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要更加有效地实现学生学习的自觉性、主动性和主体性，导学案是一个很好的载体。利用导学案辅助教学是现在诸多学校教学改革中的一个亮点，但也显示了比较多的问题。
现在有的数学导学案，或者把课本上的例题重新照搬、照抄一遍，由于缺少对学生进行学习方法和学习策略的指导，难以实现导学的目标；或者将导学案变成了学生的练习卷，把知识的探究过程抛到一边。
导学案的主要功能就是一个“导”字，教师通过导学案的使用，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够的学习和训练时间。对此，在导学案中对于例题教学的设计是很重要的，必须遵守如下原则。
一、目的性原则
课本上的每一个例题，编者放在那必定有其目的意义。我们在编制导学案时必然要厘清其目的性和指向性。对于课本例题的设计和设置是否得当关系到教学效益的高低，其目的性大家都很明白，但是真正实施起来，还是存在着一定的问题的。
如浙教版八年级上册《1.1同位角、内错角、同旁内角》的例1：如图1，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
本节课的学习目标有两个，第一个是了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并会识别。第二个是会在给定的条件下进行有关同位角、内错角和同旁内角的判定和计算。不难发现，课本放这个例题，它的目标很明确，是为了实现第二个学习目标，重点是要学生“会判定”同位角、内错角和同旁内角。但是，有的教师处理这个例题的导学案是这样设计的：①根据课本描述，说出什么叫同位角、内错角和同旁内角？②（在导学案上出示例1）根据同位角、内错角和同旁内角的判定方法，完成例1。
这样的设计，导学的目的性就没有体现：首先，例题的答案是书本上现成的，根本就不需学生花怎样的气力去完成，失去了培养学生基本技能这个学习目标；第二，把书本上的例题照搬到导学案里，使学生丢失了书本的作用，不利实现培养学生自主学习这个能力目标；第三，对基础知识的“导”没有完成的情况下要学生去完成这个例题，学生只能是照搬书本答案，两个学习目标没有体现。
为了有效地体现导学案的目的性原则，该处的导学案应该这样设计，效果可能会更好些。①观察图形，∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？②观察图形，∠1与∠6，∠4与∠5，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？③观察图形，∠1与∠5，∠4与∠6，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？
在教师的引导下通过分析讨论，学生得出结论，再练习巩固。这样的导学案，突出了例题的学习目的，学生能通过本例题的练习，掌握本节教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法。所以说，导学案中例题教学设计，必须符合教学目标，服从教学重点。
二、循序渐进的原则
循序，即遵循规律；渐进，即逐步深入、提高。教学时，要从简单的技能开始，逐步学习较复杂的技能。教师在课本例题导入教学设计时必须考虑学生学习行为的起点，遵守循序渐进的原则，以适当的方式呈现。
从教学技能的形成过程的“序”来看，一般要经过从模仿到会和从会到熟练两个过程，教师在设计关于数学动作技能的例题的“导”案时，应注意不要过早地进行解题技巧的训练，更不要进行综合训练，否则会干扰数学技能的形成，欲速而不达。
例如，浙教版八年级上册《3.2直棱柱的表面展开图》的例1：图2是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对应的面（只要求给出一种表示法）。
