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[摘 要]教师需要建立必要的教学序列观念，遵循学生的心理特点与数学概念构建的认知规律，基于学生已有的活动经验设计教学，使学生学得更轻松，获得不同的发展。
[关键词]分阶段 概念教学 有序性 平行四边形 思维规律 内涵 表象 认知序列
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-034
综观目前的数学教学，不少教师认为概念教学不如计算与应用题的教学来得重要，所以存在放松心理，导致概念教学变得简单、浅显，甚至杂乱无章。如新人教版教材在编制时为了降低学生理解上的难度，将一部分概念教学分布在不同的阶段进行，而且同一内容在不同阶段设置不同的教学目标。教材这种螺旋式上升的编排，在实际教学中是否得到教师的理解与响应呢？据我了解，情况并不乐观，很多教师要么拔高低年级教学的要求让学生无所适从，要么随意降低对学生学习基础的估计，从头开始概念的认识，造成精力上的浪费。下面我以人教版教材“平行四边形的认识”教学为例，说说自己对概念教学有序性的理解，与大家共同探究。
一、经历“直观——表象——抽象”的认知序列，把握概念内涵
概念的形成要遵循从形象到抽象的过程，这既符合人类思维的客观规律，又是由小学生以形象思维为主的认知特点所决定的，因为“直观——表象——抽象”是学生认知过程中建立概念的一般过程与规律。
第一阶段：利用直观形象积累知识表象
在概念形成过程中，教师需要为学生提供能突出事物共性的典型表象，这是学生形成概念的关键。如教学“平行四边形的认识”时，我设计如下的教学环节：先拿出两条宽度不同的纸条并将它们交叉，让学生描出纸条的重叠部分。接下来，我在几何画板中画出一个平行四边形，让学生上台进行拉伸操作，并引导学生观察：“在拉伸的过程中，平行四边形左右两边都发生了怎样的变化？它们的斜度还一致吗？上下两边呢？”……有了这些直观形象操作的支撑，再通过平移的学习经验与斜度、宽度的生活经验的参与，让学生初步感知平行四边形两组对边方向相同且始终等距的表象。
第二阶段：在表象的基础上进行有效抽象
平行四边形和梯形的学习在平行线教学之后，此时让学生从表象中抽象出概念的时机已经成熟。所以，我在教学时将平行四边形放到四边形的大框架中去研究，以便让学生认识到平行边形与梯形的分类是数学研究的一种需要。
师：如果平面内有两条直线，大家知道这两条直线可以有哪两种关系？
生1：两条直线平行与不平行。（师画出两种直线与直线的关系）
师：如果一个四边形有一组对边是平行的，另一组对边又会有几种情况呢？
生2：可以是平行，也可以是不平行的。（师在原有的直线上画出四边形的另一组边，形成多种不同形状的四边形，如图1）
……
上述交流过程，我先引导学生将四边形按对边是否平行分成三种情况，然后将所画四边形的序号分类归入知识框架图（如图2）中，突出了平行四边形与梯形概念的本质属性。
二、强化从抽象到具体的探究序列，澄清概念外延
明确概念的内涵后，学生需要经历从抽象到具体的运用过程，这样才能对概念的外延有明确的界定，防止外延过宽或过窄。之前，学生错误地认为长方形、正方形不是平行四边形，于是我引导学生从平行四边形边的定义来分析这些图形（如图3），使学生明白：长方形、正方形具有两组对边都平行的性质，所以它们也属于平行四边形。至于菱形，我也让学生进行判断，并将其纳入平行四边形中。当然，相关菱形的教学不必过深，可在后面正式教学与总复习时再具体归类。
三、抓住教材中概念编排的序列，防止概念“移位”
在教学平行四边形概念的后一阶段，即四年级的教学中，有的教师会将往年的教学进行“清零”处理，让概念教学再次从直观感知开始，从而影响了当前教学目标的达成。而在三年级前一阶段的教学中，又会发生教师拔高教学要求的情况，教师这样做的目的是让学生直接对平行四边形进行归类判断，但他们忽视了此时学生还没有学过平行的知识。那么，教师到底是不是又要提前进行平行这一知识的教学呢？上述两种情况，都可以归入“占位”之列。
