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【摘 要】概念教学是教与学的基础，而概念课教与学的研究在课堂问题研究中有非常重要的地位，一直是教育教学方法需要研究的一个重要主题，在新课程思想的指导下，通过《古典概型》这一课的教学案例，对概念课程进行了分析.本文探讨了如何正确运用概念教学策略提高教学效果，以及如何将数学概念的抽象逻辑建构特征与情境化、生活化相结合.
【关键词】高中数学;概念教学;古典概型
概念课程的教学是原理课程教学和练习课程教学的根本. 本文旨在新课程教育思想的指导下，通过案例，浅析学生学习数学概念的思维发展过程.
1 数学概念的分类
常见的数学概念分为两类：一类直接根据真实对象或关系提取概念，如五角形、六边形、角度等;本文所要探析的是第二类概念的教学设计，即纯数学抽象类的概念，这一类概念对学习者逻辑思维能力要求较高，因此在实际教育教学中，其讲解分析方法尤为重要，这里以《古典概型》课为例.
2 数学概念获得的心理分析[1]
2.1 概念的形成
形成一个概念是指在研究过程中总结事物的基本属性， 这需要通过观察大量的具体例子，分析、比较、归纳、验证，发现其属性，并最终通过泛化得到概念的定义.其心理活动过程如图1：
2.2 概念的同化
同化是认识论中的一个概念，是教育学中重要的基础指导理论.在概念教学里可以指新教授的概念同学习者在自身固有的知识结构基础上通过学习者的理解进行融合，形成了新的知识结构体系的过程.此过程的关键在于学习者是否能辨别新旧概念的区别与联系，这一过程不仅可以让学习者对新概念知识进行深入理解，还可以对原有的概念进行温故，通过对比教学的手段使学习者直观地感受到新旧概念的区别与联系，这样可以使学习者深入理解新概念的内涵与外延，再通过其他教学手段不断强化，使学习者形成新的知识结构.概念同化的心理过程如图2：
高中数学教学过程中，学习《古典概型》之前，学生已经掌握了随机事件的概率，但几何概型和排列组合还没学. 课本上首先通过一些常见例子总结了古典概型的特点， 然后再抛出其定义， 符合数学概念获得的心理变化规律，对概念教学进行教学设计、实施管理过程中要首先遵循概念形成及概念同化的心理规律，要站在学习者思维能力发展的最近发展区.
3 数学概念特征
抽象概念的特征可细致地分为如下几个方面：
3.1 对象特征
概念指同一种事物的统称，如函数、圆、直线、向量等.概念课教学首先要通过具体设问或实例引出它的定义.
3.2 性质特征
概念的定义是对一类事物相同的基本性质的归纳综合，研究它的性质可以帮助我们理解概念的内涵. 研究古典概率的性质特征，可以更深刻地理解古典概率的内涵.
3.3 判定特征
概念发展有重要的判断特征，就是根据概念，可以判断出某一事物是不是所学概念中的一类，从而可以厘清概念的外延[2].以《古典概型》为例，实现课程目标的基础之一是能否判断哪些问题是古典概率问题.
3.4 关系特征
一些概念的发展有关系特征.古典概型的关系特征是各个基本事件的概率相等.
4 数学概念课国内外研究综述
4.1 国外研究
美国的诺瓦克教授认为：“概念图是一种教育教学管理工具，用来表示知识能力以及相关知识之间的关系.一般来说是用特殊的几何图形来表示概念或命题，然后用连线把相关图形连接起来，在连接线上标注概念或命题之间的逻辑关系[3].”概念图就像一张网，汇集了所有相关知识点，并将它们之间的关系可视化.相比较文字，这种方法会记得更快.
根据这种教学模式，学习者画出图象，可以加深对概念的理解.
4.2 国内研究
根据概念教与学的规律，概念课程主要包含引入、形成、归纳、界定、应用和认知形成，这些环节是形成理论的根本. 从一定研究意义上说，学习者对数学概念掌握程度的高低直接影响甚至决定着学生数学思维能力的高低[4].