很明显，本例的学习目标有两个，一个是“会在简单的情况下判断一个平面图形是表示直棱柱的表面展开图”；一个是“会画简单的直棱柱的表面展开图，在展开和折叠的过程中，深刻理解和认识直棱柱的某些特征”。“导学”这个例题，如果按照书本的设计，直接要求学生完成此题，那势必给学生造成了学习上的困难。教师在设计这个例题的导学案时，应该遵循序渐进的原则，将本例要完成的两个学习目标进行分解，在使学生能“深刻理解和认识直棱柱的某些特征”的开始阶段，应直接设置能体现单个学习目标的例题，并严格要求学生按照一定的程序和步骤进行练习，速度要适当放慢，以便及时发现并纠正错误，这样可以保证技能动作的正确性。经过一定的由单一训练到综合习题的训练后，动作技能得以熟练，再完成本例，效果较好，否则会事倍功半。
三、思维培养的原则
思维培养的原则旨在突出数学教育的价值性。数学是思维的体操，数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维。借助课本例题培养学生的思维是教学的一个重要手段。教师在“导学”课本例题时，应充分发掘思维培养的成分，如观察、比较、分析、综合、抽象、概括、联想、想象、猜想、验证、推理等，保证学生在问题解决的过程中得到思维的培养和发展。
例如，导学浙教版八年级下册《5.5平行四边形的判定》的例2：如图3，在◇ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF，求证：四边形AECF是平行四边形。
课本给出该例，其目的有三个：①掌握平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理；②会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个平行四边形是不是平行四边形；③会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。教师如果没仔细地领会课本例题的意图，在“导“的过程中采用简单化思维，例如直接告诉学生“连接AC，证两个三角形全等”等，则培养学生数学思维的作用就不能在“导”的过程中显示出来。
为了在“导”的过程中能有效地体现学生数学思维的培养，可以根据学生思维培养的“序径”进行“导”：①我们已经学过的能证明一个三边形是平行四边形的定理有哪些？②原先学过的定理能证明本题吗？那今天学习的定理呢？③由于AC既是所求证的四边形的对角线，又是已知平行四边形ABCD的对角线，所以AC被点O平分是现成的条件。根据这一分析，你会选择哪一条证明途径？④如果你选择证明AC与EF互相平分这条途径，那么只需证明什么？⑤在BO=DO的条件下，要证明EO=FO，只需证明什么？⑥根据你的经验，要证明BE=DF，可以找哪两个三角形全等来证明？⑦在△ABE和△CDF中，有哪些边和角对应相等？依据是什么？ 学生学习思维的培养，不仅仅是表面上对课本例题的概括、类比和发散，更深层的是培养学生学会用批判的眼光自主地、全面地分析问题，对有关联的问题进行归纳、概括，形成规律和方法，体现数学教育的价值，从而提升问题解决的能力。
四、技能训练的原则
我们常常所说的“双基”，就是“基础知识”和“基本技能”。而数学的“基本技能”也有两个部分，一个是指“能够按照一定的程序与步骤进行运算，进行简单的推理”，这个叫心智技能；另一个是“会运用工具作图或画图，使用计算工具”，这个叫动作技能。技能的获得是数学学习的重要组成，数学技能的熟练性能够保证数学活动的顺利完成。
“技能训练”原则，旨在保证数学活动的熟练性。所以从“导学”课本例题的任务讲，其策略之一就是教师要注意提供有效的指导和示范，使学生掌握数学技能并熟练运用。
例如，在“导学”浙教版七年级数学下册《2.1有理数的加法》例1：计算下列各式（1）（-11）+（-9）；（2）（-3.5）+（+7）；（3）（-1.08）+0；（4）（+■）+（-■）.
解：（1）（-11）+（-9）（同号两数相加）=-（11+9）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-20；（2）（-3.5）+（+7）（异号两数相加）=+（7-3.5）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=+3.5；（3）（-1.08）+0（一个数同零相加）=-1.08；（4）（+■）+（-■）（互为相反数的两数相加）=0.
