式子表达数量及其关系的经验。但因为学生年龄和认知范围的关系，有些信息如表示年龄的字母必须有一定的范围，这与他们现存的认知结构不十分吻合，这时的合作探究学习方式促动个体进行比较与分类，并不断改变认知结构，逐步达到学习的顺应。
第三步：平衡——抽象与概括
【教学片断三】
3.用字母表示公式
（1）师：大家还记得正方形周长和面积的计算方法吗？（课件出示）
如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示，你能用字母表示正方形的周长和面积的公式吗？
说明：这里的C和S都是大写的字母。
学生尝试独立用字母写出计算公式。
讨论：文字公式和字母公式你喜欢哪个。为什么？
（2）学习简写。
其实像这样含有字母的乘法式子还有更简洁的写法，你们想知道吗？课件出示数学王国里的小故事。
学生自学简写方法。
学生独立进行诊断性练习。
指出数学计算公式中的字母都是约定的，不能随意替换。
平衡是一种心理状态，当个体已有的认知结构能够轻松地同化环境中的新经验时，就会感到平衡，否则就会感到失衡。心理状态的失衡驱使个体采取行动调整或改变现有的认知结构，以达到新的平衡。平衡是一个动态的过程，这个环节的教学中，学生能够在在平衡—失衡—新的平衡中，实现了认知的发展，通过抽象与概括，进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识。这样的过程既为学生提供必要的自主学习机会，获得自主研究的学习方式，又有利于优化教学结构，提高教学效率。
实践启示：皮亚杰认为，“与同伴一起学习，相互讨论，使儿童有机会了解别人的想法，特别是当他人的想法与自己不同时，会激发儿童进行思考，试图通过比较、权衡进而自己得出结论，这对儿童的去自我中心性的发展具有重要意义”。因此，在教学中，教师应注意引导学生发现知识而不是给予，同时更应多方面的培养和鼓励他们习得自主研究、合作探究的学习方式。笔者曾在中年级做过一个小调查，同样的教学内容，由教师讲授型习得和由学生自主研究型习得，其效果明显不一样。虽然后者在掌握时间上略长，概括归纳上稍显稚嫩，但学生对后期知识点的理解却更加深刻，思辨度也更加清晰。笔者认为，在小学阶段进行学生学习方式的研究，对学生思维方式的转折和思维水平的提升具有积极的推动作用，促使学生的学习方式从量变走向质变，一定会为学生的终生学习打下坚实的基础。
中年级的学生处于成长的关键期，大脑发育正好处在内部结构和功能完善的关键期，生理和心理变化明显，是培养学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。孩子们已经从被动学习向主动学习转变，有了自己的想法，学习方式上也从单一的接受式转向多元的思辨式。此时正是引导他们逐步形成自主研究、合作探究学习方式的重要转折点。基于对中年级学生数学学习方式的研究，结合皮亚杰的认知发展理论，笔者不断反思和改进数学教学，“用字母表示数”便是其中一个典型课例。
第一步：同化学习——分析与综合
【教学片断一】
1.教学例1
师出示生活中一些与字母有关的图片，唤起学生旧知。
用扑克牌中的一些字母让学生知道字母在这里可以表示一个确定的数。
提问：字母还可以表示什么？
（课件出示△）
师：摆1个三角形，用了几根小棒？△△呢？怎样列式？
△△△呢？△△△△？三角形的个数跟所用小棒的根数是什么关系？还可以接着往下说吗？你有什么发现？
组织生讨论：三角形的个数用什么表示比较合适？
提出要求：如果用字母a表示三角形的个数，那么所用小棒的根数应该怎样表示？
追問：这里的a可以表示我们学过的任意一个数吗？
生得出结论：这里的a不能是小数，分数，只能是自然数，而且可以是所有的自然数中任意一个数。
师：看，我们还可以用字母表示一些变化的数。（板书：数）