一般的比较认同的概念教学过程是：
（1）根据生活实例或其他方式介绍概念背景，引出概念.
（2）通过有代表性的举例，引导学习者寻找、发现概念的本质特征.
（3）通过概括方式，用精确的文字、符号下定义.
（4）根据概念来处理生活中的问题，回归生活实际.
（5）建立概念与概念之间的联系，组成良好的认知结构，形成概念之间的知识网络[5].
5 数学概念课的教学实施—以《古典概型》课为例
5.1 教学内容分析
1.教材分析：本节课是我们接下来研究几何概型、随机事件概率的基础，因此是教材里有着承前启后作用的一课.
2.学情分析：学生通过前面的研究，可以知道概率的意义及其基本性质，知道概率加法如何计算，领会了随机事件的概率，但理解应用不够全面深刻、不够熟练.
3.教学目标：了解基本事件的定义、古典概型的定义及其公式;能使用多种方法去算基本随机事件的数量和一些随机事件出现的概率.
5.2 教学过程分析
5.2.1 通过学习生活实例或其他方式引出相关概念的发展历程
在这个过程中需要注意的是，介绍的过程要引起学生的思考，评价教学设计成功的标准是以学生是否动脑参与为依据，同时需要注意的是，介绍内容要与本课内容保持一致，不能为了引入而介绍与本课无关甚至是超前的内容.
本课可以通过问题串形式逐步引出其概念，突出重点、突破难点.
问题1 复习回顾：如何求概率？
答：当n很大时，事件A的頻率m/n事件A的概率P（A） 设计意图 这个概率问题学生思考后可能一时很难想到如何回答，这也是检验学生自主学习能力是否扎实的一个重要环节，这个概率问题是回顾问题，是前面学习过的知识点，引发学生回顾思考，站在学生思维的最近发展区，逐步引导.
法3 第一问茎叶图法（如图5）
法4 第一问树状图法
设计意图 分别可以通过枚举法、列表法、茎叶图法、树状图法为学生展示一题多解并由学生总结解决古典概型概率的方法.
这里教师问：不是只有三个结果：红黑，黑黑，红红么？为什么不对.指出本节课的易错点.
变式1 一个盒子内放了大小形状一样编号为1、2、3、4、5的5个球，第一次摸出1个球，记下编号并放回口袋，第二次再摸出一个球，记下编号.（1）写出所有基本事件;（2）写出两次摸出球的编号和为6的基本事件;（3）求两次摸出球的编号和为6的概率.
设计意图 这里是根据学生学习的循序渐进性，让学习者进行辨析不放回与放回的区别.
例2 每个盒子装6罐可乐，若这6罐可乐里面有2罐不符合质检标准，请算出检查者从盒子里随机拿出2罐，拿出的可乐中有不符合质检标准的可乐的概率？
问题：这是一个经典的古典概率模型么？为什么？请两位同学板演，其他学生做完与板演学生的结果对照，教师引领分析，做出来与做不出来的区别，难点在哪里？
设计意图 突破本节课难点并会处理与实际生活相关的题目.
5.5 搭建知識体系.
布置概念图作业，分析古典概型的特征.
5.6 数学概念的总结复习
学生总结，教师进行点评和补充.
总结：古典概型
1.特点：_______________、__________________.
2.用古典概型公式的前提：判断是否为古典概型
3.步骤：
（1）判断是否为等可能性事件;
（2）计算所有基本事件的总数n.
（3）计算所求事件的基本事件个数m.
（4）计算概率.
4.公式：
5.方法：
设计意图 培养学习后总结的习惯.突出本节重点.
在研究概念教学的进程中，如何推导出概念的性质和特点，得到优化的教学法是本文研究的主要内容.教学环节要处处唤起学生的思考，问题要简短精炼能够引发学生动脑，删除不必要的繁琐无用的教学环节.对于核心的数学概念，要突出概念形成的过程性.对于接受教学信息的学生而言需要分阶段分层次来吸收核心数学概念，只有通过对数学概念知识的逐步积累和对高中数学概念的全面了解，才能在一定程度上完成概念的建构，随着知识体系的不断升级，这一过程得到了加强 [6].