这里左边的运算与右边的文字说明体现了技能操作与规则的一一对应。
数学技能的训练主要是操作规则的熟练性。本例对于课本例题的“导”，教师应该在每一步的运算中要求学生填写（知晓）与之一一对应的规则，通过厘清运算规则的对应法则，掌握数学技能。当然这里要说清楚的是，技能训练并不是越多越好。数学技能的训练，要考虑到练习的工作量、练习的次数、练习的时间、技能的熟练性和错误率等因素。
五、比较的原则
比较在现在的初中数学教育中占有较大的地位，因为比较对学生掌握概念的本质特征有重要的影响。在导学课本例题时把握其原则，旨在关注概念、原理和方法的理解。其策略常常是先变换一些概念、原理和方法，或关键词存在的问题情境，让学生通过比较加深对概念、原理和方法的理解；接着安排简单变换的例题，如让学生观察改变常见、标准位置的图形，变换公式中字母的表达式等，进一步使学生理解概念、原理和方法运用条件及表达形式。
例如导学浙教版七年级数学下册《6.1因式分解》的例题：检验下列因式分解是否正确（1）x2y-xy2=xy（x-y）；（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
本例的目的是希望通过学习因式分解，使学生对分解因式有深刻的理解。所以教师要“导”清以下几点：
（1）帮助学生有效地理解什么是因式分解，可以将因式分解中的关键词作变更：①把一个代数式化为乘积的形式，叫做把这个代数式分解因式；②把一个多项式化为积的形式，叫做把这个多项式分解因式；③把一个整式化为几个整式的积的形式，叫做把这个整式因式分解；④把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫把这个多项式分解因式。
（2）当学生对因式分解的概念有了认识后，教师运用辨析的方法让学生运用概念的关键词辨认是否符合分解因式，进一步理解概念。（A）2m（m-n）=2m2-2mn；（B）■ab2-ab=■ab（b-2）；（C）4x2-4x-1=（2x-1）；（D）x2-3x+1=x（x-3）+1.
（3）教师运用变式对字母的表达形式进行变更，让学生深刻理解分解因式中字母的含义。（A）a2-b2=（a+□）（a-□）；（B）4m2-16n2=（□+△）（□-△）；（C）x2y4-m4n2=（□+△）（□-△）；（D）x2-△X+□=（x-3）2.
本例通过对因式分解的概念的比较，在厘清了因式分解的概念后对因式分解的表达形式进行变更，使学生真正理解因式分解的概念、原理和方法。
变式是变换事物的非本质属性，其作用在于舍弃非本质属性，突出事物的本质属性；比较包括正例之间的比较，也包括正例与反例的比较，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解。变式与比较有助于学生更好地理解数学概念、原理和方法。
对于初中数学例题的导学，在遵循以上原则的前提下还要关注学习方式的改善。切实落实构建生态课堂的教学理念，完善学习方式，拓展学习时空，倡导自主探究，使学生真正成为学习的主人。
现在有的数学导学案，或者把课本上的例题重新照搬、照抄一遍，由于缺少对学生进行学习方法和学习策略的指导，难以实现导学的目标；或者将导学案变成了学生的练习卷，把知识的探究过程抛到一边。
导学案的主要功能就是一个“导”字，教师通过导学案的使用，努力做到学生自己能解决的问题坚决不讲，引导学生总结规律、提炼方法，最大限度地减少多余的讲解和不必要的指导，确保学生有足够的学习和训练时间。对此，在导学案中对于例题教学的设计是很重要的，必须遵守如下原则。
一、目的性原则
课本上的每一个例题，编者放在那必定有其目的意义。我们在编制导学案时必然要厘清其目的性和指向性。对于课本例题的设计和设置是否得当关系到教学效益的高低，其目的性大家都很明白，但是真正实施起来，还是存在着一定的问题的。
如浙教版八年级上册《1.1同位角、内错角、同旁内角》的例1：如图1，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
本节课的学习目标有两个，第一个是了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并会识别。第二个是会在给定的条件下进行有关同位角、内错角和同旁内角的判定和计算。不难发现，课本放这个例题，它的目标很明确，是为了实现第二个学习目标，重点是要学生“会判定”同位角、内错角和同旁内角。但是，有的教师处理这个例题的导学案是这样设计的：①根据课本描述，说出什么叫同位角、内错角和同旁内角？②（在导学案上出示例1）根据同位角、内错角和同旁内角的判定方法，完成例1。
这样的设计，导学的目的性就没有体现：首先，例题的答案是书本上现成的，根本就不需学生花怎样的气力去完成，失去了培养学生基本技能这个学习目标；第二，把书本上的例题照搬到导学案里，使学生丢失了书本的作用，不利实现培养学生自主学习这个能力目标；第三，对基础知识的“导”没有完成的情况下要学生去完成这个例题，学生只能是照搬书本答案，两个学习目标没有体现。
