运算是数学的主线，一直陪伴着我们的成长、学习.从数的运算，到式的运算，再到集合,三角，数列，导数，复数，向量的运算等等.运算的核心是算理，也就是运算的法则，运算的方法.解题中，不出错误或少出错误是我们追求的目标，但出现错误也属正常.在运算这个问题上，同学们要以积极的态度对待错误，一要在思想上重视错误，不能轻描淡写，无动于衷；二要认真分析错误的原因，及时改正错误.笔者根据自己多年的教学经验，谈一谈同学们在运算中所犯错误的类型，原因，及对策.
　　1. 机械性运算错误
　　能正确运用运算法则，思路准确，但由于计算不认真导致运算的结果错误，可能是全盘错误，也可能是部分错误.这是最令同学们痛心疾首的，但每每痛定之后，很快就不痛不痒了：不是自己不会，再认真些还能做不对？待到下次考试时，绝不犯如此低级错误！真到下次考试时，虽然暗下决心：一定要认真！一定要认真！可一旦到了场上，就身不由己了，重蹈覆辙，就象一个左撇子，一开始决心用右手使筷，可菜端上来时，一看是自己喜欢吃的，情急之下，伸出的仍是左手.可叹，可气.根源在哪里？众所周知，运算能力是数学的主要能力之一，既然是能力，需培养和训练才能提高、进步.计算不细心、马虎等习惯是因为同学们缺乏良好的个性心理品质所致.而良好的个性心理品质的培养，绝非一朝一夕之功，全在平时用心.只要平时有意识地训练，养成认真细致的习惯，特别是定时训练，这种运算的错误是可以大大降低的.
　　2. 算理错误.主要有四种类型
　　（1） 概念性错误：因概念不清，用错概念导致错误.比如，不少学生一看到“AB”，马上联想子集的概念，往往将“AB”等同于“A中的元素都在B中”，已经默认A是非空集合了，忽略A可能是空集的情形，犯了以偏概全的错误.再比如，误认为｛x|a　　（2） 运算法则错误：就是运算的法则，公式，定理等这些最基本的知识运用错误.由于对运算的法则，公式，定理等理解不深，掌握不牢，造成知识遗忘，张冠李戴，等等，造成不应该出现的错误.这类错误主要发生在基础知识掌握不牢的学生身上.只要同学们平时与老师多交流，夯实基础知识，健全知识体系，可以避免这样的错误.
　　（3） 搞不清运算法则的条件与结论的关系而错误：一知半解，弄不清运算法则的条件是结论的充要条件还是充分不必要条件而导致错误.比如，“函数f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则f(0)=0”，该命题的条件是结论的充分不必要条件，即它的逆命题是假命题.也就是说，若f(0)有意义，利用f(0)=0，研究函数f(x)是否为奇函数，条件就不充分了；再比如，对于函数f(x)，若它的导函数f′(x)＞0在（a,b）上总成立，则函数f(x)在（a,b）上是增函数.反之，则不成立.这是因为，如果函数f(x)在（a,b）上是增函数，应有f′(x)≥0，非f′(x)＞0，可以存在x∈(a,b)，使f′(x)=0.出现这类错误的原因，主要是同学们学习、思考不深入，一知半解，模棱两可，满足于现成的结论，辩不清运算法则的条件与结论的关系，而造成实质性的错误.对于运算法则，在学习中养成深入、多角度思考问题的习惯，多研究研究它的正用、逆用、变用、灵活应用，就会减少类似的错误.
　　（4） 忽略运算法则的前提条件与适用范围而错误：考虑不全面，不严密，不完整，忽略运算法则的前提条件与适用范围，不能充分挖掘隐含条件，遗漏条件而致错误.比如，等比数列求和时忽略公比是否等于1；利用an=sn-sn-1时，忽略n≥2；直接利用均值不等式求得y=sinx+4sinx(0＜x＜π)的最小值为4，等等.再比如，不能从b2=9a2(1-a2)挖掘出隐含条件a2≤1；在直线和椭圆联立的二次方程中，忽略Δ＞0，等等.所谓的会而不对，对而不全主要指这类问题.出现这类错误，不单是学生的基础知识掌握不牢，更主要的是思维上存在缺陷：考虑问题不全面，不严密，顾此失彼.别人不提醒，没有意识到错误；只要别人一提醒，马上恍然大悟.出现这类错误的原因，一是不重视知识产生的过程，只注重结果造成的，知其一，不知其二.二是同学们学习数学的能力存在个体上的差异，由于能力不足造成的.如果我们在学习中重视知识产生的过程，搞清来龙去脉，同时认真分析错误的原因，总结错误的规律，长期坚持，就能把这些易错点各个击破.
　　在解题中出现错误并不可怕.可怕的是不重视错误，一错再错.只要我们吃透概念，牢牢掌握运算法则，搞清运算法则的条件与结论的关系，前提条件与适用范围，及时分析，及时改正，建立错解档案，多总结，多反思，多回头看，常看常新，就会消除这些错误.