参考文献
[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2016：169-174.
[2]曹才，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社（第二版），2006：105-114.
[3]Joseph.D.Novak
【关键词】高中数学;概念教学;古典概型
概念课程的教学是原理课程教学和练习课程教学的根本. 本文旨在新课程教育思想的指导下，通过案例，浅析学生学习数学概念的思维发展过程.
1 数学概念的分类
常见的数学概念分为两类：一类直接根据真实对象或关系提取概念，如五角形、六边形、角度等;本文所要探析的是第二类概念的教学设计，即纯数学抽象类的概念，这一类概念对学习者逻辑思维能力要求较高，因此在实际教育教学中，其讲解分析方法尤为重要，这里以《古典概型》课为例.
2 数学概念获得的心理分析[1]
2.1 概念的形成
形成一个概念是指在研究过程中总结事物的基本属性， 这需要通过观察大量的具体例子，分析、比较、归纳、验证，发现其属性，并最终通过泛化得到概念的定义.其心理活动过程如图1：
2.2 概念的同化
同化是认识论中的一个概念，是教育学中重要的基础指导理论.在概念教学里可以指新教授的概念同学习者在自身固有的知识结构基础上通过学习者的理解进行融合，形成了新的知识结构体系的过程.此过程的关键在于学习者是否能辨别新旧概念的区别与联系，这一过程不仅可以让学习者对新概念知识进行深入理解，还可以对原有的概念进行温故，通过对比教学的手段使学习者直观地感受到新旧概念的区别与联系，这样可以使学习者深入理解新概念的内涵与外延，再通过其他教学手段不断强化，使学习者形成新的知识结构.概念同化的心理过程如图2：
高中数学教学过程中，学习《古典概型》之前，学生已经掌握了随机事件的概率，但几何概型和排列组合还没学. 课本上首先通过一些常见例子总结了古典概型的特点， 然后再抛出其定义， 符合数学概念获得的心理变化规律，对概念教学进行教学设计、实施管理过程中要首先遵循概念形成及概念同化的心理规律，要站在学习者思维能力发展的最近发展区.
3 数学概念特征
抽象概念的特征可细致地分为如下几个方面：
3.1 对象特征
概念指同一种事物的统称，如函数、圆、直线、向量等.概念课教学首先要通过具体设问或实例引出它的定义.
3.2 性质特征
概念的定义是对一类事物相同的基本性质的归纳综合，研究它的性质可以帮助我们理解概念的内涵. 研究古典概率的性质特征，可以更深刻地理解古典概率的内涵.
3.3 判定特征
概念发展有重要的判断特征，就是根据概念，可以判断出某一事物是不是所学概念中的一类，从而可以厘清概念的外延[2].以《古典概型》为例，实现课程目标的基础之一是能否判断哪些问题是古典概率问题.
3.4 关系特征
一些概念的发展有关系特征.古典概型的关系特征是各个基本事件的概率相等.
4 数学概念课国内外研究综述
4.1 国外研究
美国的诺瓦克教授认为：“概念图是一种教育教学管理工具，用来表示知识能力以及相关知识之间的关系.一般来说是用特殊的几何图形来表示概念或命题，然后用连线把相关图形连接起来，在连接线上标注概念或命题之间的逻辑关系[3].”概念图就像一张网，汇集了所有相关知识点，并将它们之间的关系可视化.相比较文字，这种方法会记得更快.
根据这种教学模式，学习者画出图象，可以加深对概念的理解.
4.2 国内研究
根据概念教与学的规律，概念课程主要包含引入、形成、归纳、界定、应用和认知形成，这些环节是形成理论的根本. 从一定研究意义上说，学习者对数学概念掌握程度的高低直接影响甚至决定着学生数学思维能力的高低[4].
一般的比较认同的概念教学过程是：
（1）根据生活实例或其他方式介绍概念背景，引出概念.
（2）通过有代表性的举例，引导学习者寻找、发现概念的本质特征.
（3）通过概括方式，用精确的文字、符号下定义.