为了有效地体现导学案的目的性原则，该处的导学案应该这样设计，效果可能会更好些。①观察图形，∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？②观察图形，∠1与∠6，∠4与∠5，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？③观察图形，∠1与∠5，∠4与∠6，它们有什么共同点？根据书上的定义，它们叫什么角？能用一句话描述其图形特征吗？
在教师的引导下通过分析讨论，学生得出结论，再练习巩固。这样的导学案，突出了例题的学习目的，学生能通过本例题的练习，掌握本节教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法。所以说，导学案中例题教学设计，必须符合教学目标，服从教学重点。
二、循序渐进的原则
循序，即遵循规律；渐进，即逐步深入、提高。教学时，要从简单的技能开始，逐步学习较复杂的技能。教师在课本例题导入教学设计时必须考虑学生学习行为的起点，遵守循序渐进的原则，以适当的方式呈现。
从教学技能的形成过程的“序”来看，一般要经过从模仿到会和从会到熟练两个过程，教师在设计关于数学动作技能的例题的“导”案时，应注意不要过早地进行解题技巧的训练，更不要进行综合训练，否则会干扰数学技能的形成，欲速而不达。
例如，浙教版八年级上册《3.2直棱柱的表面展开图》的例1：图2是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对应的面（只要求给出一种表示法）。
很明显，本例的学习目标有两个，一个是“会在简单的情况下判断一个平面图形是表示直棱柱的表面展开图”；一个是“会画简单的直棱柱的表面展开图，在展开和折叠的过程中，深刻理解和认识直棱柱的某些特征”。“导学”这个例题，如果按照书本的设计，直接要求学生完成此题，那势必给学生造成了学习上的困难。教师在设计这个例题的导学案时，应该遵循序渐进的原则，将本例要完成的两个学习目标进行分解，在使学生能“深刻理解和认识直棱柱的某些特征”的开始阶段，应直接设置能体现单个学习目标的例题，并严格要求学生按照一定的程序和步骤进行练习，速度要适当放慢，以便及时发现并纠正错误，这样可以保证技能动作的正确性。经过一定的由单一训练到综合习题的训练后，动作技能得以熟练，再完成本例，效果较好，否则会事倍功半。
三、思维培养的原则
思维培养的原则旨在突出数学教育的价值性。数学是思维的体操，数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维。借助课本例题培养学生的思维是教学的一个重要手段。教师在“导学”课本例题时，应充分发掘思维培养的成分，如观察、比较、分析、综合、抽象、概括、联想、想象、猜想、验证、推理等，保证学生在问题解决的过程中得到思维的培养和发展。
例如，导学浙教版八年级下册《5.5平行四边形的判定》的例2：如图3，在◇ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF，求证：四边形AECF是平行四边形。
课本给出该例，其目的有三个：①掌握平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理；②会运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判断一个平行四边形是不是平行四边形；③会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。教师如果没仔细地领会课本例题的意图，在“导“的过程中采用简单化思维，例如直接告诉学生“连接AC，证两个三角形全等”等，则培养学生数学思维的作用就不能在“导”的过程中显示出来。
为了在“导”的过程中能有效地体现学生数学思维的培养，可以根据学生思维培养的“序径”进行“导”：①我们已经学过的能证明一个三边形是平行四边形的定理有哪些？②原先学过的定理能证明本题吗？那今天学习的定理呢？③由于AC既是所求证的四边形的对角线，又是已知平行四边形ABCD的对角线，所以AC被点O平分是现成的条件。根据这一分析，你会选择哪一条证明途径？④如果你选择证明AC与EF互相平分这条途径，那么只需证明什么？⑤在BO=DO的条件下，要证明EO=FO，只需证明什么？⑥根据你的经验，要证明BE=DF，可以找哪两个三角形全等来证明？⑦在△ABE和△CDF中，有哪些边和角对应相等？依据是什么？ 学生学习思维的培养，不仅仅是表面上对课本例题的概括、类比和发散，更深层的是培养学生学会用批判的眼光自主地、全面地分析问题，对有关联的问题进行归纳、概括，形成规律和方法，体现数学教育的价值，从而提升问题解决的能力。
四、技能训练的原则
我们常常所说的“双基”，就是“基础知识”和“基本技能”。而数学的“基本技能”也有两个部分，一个是指“能够按照一定的程序与步骤进行运算，进行简单的推理”，这个叫心智技能；另一个是“会运用工具作图或画图，使用计算工具”，这个叫动作技能。技能的获得是数学学习的重要组成，数学技能的熟练性能够保证数学活动的顺利完成。
“技能训练”原则，旨在保证数学活动的熟练性。所以从“导学”课本例题的任务讲，其策略之一就是教师要注意提供有效的指导和示范，使学生掌握数学技能并熟练运用。
例如，在“导学”浙教版七年级数学下册《2.1有理数的加法》例1：计算下列各式（1）（-11）+（-9）；（2）（-3.5）+（+7）；（3）（-1.08）+0；（4）（+■）+（-■）.
