圆中的多解问题是中考中常见题型，解这类几何题的思路是：要有分类意识，分类时，要抓住题中的不确定因素，选择恰当的分类标准，全面准确地求解.
　　
　　一、点的位置不确定，需分类求解
　　
　　【例1】 △ABC是半径为3cm的圆的内接三角形，若BC=3cm，则∠A的度数为_________.
　　
　　解析：如图1，连结OB、OC，则△OBC为等边三角形，∠BOC=60°，点A可能在优弧上，也可能在劣弧上，因此∠A的度数为30°或150°.
　　【例2】 已知点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为1cm，则⊙O的半径是________.
　　解析：题目没有指明点P与圆的位置关系，因此应分为：点P在圆上、点P在圆内和点P在圆外三种情况来考虑.由于点P到圆上点的最短距离为1cm，故点P不可能在圆上；当点P在圆内时，如图2所示，PA=7cm，PB=1cm，由AB=7 1=8（cm），此时圆的半径为4cm；当点P在圆外时，如图3所示，PA=7cm，PB=1cm，则AB=7-1=6（cm），此时圆的半径为3cm.
　　
　　二、弦的位置不确定，需分类求解
　　
　　【例3】 已知⊙O的半径是2cm，⊙O的弦AB=1cm，AC=2cm，则∠BAC=______.
　　
　　解析：如图4，过点A作圆的直径AD，易求∠BAD=60°，∠CAD=45°，当弦AB、AC在直径AD的同侧时，∠BAC=60°-45°=15°；当弦AB、AC在直径AD的两侧时，∠BAC′=60° 45°=105°.
　　【例4】 在半径为5cm的⊙O内有两条相平行的弦AB、CD，且AB=8cm，CD=6cm，则这两条弦之间的距离是_________.
　　
　　解析：1cm或7cm.
　　【例5】 在半径为10的⊙O内有一点P，OP=6，在过点P的弦中，长度为整数的弦的条数为（）.
　　A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
　　
　　解析：如图7，可先求出过点P的弦中最短弦AB的长度为16，最长弦CD的长度为20，设过点P的弦的长度为d，则16≤d≤20，因此，过点P的弦的整数长度有16、17、18、19和20五种，其中长度为16和20的弦各有一条，长度为17、18和19的弦各有两条，一共8条，故选D.
　　
　　三、圆的位置不确定，需分类求解
　　
　　【例6】 以O为圆心的两个同心圆的半径分别是10和4，若⊙P与两圆都相切，则⊙P的半径是__________.
　　
　　解析：⊙P既可以如图8所示与小圆外切且与大圆内切，也可以如图9所示与两圆都内切，因此⊙P的半径是10-4/2=3或10 4/2=7.
　　【例7】 ⊙M与⊙N相交于A、B，它们的半径分别是4cm和5cm，公共弦AB=6cm，则圆心距MN=_____________.
　　
　　解析：由于受思维定势的干扰，许多同学往往习惯于图10中M、N在AB的异侧的情况，只得到一个解（4 7）cm，而忽视了如图11中M、N在AB的同侧的情况，漏掉了（4-7）cm这个解.
　　【例8】 ⊙A与⊙B相外切，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是4cm，则半径为6cm且与⊙A、⊙B都相切的⊙M一共可以作出（）.
　　
　　A.4个B.5个
　　C.6个D.7个
　　解析：⊙M与⊙A、⊙B都相切应分下列4种情形：
　　（1）⊙M与⊙A、⊙B都相外切，可作2个；
　　（2）⊙M与⊙A、⊙B都相内切，可作2个；
　　（3）⊙M与⊙A相外切且与⊙B相内切，可作1个；
　　（4）⊙M与⊙A相内切且与⊙B相外切，可作1个.
　　所以，一共可作6个，选C.
　　想一想：如果把题目中⊙M的半径分别改为2cm、4cm、5cm，结果怎样呢？如果题目中⊙M的半径为r，你能对r的取值进行分类讨论，得出几种不同的结果吗？