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摘 要：“两个基本计数原理”课采用了类比的思维方式，让学生明确分类计数原理与分步计数原理的异同。在启发式教学方式的引领下，再以问题串的形式开启学生思维之门。在整个教学过程中注重发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，从数学角度提出问题，分析问题，进而解决问题。
关键词：计数原理；设计；说明
一、教学目标
第一，知识与技能。①准确理解分类计数原理与分步计数原理的内容，并弄清它们之间的区别；②能根据具体问题的特征，准确选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题。
第二，过程与方法。①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例让学生感悟、学会应用两个原理；②在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维；在解题时通过类比，举一反三，使学生更深刻地理解两个计数原理。
第三，情感、态度、价值观。体会数学来源于生活，服务于生活，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣，感悟数学实际应用和理论相结合的统一美。
二、教学重点、难点
教学重点：准确理解和掌握分类计数原理与分步计数原理。
教学难点：根据具体问题特征准确选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题。
教学方法和手段：启发、探究，并结合多媒体开展教学。
三、教学过程
1.问题情境
问题：乘汽车从淮安到盱眙，假设汽车南站直达盱眙有4班次，汽车总站直达盱眙有3班次，那么从淮安直达盱眙共有多少种不同的方法？
思考1：你能说说分类计数原理与分步计数原理的异同点吗？思考2：你能根据分类计数原理，类比概括出解决这类问题的计数方法吗？
2.建构数学
（1）分类计数原理：如果完成一项任务，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这项任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法 。
（2）分步计数原理：如果完成一项任务，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这项任务共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法 。
3.数学运用
如某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？
归纳总结：解答计数问题的一般思维过程。
分析问题：完成一项什么任务→怎样完成这项任务→利用分类原理进行计数。
解决问题。
4.练习巩固（大屏幕展示，图略）
例如，①在图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有 种不同的方法；②在图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有 种不同的方法 。
5.课堂小结
（1） 数学知识。一个中心：计数问题。两个原理：分类计数原理，分步计数原理。三个关键：完成一件什么事→怎样完成→怎么计算。
（2）数学思想方法。一是在知识的形成过程中，给学生创设熟悉的问题情境，通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，来培养学生运用数学分析实际问题的能力和意识，体会从特殊到一般的数学思维方式。二是我采用了类比的思维方式，让学生明确分类计数原理与分步计数原理的异同。在启发式教学方式的引领下，再以问题串的形式开启学生思维之门。在整个教学过程中注重发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，采用数学方法提出问题，分析问题，进而解决问题。
参考文献：
[1]张文海.两个基本计数原理的教学设计及教后反思[J].上海中学数学， 2012，（6）：14-17.
[2]赵 卫.两个基本计数原理的教学设计[J].高中数学教与学，2010， （3）：4-5.
关键词：计数原理；设计；说明
一、教学目标
第一，知识与技能。①准确理解分类计数原理与分步计数原理的内容，并弄清它们之间的区别；②能根据具体问题的特征，准确选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题。
第二，过程与方法。①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例让学生感悟、学会应用两个原理；②在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维；在解题时通过类比，举一反三，使学生更深刻地理解两个计数原理。
第三，情感、态度、价值观。体会数学来源于生活，服务于生活，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣，感悟数学实际应用和理论相结合的统一美。
二、教学重点、难点
教学重点：准确理解和掌握分类计数原理与分步计数原理。
教学难点：根据具体问题特征准确选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题。
教学方法和手段：启发、探究，并结合多媒体开展教学。
三、教学过程
1.问题情境
问题：乘汽车从淮安到盱眙，假设汽车南站直达盱眙有4班次，汽车总站直达盱眙有3班次，那么从淮安直达盱眙共有多少种不同的方法？
思考1：你能说说分类计数原理与分步计数原理的异同点吗？思考2：你能根据分类计数原理，类比概括出解决这类问题的计数方法吗？
2.建构数学
（1）分类计数原理：如果完成一项任务，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这项任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法 。
（2）分步计数原理：如果完成一项任务，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这项任务共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法 。
3.数学运用
如某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？
归纳总结：解答计数问题的一般思维过程。
分析问题：完成一项什么任务→怎样完成这项任务→利用分类原理进行计数。
解决问题。
4.练习巩固（大屏幕展示，图略）
例如，①在图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有 种不同的方法；②在图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有 种不同的方法 。
5.课堂小结
（1） 数学知识。一个中心：计数问题。两个原理：分类计数原理，分步计数原理。三个关键：完成一件什么事→怎样完成→怎么计算。
（2）数学思想方法。一是在知识的形成过程中，给学生创设熟悉的问题情境，通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，来培养学生运用数学分析实际问题的能力和意识，体会从特殊到一般的数学思维方式。二是我采用了类比的思维方式，让学生明确分类计数原理与分步计数原理的异同。在启发式教学方式的引领下，再以问题串的形式开启学生思维之门。在整个教学过程中注重发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，采用数学方法提出问题，分析问题，进而解决问题。
参考文献：
[1]张文海.两个基本计数原理的教学设计及教后反思[J].上海中学数学， 2012，（6）：14-17.
[2]赵 卫.两个基本计数原理的教学设计[J].高中数学教与学，2010， （3）：4-5.