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【摘要】初中代数一直是学生学习的难点，也是老师教学的难点。笔者通过对一所中等学校的108名学生进行研究。将考试方式和学，生类别定为自变量，考试中的代数成绩为因变量，进行研究与分析并与被人的研究对比。得出规则提取的数量和认知效率低并不是代数学习困难的成因。优等生和中等生的学习成绩可以通过提供规则且不限时间来提高，而困难生的学习却不能。
【关键词】提供规则 不限时间 心理能量
【中图分类号】G420
【文献标识码】A
【文章编号】1006——5962(2012)01(a)——0061——01
1 引言
G·波利亚美国著名数学教育家，他曾经说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”通过对这里说的“有意义但又不复杂的题目”的探究，可以达到以例及类、触类旁通的效果。但是，许多教师缺乏对产生解法的过程、解法的本质及相互间的联系以及在解题过程中有关技能、技巧等方面的深入分析， 而把过多的精力放在对某类题目多种解法的总结上。其实，这些正是我们解题教学中的精华，长期这样即加重学生负担，影响教学质量，也不能提高学生的整体数学素质。本文通过实验研究对初中代数中解决问题效率与有效性进行研究，验证了其效率及有效性，目的是为从事初中代数教育的广大数学教师上提供理论依据。
2 研究方法与材料
实验材料：在笔者所在城市的一所中等的学校中，选取初二年级的2个班级，初二(2)班(50人)和初三(3)班(58人)。这2个班级教授代数的教师是同一人。实验班和对照班是两个班级轮流做的。根据下学期期中全年级的成绩，得出25百分等级和75百分等级的分数(44.96，90.04)；然后，据此把各班学生分为优等组(28人)、中等组(53人)和学团组(27人)。108名学生的IQ值均不低于85。
实验设计：每一实验均为2X3被试间设计。考试方式和学生类别为自变量，同时每一次实验中将考试的方式也分为两种。优等生、中等生和学习困难生，为学生类别的三个水平。学生在三次考试中的代数成绩为因变量。
统计方法：协变量是下学期期中成绩，并使用SPSSIO软件对不同考试方式下的三次测验成绩进行协方差分析。
3 研究结果与讨论
3.1 规则使用有效性对代数学习的影响
由研究得到，学生总体学习成绩并不因为提供了规则而提高，这说明在代数中等难问题解决中，制约学习成绩的重要因素并不是规则提取的数量，也说明规则代数学习困难生的重要成因并不是提取不全面。
尽管考试方式与学生类别的交互作用效果不明显，同时我们还借鉴了国外的一些研究，对同一类别学生在不同考试方式下，成绩水平的不同进行了研究。结果表明，提供规则没有明显提高优等生的成绩水平(MD=1.384，Sd=5.734，P>0.05)。提供规则也没有明显提高学习困难生的学习成绩(MD=2.876，Sd=5.492，P>0.05)。但提供规则明显提高了中等生的成绩水平(MD=12，729，Sd>3.531，P>0.01)。这是因为在知识表征上学习困难生还存在问题，他们不能清晰表征，教师提供的规则。所以在这种情况下，学习困难生的学习成绩很难因为教师提供规则而提高。优等生能够独自提取规则，教师提供规则已经对他们没有明显的作用，所以他们的学习成绩不能靠教师提供规则来提高。而为中等生提供规则明显提高了他们的成绩水平。这是由于，在基础知识方面中等生赶不上优等生，但知识表征方面他们并不存在缺陷。所以，当教师把规则提给他们时，他们就能够正确使用这些规则来提高学习成绩。
3.2 解决问题效率与规则使用有效性对代数学习的共同作用
由研究得到，学生在提供规则并且对时间不限制的情况下，实验班学生的总体成绩要比对照班的成绩好的多。为了找出明显差异的主要来源，我们检验了不同条件下同一类别学生的成绩差异。结果显示，优等生和中等生是这种差异主要来源。也就是说，代数学习困难生的学习成绩的明显提高不能靠提供规则且不限时间，但却可以大大提高优等生和中等生的学习成绩。那为什么优等生的成绩在提供规则且不限时间的条件下能够得到明显的提高呢?原因可能是，优等生可以通过提供规则的帮助来节省一部分心理能量，加上时间的不限制，优等生就可以为元认知监控(如，计划、检查等)提供更多的心理能量，由此来提高成绩。提供规则明显提高了中等生的成绩水平。他们的学习成绩也可以通过来得到提高，只是不限时间这一因素未达到显著水平(MD=2.723Sd=2.872)。由此可见，提供规则和不限时间对中等生代数成绩的提高都是有利的，所以中等生的学习成绩，能够在提供规则且不限时间的条件下，得到明显的提高。由于学习困难生在知识表征上存在问题，教师提供的规则他们不能够清晰表征。而不限时间影响着知识表征水平，所以学习困难生的学习成绩在提供规则且不限时间的条件下也不能得到提高。因此，由于存在代数学习困难生干预，关注知识的表征水平的重要性要比关注知识的全面性高得多。
4结论