另一种情况，由于教师没有全盘考虑教材，会出现概念错位的现象。如一教师在三年级还没有教学平行的概念，就让学生从具体的实物或者图形中找出哪些图形是平行四边形，还让学生用小棒围一围平行四边形，并在方格图中画一画平行四边形。这样教学的意图是让学生把握住平行四边形概念的本质属性，可学生体验到的却是平行四边形对边相等的特点，无法从平行的角度进行认识。到了四年级教学平行的概念时，教师一般还是会让学生通过画、搭的操作活动来构建概念，这样往往会导致学生陷入“对边相等的四边形是平行四边形”这一判定的怪圈中。
正如前文所述，新教材对不少概念的引入是呈阶段式编排的。如平行四边形概念出现在三年级上册“平行四边形的认识”中，旨让学生利用直观形象积累知识表象，而到了第二阶段则出现在四年级上册“平行四边形和梯形的认识”中，此时学生要对平行四边形的本质准确把握并能给它下定义。教师只在准确把握学生已有的经验，把教学建立在学生已有的经验基础之上，再结合教材体系来设计教学，才能真正防止概念教学“移位”现象的发生。
四、构建相关概念联系的序列，防止概念混淆
1.构建知识框架
教师要把每节课教学的数学概念相互联系起来，引导学生学会分类。同时，教师要向学生强调分类的时候要有统一的标准，标准不统一就可能分得杂乱无章。如三角形与平行四边形，它们都属于多边形，而且任何两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，而菱形又是平行四边形的一个特例。在所有相关概念都教学后，教师要引导学生建立一个多边形的框架图，使平行四边形位于知识的一个恰当位置，便于学生记忆与存储，形成科学的知识表象，把握概念的本质属性。
2.加以比较辨析
对易混概念随时进行对比与分析，有利于概念的科学化与严谨化。如平行四边形与长方形概念之间有重叠部分，由于长方形是特殊的平行四边形，那么在梯形与平行四边形之间是否也有这样的包含关系呢？有学生提出：“既然梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，即至少有一组对边平行，所以平行四边形是特殊的梯形。”对此，我让学生对四边形的划分再作研究，使学生发现梯形只有一组对边平行，而不是只要有一组对边平行的四边形就是梯形。
总之，教师需要建立必要的教学序列观念，遵循学生的心理特点与数学概念构建的认知规律，基于学生已有的活动经验设计教学，使学生学得更轻松，获得不同的发展。
（责编 蓝 天）
[关键词]分阶段 概念教学 有序性 平行四边形 思维规律 内涵 表象 认知序列
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-034
综观目前的数学教学，不少教师认为概念教学不如计算与应用题的教学来得重要，所以存在放松心理，导致概念教学变得简单、浅显，甚至杂乱无章。如新人教版教材在编制时为了降低学生理解上的难度，将一部分概念教学分布在不同的阶段进行，而且同一内容在不同阶段设置不同的教学目标。教材这种螺旋式上升的编排，在实际教学中是否得到教师的理解与响应呢？据我了解，情况并不乐观，很多教师要么拔高低年级教学的要求让学生无所适从，要么随意降低对学生学习基础的估计，从头开始概念的认识，造成精力上的浪费。下面我以人教版教材“平行四边形的认识”教学为例，说说自己对概念教学有序性的理解，与大家共同探究。
一、经历“直观——表象——抽象”的认知序列，把握概念内涵
概念的形成要遵循从形象到抽象的过程，这既符合人类思维的客观规律，又是由小学生以形象思维为主的认知特点所决定的，因为“直观——表象——抽象”是学生认知过程中建立概念的一般过程与规律。
第一阶段：利用直观形象积累知识表象
在概念形成过程中，教师需要为学生提供能突出事物共性的典型表象，这是学生形成概念的关键。如教学“平行四边形的认识”时，我设计如下的教学环节：先拿出两条宽度不同的纸条并将它们交叉，让学生描出纸条的重叠部分。接下来，我在几何画板中画出一个平行四边形，让学生上台进行拉伸操作，并引导学生观察：“在拉伸的过程中，平行四边形左右两边都发生了怎样的变化？它们的斜度还一致吗？上下两边呢？”……有了这些直观形象操作的支撑，再通过平移的学习经验与斜度、宽度的生活经验的参与，让学生初步感知平行四边形两组对边方向相同且始终等距的表象。
第二阶段：在表象的基础上进行有效抽象