由于这是学生第一次学习用字母表示数，因此教学的着力点放在两个问题上：一是为什么要用字母表示数？二是怎样用字母表示数？前者涉及用字母表示数的意义和价值，后者涉及用字母表示数的过程和方法。先让学生用具体的乘法算式表示摆几个三角形所用小棒的根数，再顺势提出“摆a个三角形要用多少根小棒“这一问题，既凸显了字母表示数所具有的高度抽象性、概括性，又有利于学生在由具体到抽象的演变过程中自主领悟方法。此外，对字母表示数的范围的讨论，以及用不同字母表示三角形个数的尝试，都有利于学生进一步体会意义，领悟方法。在教师的有效引导下，学生通过例题的分析与综合，顺利地将外界信息纳入已有的认知结构，完成了学习的同化。
第二步：顺应学习——比较与分类
【教学片断二】
2.游戏：猜年龄
课件出示一位神秘嘉宾，生用字母表示其年龄。通过讨论认为这里的字母有一定的范围。
出示老师与神秘嘉宾之间的年龄关系，老师比他大30岁。
生小组内说一说（x 30）表示什么意思？
汇报结论：含有字母的式子，除了可以表示一定的数量外，还表示两个数量之间的关系。
这一环节的教学仍是重点引导学生体会用字母表示数的意义和方法，与例一相比，它更侧重于引导学生根据给出的字母数值计算相应式子的数值。同时，有趣的游戏既让学生学得兴趣盎然，更让他们进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，又可以是某个范围内所有的数，积累用含有字母的式子表达数量及其关系的经验。但因为学生年龄和认知范围的关系，有些信息如表示年龄的字母必须有一定的范围，这与他们现存的认知结构不十分吻合，这时的合作探究学习方式促动个体进行比较与分类，并不断改变认知结构，逐步达到学习的顺应。
第三步：平衡——抽象与概括
【教学片断三】
3.用字母表示公式
（1）师：大家还记得正方形周长和面积的计算方法吗？（课件出示）
如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示，你能用字母表示正方形的周长和面积的公式吗？
说明：这里的C和S都是大写的字母。
学生尝试独立用字母写出计算公式。
讨论：文字公式和字母公式你喜欢哪个。为什么？
（2）学习简写。
其实像这样含有字母的乘法式子还有更简洁的写法，你们想知道吗？课件出示数学王国里的小故事。
学生自学简写方法。
学生独立进行诊断性练习。
指出数学计算公式中的字母都是约定的，不能随意替换。
平衡是一种心理状态，当个体已有的认知结构能够轻松地同化环境中的新经验时，就会感到平衡，否则就会感到失衡。心理状态的失衡驱使个体采取行动调整或改变现有的认知结构，以达到新的平衡。平衡是一个动态的过程，这个环节的教学中，学生能够在在平衡—失衡—新的平衡中，实现了认知的发展，通过抽象与概括，进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识。这样的过程既为学生提供必要的自主学习机会，获得自主研究的学习方式，又有利于优化教学结构，提高教学效率。
实践启示：皮亚杰认为，“与同伴一起学习，相互讨论，使儿童有机会了解别人的想法，特别是当他人的想法与自己不同时，会激发儿童进行思考，试图通过比较、权衡进而自己得出结论，这对儿童的去自我中心性的发展具有重要意义”。因此，在教学中，教师应注意引导学生发现知识而不是给予，同时更应多方面的培养和鼓励他们习得自主研究、合作探究的学习方式。笔者曾在中年级做过一个小调查，同样的教学内容，由教师讲授型习得和由学生自主研究型习得，其效果明显不一样。虽然后者在掌握时间上略长，概括归纳上稍显稚嫩，但学生对后期知识点的理解却更加深刻，思辨度也更加清晰。笔者认为，在小学阶段进行学生学习方式的研究，对学生思维方式的转折和思维水平的提升具有积极的推动作用，促使学生的学习方式从量变走向质变，一定会为学生的终生学习打下坚实的基础。