制约学习成绩的重要因素并不是规则提取的数量，除了规则提取不全面的原因，代数学习困难生的成因还有别的，由此可以得出，规则应用困难是代数学习困难的成因之一；优等生和中等生的学习成绩可以通过提供规则且不限时间来提高，而困难生的学习成绩却不能靠提供规则且不限时间来提高。
【关键词】提供规则 不限时间 心理能量
【中图分类号】G420
【文献标识码】A
【文章编号】1006——5962(2012)01(a)——0061——01
1 引言
G·波利亚美国著名数学教育家，他曾经说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”通过对这里说的“有意义但又不复杂的题目”的探究，可以达到以例及类、触类旁通的效果。但是，许多教师缺乏对产生解法的过程、解法的本质及相互间的联系以及在解题过程中有关技能、技巧等方面的深入分析， 而把过多的精力放在对某类题目多种解法的总结上。其实，这些正是我们解题教学中的精华，长期这样即加重学生负担，影响教学质量，也不能提高学生的整体数学素质。本文通过实验研究对初中代数中解决问题效率与有效性进行研究，验证了其效率及有效性，目的是为从事初中代数教育的广大数学教师上提供理论依据。
2 研究方法与材料
实验材料：在笔者所在城市的一所中等的学校中，选取初二年级的2个班级，初二(2)班(50人)和初三(3)班(58人)。这2个班级教授代数的教师是同一人。实验班和对照班是两个班级轮流做的。根据下学期期中全年级的成绩，得出25百分等级和75百分等级的分数(44.96，90.04)；然后，据此把各班学生分为优等组(28人)、中等组(53人)和学团组(27人)。108名学生的IQ值均不低于85。
实验设计：每一实验均为2X3被试间设计。考试方式和学生类别为自变量，同时每一次实验中将考试的方式也分为两种。优等生、中等生和学习困难生，为学生类别的三个水平。学生在三次考试中的代数成绩为因变量。
统计方法：协变量是下学期期中成绩，并使用SPSSIO软件对不同考试方式下的三次测验成绩进行协方差分析。
3 研究结果与讨论
3.1 规则使用有效性对代数学习的影响
由研究得到，学生总体学习成绩并不因为提供了规则而提高，这说明在代数中等难问题解决中，制约学习成绩的重要因素并不是规则提取的数量，也说明规则代数学习困难生的重要成因并不是提取不全面。
尽管考试方式与学生类别的交互作用效果不明显，同时我们还借鉴了国外的一些研究，对同一类别学生在不同考试方式下，成绩水平的不同进行了研究。结果表明，提供规则没有明显提高优等生的成绩水平(MD=1.384，Sd=5.734，P>0.05)。提供规则也没有明显提高学习困难生的学习成绩(MD=2.876，Sd=5.492，P>0.05)。但提供规则明显提高了中等生的成绩水平(MD=12，729，Sd>3.531，P>0.01)。这是因为在知识表征上学习困难生还存在问题，他们不能清晰表征，教师提供的规则。所以在这种情况下，学习困难生的学习成绩很难因为教师提供规则而提高。优等生能够独自提取规则，教师提供规则已经对他们没有明显的作用，所以他们的学习成绩不能靠教师提供规则来提高。而为中等生提供规则明显提高了他们的成绩水平。这是由于，在基础知识方面中等生赶不上优等生，但知识表征方面他们并不存在缺陷。所以，当教师把规则提给他们时，他们就能够正确使用这些规则来提高学习成绩。
3.2 解决问题效率与规则使用有效性对代数学习的共同作用
由研究得到，学生在提供规则并且对时间不限制的情况下，实验班学生的总体成绩要比对照班的成绩好的多。为了找出明显差异的主要来源，我们检验了不同条件下同一类别学生的成绩差异。结果显示，优等生和中等生是这种差异主要来源。也就是说，代数学习困难生的学习成绩的明显提高不能靠提供规则且不限时间，但却可以大大提高优等生和中等生的学习成绩。那为什么优等生的成绩在提供规则且不限时间的条件下能够得到明显的提高呢?原因可能是，优等生可以通过提供规则的帮助来节省一部分心理能量，加上时间的不限制，优等生就可以为元认知监控(如，计划、检查等)提供更多的心理能量，由此来提高成绩。提供规则明显提高了中等生的成绩水平。他们的学习成绩也可以通过来得到提高，只是不限时间这一因素未达到显著水平(MD=2.723Sd=2.872)。由此可见，提供规则和不限时间对中等生代数成绩的提高都是有利的，所以中等生的学习成绩，能够在提供规则且不限时间的条件下，得到明显的提高。由于学习困难生在知识表征上存在问题，教师提供的规则他们不能够清晰表征。而不限时间影响着知识表征水平，所以学习困难生的学习成绩在提供规则且不限时间的条件下也不能得到提高。因此，由于存在代数学习困难生干预，关注知识的表征水平的重要性要比关注知识的全面性高得多。
4结论
制约学习成绩的重要因素并不是规则提取的数量，除了规则提取不全面的原因，代数学习困难生的成因还有别的，由此可以得出，规则应用困难是代数学习困难的成因之一；优等生和中等生的学习成绩可以通过提供规则且不限时间来提高，而困难生的学习成绩却不能靠提供规则且不限时间来提高。