解：（1）（-11）+（-9）（同号两数相加）=-（11+9）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-20；（2）（-3.5）+（+7）（异号两数相加）=+（7-3.5）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=+3.5；（3）（-1.08）+0（一个数同零相加）=-1.08；（4）（+■）+（-■）（互为相反数的两数相加）=0.
这里左边的运算与右边的文字说明体现了技能操作与规则的一一对应。
数学技能的训练主要是操作规则的熟练性。本例对于课本例题的“导”，教师应该在每一步的运算中要求学生填写（知晓）与之一一对应的规则，通过厘清运算规则的对应法则，掌握数学技能。当然这里要说清楚的是，技能训练并不是越多越好。数学技能的训练，要考虑到练习的工作量、练习的次数、练习的时间、技能的熟练性和错误率等因素。
五、比较的原则
比较在现在的初中数学教育中占有较大的地位，因为比较对学生掌握概念的本质特征有重要的影响。在导学课本例题时把握其原则，旨在关注概念、原理和方法的理解。其策略常常是先变换一些概念、原理和方法，或关键词存在的问题情境，让学生通过比较加深对概念、原理和方法的理解；接着安排简单变换的例题，如让学生观察改变常见、标准位置的图形，变换公式中字母的表达式等，进一步使学生理解概念、原理和方法运用条件及表达形式。
例如导学浙教版七年级数学下册《6.1因式分解》的例题：检验下列因式分解是否正确（1）x2y-xy2=xy（x-y）；（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
本例的目的是希望通过学习因式分解，使学生对分解因式有深刻的理解。所以教师要“导”清以下几点：
（1）帮助学生有效地理解什么是因式分解，可以将因式分解中的关键词作变更：①把一个代数式化为乘积的形式，叫做把这个代数式分解因式；②把一个多项式化为积的形式，叫做把这个多项式分解因式；③把一个整式化为几个整式的积的形式，叫做把这个整式因式分解；④把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫把这个多项式分解因式。
（2）当学生对因式分解的概念有了认识后，教师运用辨析的方法让学生运用概念的关键词辨认是否符合分解因式，进一步理解概念。（A）2m（m-n）=2m2-2mn；（B）■ab2-ab=■ab（b-2）；（C）4x2-4x-1=（2x-1）；（D）x2-3x+1=x（x-3）+1.
（3）教师运用变式对字母的表达形式进行变更，让学生深刻理解分解因式中字母的含义。（A）a2-b2=（a+□）（a-□）；（B）4m2-16n2=（□+△）（□-△）；（C）x2y4-m4n2=（□+△）（□-△）；（D）x2-△X+□=（x-3）2.
本例通过对因式分解的概念的比较，在厘清了因式分解的概念后对因式分解的表达形式进行变更，使学生真正理解因式分解的概念、原理和方法。
变式是变换事物的非本质属性，其作用在于舍弃非本质属性，突出事物的本质属性；比较包括正例之间的比较，也包括正例与反例的比较，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解。变式与比较有助于学生更好地理解数学概念、原理和方法。
对于初中数学例题的导学，在遵循以上原则的前提下还要关注学习方式的改善。切实落实构建生态课堂的教学理念，完善学习方式，拓展学习时空，倡导自主探究，使学生真正成为学习的主人。