平行四边形和梯形的学习在平行线教学之后，此时让学生从表象中抽象出概念的时机已经成熟。所以，我在教学时将平行四边形放到四边形的大框架中去研究，以便让学生认识到平行边形与梯形的分类是数学研究的一种需要。
师：如果平面内有两条直线，大家知道这两条直线可以有哪两种关系？
生1：两条直线平行与不平行。（师画出两种直线与直线的关系）
师：如果一个四边形有一组对边是平行的，另一组对边又会有几种情况呢？
生2：可以是平行，也可以是不平行的。（师在原有的直线上画出四边形的另一组边，形成多种不同形状的四边形，如图1）
……
上述交流过程，我先引导学生将四边形按对边是否平行分成三种情况，然后将所画四边形的序号分类归入知识框架图（如图2）中，突出了平行四边形与梯形概念的本质属性。
二、强化从抽象到具体的探究序列，澄清概念外延
明确概念的内涵后，学生需要经历从抽象到具体的运用过程，这样才能对概念的外延有明确的界定，防止外延过宽或过窄。之前，学生错误地认为长方形、正方形不是平行四边形，于是我引导学生从平行四边形边的定义来分析这些图形（如图3），使学生明白：长方形、正方形具有两组对边都平行的性质，所以它们也属于平行四边形。至于菱形，我也让学生进行判断，并将其纳入平行四边形中。当然，相关菱形的教学不必过深，可在后面正式教学与总复习时再具体归类。
三、抓住教材中概念编排的序列，防止概念“移位”
在教学平行四边形概念的后一阶段，即四年级的教学中，有的教师会将往年的教学进行“清零”处理，让概念教学再次从直观感知开始，从而影响了当前教学目标的达成。而在三年级前一阶段的教学中，又会发生教师拔高教学要求的情况，教师这样做的目的是让学生直接对平行四边形进行归类判断，但他们忽视了此时学生还没有学过平行的知识。那么，教师到底是不是又要提前进行平行这一知识的教学呢？上述两种情况，都可以归入“占位”之列。
另一种情况，由于教师没有全盘考虑教材，会出现概念错位的现象。如一教师在三年级还没有教学平行的概念，就让学生从具体的实物或者图形中找出哪些图形是平行四边形，还让学生用小棒围一围平行四边形，并在方格图中画一画平行四边形。这样教学的意图是让学生把握住平行四边形概念的本质属性，可学生体验到的却是平行四边形对边相等的特点，无法从平行的角度进行认识。到了四年级教学平行的概念时，教师一般还是会让学生通过画、搭的操作活动来构建概念，这样往往会导致学生陷入“对边相等的四边形是平行四边形”这一判定的怪圈中。
正如前文所述，新教材对不少概念的引入是呈阶段式编排的。如平行四边形概念出现在三年级上册“平行四边形的认识”中，旨让学生利用直观形象积累知识表象，而到了第二阶段则出现在四年级上册“平行四边形和梯形的认识”中，此时学生要对平行四边形的本质准确把握并能给它下定义。教师只在准确把握学生已有的经验，把教学建立在学生已有的经验基础之上，再结合教材体系来设计教学，才能真正防止概念教学“移位”现象的发生。
四、构建相关概念联系的序列，防止概念混淆
1.构建知识框架
教师要把每节课教学的数学概念相互联系起来，引导学生学会分类。同时，教师要向学生强调分类的时候要有统一的标准，标准不统一就可能分得杂乱无章。如三角形与平行四边形，它们都属于多边形，而且任何两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，而菱形又是平行四边形的一个特例。在所有相关概念都教学后，教师要引导学生建立一个多边形的框架图，使平行四边形位于知识的一个恰当位置，便于学生记忆与存储，形成科学的知识表象，把握概念的本质属性。
2.加以比较辨析
对易混概念随时进行对比与分析，有利于概念的科学化与严谨化。如平行四边形与长方形概念之间有重叠部分，由于长方形是特殊的平行四边形，那么在梯形与平行四边形之间是否也有这样的包含关系呢？有学生提出：“既然梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，即至少有一组对边平行，所以平行四边形是特殊的梯形。”对此，我让学生对四边形的划分再作研究，使学生发现梯形只有一组对边平行，而不是只要有一组对边平行的四边形就是梯形。
总之，教师需要建立必要的教学序列观念，遵循学生的心理特点与数学概念构建的认知规律，基于学生已有的活动经验设计教学，使学生学得更轻松，获得不同的发展。
（责编 蓝 天）