圆锥曲线的“圆幂定理”——一道高考试题的探究与推广

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【摘要】

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问题（2016高考四川卷理科第20题）已知椭圆E：（x^2）/6＋（y^2）/3=1,直线l：y=一x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明：存在常数

【作者】

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郑观宝

【机构】

：

安徽省歙县中学

【出处】

：

数学教学

【发表日期】

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2017年6期

【关键词】

：

圆幂定理抛物线割线定理圆锥曲线动直线椭圆方程高考试题

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问题（2016高考四川卷理科第20题）已知椭圆E：（x^2）/6＋（y^2）/3=1,直线l：y=一x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明：存在常数入,使得｜PT｜^2=λ｜PA｜.｜PB｜,并求λ的值.为方便读者,下面给出高考参考答案的简要过程：

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