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近年来,随着新课程的启动,教师的角色发生了变化,课堂教学模式也正在进行一场变革,人们通过不断探索和总结,创立了许多数学教学方法。但不论哪种方法,其最终目的之一是激起学生学习数学的兴趣。爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”古今中外的任何一个成功者无不对自己的事业有着强列的兴趣。兴趣是成功的起点和动力。学生如果对学习数学有兴趣,那么在数学学习中产生的思维活动就是最积极、最有效的,对数学知识的掌握也就最清晰、最牢固的。这样,学习就能取得事半功倍的效果。而美能使人兴趣盎然,诱发强烈地求知欲望,爱美是人们从事某种活动的向心力。
数学美,是一种科学美,它有着丰富多彩的美的因素,集中表现为数学的简洁美、相似美、对称美、和谐美与奇异美等五个方面。它是客观世界的统一性与多样性的真实的概括和抽象的反映。一些学生对数学感到枯燥乏味,激不起学习的兴趣,其原因之一是教师没有充分挖掘蕴含于数学中的美的因素,因而学生没有享受到数学美给他们带来的欢乐。因此,在课堂教学中注意让学生从多方面、多层次地去感受数学美,是培养学生学习数学的浓厚兴趣的好途径。下面我谈谈自己的一点体会。
一、用简洁美激起趣
兴趣是后天形成的,它需要诱发。尽管数学具有高度的抽象性,但总在不同的范围内呈现出许多初始的、简单的形态。这些朴实的美的因素,更接近学生的情感,易引起爱数学的倾向。例如:“两点之间,线段最短。”这句朴实无华的话,准确而精炼地刻画了线段的基本性质,学生易理解、能接受,自然就会有兴趣。数学的简洁美,还体现于对困难和复杂的问题的简洁解答。追求数学的简洁美,能克服学生认为数学繁和难的心理障碍,诱发出强烈的兴趣。
二、用对称美激趣
数学中有许多对称的素材:对称式、对称图形、对称结构、对称变换等,这些都会给我们美的感受,从而增添研究它们各自特性的欲望。但兴趣的一条重要源泉就是对知识的运用。因此,我们不能只停留在让学生感受对称美的层次上,更重要的是让学生置身于运用对称性质来解决某些问题,使学生在尝试和显示自己才能的活动中开拓兴趣。
三、用相似美激趣
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为:认识本身就能激起高昂的兴趣。即是说兴趣的源泉蕴含于学生亲自探索和发现知识本身的脑力劳动之中。探索和发现新知识的方法之一就是以旧引新,以旧解新。旧与新的相似或相近的因素,是架起由旧通向新的桥梁。数学中的数式相似、图形相似、命题结构相似、方法相似等具体内容和形式之间的相似或相近现象,构成了数学的相似美。相似的因素、相似的条件能够产生相似的关系或相似的结果,所以,人们才能在旧有的认知结构的基础上,通过联想、类比、归纳、猜想等思想方法去拓广原命题,发现和解决新问题。例如在讲中心对称的性质时,教师可以先复习轴对称的性质,然后由学生用类比的方法,小组合作探究中心对称的性质。在从边、角、对角线三个方面讨论平行四边形的性质和判定之后,教师就可以激发学生从这三个方面探究矩形、菱形和正方形的性质和判定。
四、用和谐美激趣
相似美主要能使我们解决相似或相近的一类问题,并随着这一类问题的解决,学生无疑会形成兴趣中心。而数学的和谐美,却能使学生的兴趣衍生,使学习数学的兴趣的广度不断扩大,发展成对数学的各个分支学科的爱好。数学的和谐美表现在各种形式和层次上的高度统一和协调。各种形式之间在其本质上的和谐与统一,是变换和化归的依据。因此问题的条件和结论通过映射、分解、叠加等等价或不等价(加上控制条件)的手段,可使其在新的协调形式下相互沟通,达到问题的解决。例如:垂经定理及其推论。如“黄金分割”问题,古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言:“凡是美的东西都具有共同的特性,这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”这种和谐性的密码就是黄金分割率。一些名画和雕塑(如维纳斯像),其重心都在黄金分割点上;杰出的建筑物,其矩形结构是黄金矩形。尤其使人惊异的是,许多生物的体形比例也等于黄金分割数,如一位科学家曾提出:在一棵树的生长过程中,约是黄金分割率。黄金分割法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出贡献。这些美的信息被充分开发后,谁能不被数学美所陶醉,不为数学美而骄傲呢?