（4）根据概念来处理生活中的问题，回归生活实际.
（5）建立概念与概念之间的联系，组成良好的认知结构，形成概念之间的知识网络[5].
5 数学概念课的教学实施—以《古典概型》课为例
5.1 教学内容分析
1.教材分析：本节课是我们接下来研究几何概型、随机事件概率的基础，因此是教材里有着承前启后作用的一课.
2.学情分析：学生通过前面的研究，可以知道概率的意义及其基本性质，知道概率加法如何计算，领会了随机事件的概率，但理解应用不够全面深刻、不够熟练.
3.教学目标：了解基本事件的定义、古典概型的定义及其公式;能使用多种方法去算基本随机事件的数量和一些随机事件出现的概率.
5.2 教学过程分析
5.2.1 通过学习生活实例或其他方式引出相关概念的发展历程
在这个过程中需要注意的是，介绍的过程要引起学生的思考，评价教学设计成功的标准是以学生是否动脑参与为依据，同时需要注意的是，介绍内容要与本课内容保持一致，不能为了引入而介绍与本课无关甚至是超前的内容.
本课可以通过问题串形式逐步引出其概念，突出重点、突破难点.
问题1 复习回顾：如何求概率？
答：当n很大时，事件A的頻率m/n事件A的概率P（A） 设计意图 这个概率问题学生思考后可能一时很难想到如何回答，这也是检验学生自主学习能力是否扎实的一个重要环节，这个概率问题是回顾问题，是前面学习过的知识点，引发学生回顾思考，站在学生思维的最近发展区，逐步引导.
法3 第一问茎叶图法（如图5）
法4 第一问树状图法
设计意图 分别可以通过枚举法、列表法、茎叶图法、树状图法为学生展示一题多解并由学生总结解决古典概型概率的方法.
这里教师问：不是只有三个结果：红黑，黑黑，红红么？为什么不对.指出本节课的易错点.
变式1 一个盒子内放了大小形状一样编号为1、2、3、4、5的5个球，第一次摸出1个球，记下编号并放回口袋，第二次再摸出一个球，记下编号.（1）写出所有基本事件;（2）写出两次摸出球的编号和为6的基本事件;（3）求两次摸出球的编号和为6的概率.
设计意图 这里是根据学生学习的循序渐进性，让学习者进行辨析不放回与放回的区别.
例2 每个盒子装6罐可乐，若这6罐可乐里面有2罐不符合质检标准，请算出检查者从盒子里随机拿出2罐，拿出的可乐中有不符合质检标准的可乐的概率？
问题：这是一个经典的古典概率模型么？为什么？请两位同学板演，其他学生做完与板演学生的结果对照，教师引领分析，做出来与做不出来的区别，难点在哪里？
设计意图 突破本节课难点并会处理与实际生活相关的题目.
5.5 搭建知識体系.
布置概念图作业，分析古典概型的特征.
5.6 数学概念的总结复习
学生总结，教师进行点评和补充.
总结：古典概型
1.特点：_______________、__________________.
2.用古典概型公式的前提：判断是否为古典概型
3.步骤：
（1）判断是否为等可能性事件;
（2）计算所有基本事件的总数n.
（3）计算所求事件的基本事件个数m.
（4）计算概率.
4.公式：
5.方法：
设计意图 培养学习后总结的习惯.突出本节重点.
在研究概念教学的进程中，如何推导出概念的性质和特点，得到优化的教学法是本文研究的主要内容.教学环节要处处唤起学生的思考，问题要简短精炼能够引发学生动脑，删除不必要的繁琐无用的教学环节.对于核心的数学概念，要突出概念形成的过程性.对于接受教学信息的学生而言需要分阶段分层次来吸收核心数学概念，只有通过对数学概念知识的逐步积累和对高中数学概念的全面了解，才能在一定程度上完成概念的建构，随着知识体系的不断升级，这一过程得到了加强 [6].
参考文献
[1]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2016：169-174.
[2]曹才，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社（第二版），2006：105-114.
[3]Joseph.D.Novak