“数形结合”就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。因此,数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。那么,如何在教学中很好的运用和渗透数形结合的思想?下面,我就此问题来谈谈自己的一些看法。
　　一、用好“数尺”“数线”或数轴,感知“数与形”的结合
　　由于学生对直尺非常熟悉,因此,可以将直尺抽象为“数尺”,即将“数”有规律、有方向地排列,将抽象的数在可看得见的“数尺”(没有刻度,只有自然数)上形象、直观地表示出来。将数与“位置”(还没有“点”的概念)建立一一对应关系,既有助于理解数的顺序、大小,又有助于理解数列的规律。如下图所示:
　　
　　“数线”与数轴的区别在于“数线”没有画出方向。“数线”与数轴的运用不但能够比较数的大小,而且将数与直线上的点建立了一一对应关系,而且任何两个点之间都存在无数个点,即任意两个数之间都存在无数个数。
　　数轴不但将抽象的“数”直观形象化,而且有助于理解运算,将运算直观形象化。例如,“加法”就是在数轴上继续向右数,或者看做是向右平移若干个单位。“减法”就是在数轴上先找到被减数,然后再向左数,或者看做是向左平移若干个单位。“乘法”就是在数轴上几个几个地向右数,或者把一条线段拉长几倍。“除法”就是在数轴上先找到“被除数”,然后向左几个几个地数,如果恰好数到“0”,则就是“除尽”;数了几次,商就是几;当不能恰好数到“0”时,就产生了余数。数轴是理解“有余数除法”的形象化载体。
　　二、结合认数教学,渗透数形结合思想方法
　　数的产生源于计数,是对具体物体的计数,而产生数的概念之后,用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。在古代的各种各样的计数法中,都是以具体的图形来表示抽象的数。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识趣味化,让学生从中获得“学习有趣”的情感体验,进而引导学生进行探索,将兴趣逐渐转化为动力。
　　例如,在一次“认数”教学中,教师在黑板上画了一个计数器。讲课时,教师不急着讲解“满十进一”的思想方法,而是在计数器的个位上一直画着珠子,直到黑板上快画不下了,他轻轻地问了句:“画不下了,怎么办?”学生对这个问题十分感兴趣,都在积极思考:是继续画呢,还是放弃,有没有更好的方法来表示呢?最后很多学生回答:“我们可以将个位上的珠子,满十个,就换一个珠子到十位上;若十位上也满十个,再换一个珠子到百位上,一直下去。”通过数形结合教学认数,计数单位以这种形式在学生们脑海中建立了表象,可以说“满十进一”的思想方法将牢牢记在学生的心中,为后面数的大小比较、数的计算的学习打下了良好的基础。
　　三、运用数形结合,理清解题思路
　　著名教育家陶行知先生说过:“单纯的劳力,只是蛮干,不能算做;单纯的劳心,只是空想。”面对题目,想来想去做不出,那就要试着想想画画,边思考,边列数据。有时在题目数据给出较多的情况下,采用列表整理的方法,容易提示数量之间的关系,一目了然,便于学生理清思路,解决问题。
　　运用数形结合,可以解决像下面这样类型的题目:学校第一次买来了3个足球和3个排球,共用去75元,第二次买来3个足球和5个排球,共用去105元。求足球和排球的单价各是多少元?这个题目,如果单纯从文字内容上来讲,学生理解上有一定的困难。于是教师和学生一起分析列表,如下:
　　
　　学生观察比较会思考到:足球个数一样,为什么总价不一样呢?为什么多105-75=30(元)呢?从而得出因为足球同样多,第二次买的排球5个比第一次买的排球3个多了2个,多2个排球对应的钱数就是30元,那么每个排球30÷2=15(元)。在上述教学片断中,有表格、有算式,这一教学设计较好地渗透了“数形结合”思想。
　　(责编杜华)