五、用奇异美激趣
数学的奇异美是指数学中的和谐性在一定条件下受到破坏,是数学中的新思想、新理念、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破,其特征新颖、奇特、出乎意料。如构造反例,寻求特例,采取反证递推途径或极端化手段,顺难则逆向思维,正难则反向思维等是奇异美的表现形式。
如果说运用数学的基本知识和基本方法解决问题能使学生由对数学的直接兴趣深化为自觉兴趣,再由自觉兴趣深化为对数学的潜在兴趣,那么,灵活多变的技巧,奇异新颖的思维角度和方法,则能使学生对数学的自觉兴趣和潜在兴趣等这些持久兴趣得到巩固和发展,学生就会自始至终以饱满的学习热情主动去获得系统而深刻的数学知识。
例如在讲相交线和平行线时,有一命题:两直线相交,有且只有一个交点。有一个交点学生很容易理解,而为什么只有一个交点学生就不知所以然了。教师只需引导学生思考如果有两个交点会发现什么,自然得到矛盾,问题解决。再如,在学习了同底数幂相乘和幂的乘方法则以后,已知am=2,an=3,求a3m 2n的值。教师可引导学生逆用法则,发展逆向思维。
需要强调的是:用数学美的五个方面激发学生学习数学的兴趣要相互结合,切不可分割,只有这样学生对数学美才会有较全面、较深刻的体会,从而真正喜爱数学这套训练思维的健美操。
数学美,是一种科学美,它有着丰富多彩的美的因素,集中表现为数学的简洁美、相似美、对称美、和谐美与奇异美等五个方面。它是客观世界的统一性与多样性的真实的概括和抽象的反映。一些学生对数学感到枯燥乏味,激不起学习的兴趣,其原因之一是教师没有充分挖掘蕴含于数学中的美的因素,因而学生没有享受到数学美给他们带来的欢乐。因此,在课堂教学中注意让学生从多方面、多层次地去感受数学美,是培养学生学习数学的浓厚兴趣的好途径。下面我谈谈自己的一点体会。
一、用简洁美激起趣
兴趣是后天形成的,它需要诱发。尽管数学具有高度的抽象性,但总在不同的范围内呈现出许多初始的、简单的形态。这些朴实的美的因素,更接近学生的情感,易引起爱数学的倾向。例如:“两点之间,线段最短。”这句朴实无华的话,准确而精炼地刻画了线段的基本性质,学生易理解、能接受,自然就会有兴趣。数学的简洁美,还体现于对困难和复杂的问题的简洁解答。追求数学的简洁美,能克服学生认为数学繁和难的心理障碍,诱发出强烈的兴趣。
二、用对称美激趣
数学中有许多对称的素材:对称式、对称图形、对称结构、对称变换等,这些都会给我们美的感受,从而增添研究它们各自特性的欲望。但兴趣的一条重要源泉就是对知识的运用。因此,我们不能只停留在让学生感受对称美的层次上,更重要的是让学生置身于运用对称性质来解决某些问题,使学生在尝试和显示自己才能的活动中开拓兴趣。
三、用相似美激趣
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为:认识本身就能激起高昂的兴趣。即是说兴趣的源泉蕴含于学生亲自探索和发现知识本身的脑力劳动之中。探索和发现新知识的方法之一就是以旧引新,以旧解新。旧与新的相似或相近的因素,是架起由旧通向新的桥梁。数学中的数式相似、图形相似、命题结构相似、方法相似等具体内容和形式之间的相似或相近现象,构成了数学的相似美。相似的因素、相似的条件能够产生相似的关系或相似的结果,所以,人们才能在旧有的认知结构的基础上,通过联想、类比、归纳、猜想等思想方法去拓广原命题,发现和解决新问题。例如在讲中心对称的性质时,教师可以先复习轴对称的性质,然后由学生用类比的方法,小组合作探究中心对称的性质。在从边、角、对角线三个方面讨论平行四边形的性质和判定之后,教师就可以激发学生从这三个方面探究矩形、菱形和正方形的性质和判定。
四、用和谐美激趣
相似美主要能使我们解决相似或相近的一类问题,并随着这一类问题的解决,学生无疑会形成兴趣中心。而数学的和谐美,却能使学生的兴趣衍生,使学习数学的兴趣的广度不断扩大,发展成对数学的各个分支学科的爱好。数学的和谐美表现在各种形式和层次上的高度统一和协调。各种形式之间在其本质上的和谐与统一,是变换和化归的依据。因此问题的条件和结论通过映射、分解、叠加等等价或不等价(加上控制条件)的手段,可使其在新的协调形式下相互沟通,达到问题的解决。例如:垂经定理及其推论。如“黄金分割”问题,古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言:“凡是美的东西都具有共同的特性,这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”这种和谐性的密码就是黄金分割率。一些名画和雕塑(如维纳斯像),其重心都在黄金分割点上;杰出的建筑物,其矩形结构是黄金矩形。尤其使人惊异的是,许多生物的体形比例也等于黄金分割数,如一位科学家曾提出:在一棵树的生长过程中,约是黄金分割率。黄金分割法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出贡献。这些美的信息被充分开发后,谁能不被数学美所陶醉,不为数学美而骄傲呢?
五、用奇异美激趣
数学的奇异美是指数学中的和谐性在一定条件下受到破坏,是数学中的新思想、新理念、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破,其特征新颖、奇特、出乎意料。如构造反例,寻求特例,采取反证递推途径或极端化手段,顺难则逆向思维,正难则反向思维等是奇异美的表现形式。
如果说运用数学的基本知识和基本方法解决问题能使学生由对数学的直接兴趣深化为自觉兴趣,再由自觉兴趣深化为对数学的潜在兴趣,那么,灵活多变的技巧,奇异新颖的思维角度和方法,则能使学生对数学的自觉兴趣和潜在兴趣等这些持久兴趣得到巩固和发展,学生就会自始至终以饱满的学习热情主动去获得系统而深刻的数学知识。
例如在讲相交线和平行线时,有一命题:两直线相交,有且只有一个交点。有一个交点学生很容易理解,而为什么只有一个交点学生就不知所以然了。教师只需引导学生思考如果有两个交点会发现什么,自然得到矛盾,问题解决。再如,在学习了同底数幂相乘和幂的乘方法则以后,已知am=2,an=3,求a3m 2n的值。教师可引导学生逆用法则,发展逆向思维。
需要强调的是:用数学美的五个方面激发学生学习数学的兴趣要相互结合,切不可分割,只有这样学生对数学美才会有较全面、较深刻的体会,从而真正喜爱数学这套训练思维的健美操。