数列是定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数，因此数列与函数、方程有着密切的联系，在教学实践中，引导学生利用函数方程思想去研究数列问题，能使数列问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。
　　通过对数列中的通项公式以及前n项和公式等这些特殊的函数关系的理解与分析，引导学生充分认识 、 和n的对应关系，利用概念，鼓励学生主动探究，挖掘出数列通项公式、求和公式与函数的内在联系，使学生知识系统化，培养学生数学整体意识，用联系发展的眼光学习数学。在教学实践过程中，通过学生的自主学习，发挥他们的主体作用，归纳出数列通项公式、求和公式与函数的对应关系：
　　1.等差数列
　　通项公式a=a+(n-1)d=dn+(a-d )
　　对应函数y=dx+b(d≠0时为一次函数)
　　求和公式S=na+d=n+(a-)n,其中=n+a-，即（n,）表示的点在直线y=n+a-上。
　　对应函数y=ax2+bx(a≠0时为二次函数）
　　2.等比数列
　　通项公式a=aq=q，所以lg|a|=nlg|q|+lg||,即（n,lg|a|）表示的点在直线y=xlg|q|+lg||上。
　　对应函数y=aq（指数型函数）
　　求和公式S==-•q+，则S-=+，所以lg|S-|=nlg|q|+lg||,即（n,lg|S-|）表示的点在直线上。
　　对应函数y=aq+b(指数型函数)
　　3.应用
　　例1、等差数列｛a｝的前n项和为30，前2n项和为100，求它的前3n项和。
　　解：∵（n,）在直线y=x+a-上，
　　∴(n,)、(2n,)、(3n,)均在同一直线上。
　　∴=
　　∴S=210
　　如：（1）已知｛a｝为等差数列，前10项和为S=100,前100项和为S=10,求前110项的和S。
　　（2）等差数列｛a｝中，a=m,a=n(m≠n),求a的值。
　　例2、设两个等差数列｛a｝、｛b｝的前n项和分别为A和B，且=，求。
　　解：利用等差数列的性质======9
　　将上题结论改为求,呢？
　　错解： ===•=•=，解题过程的错误根源在第5个等号（潜在假设=）。认真分析题目由于｛a｝、｛b｝都是等差数列，则点（n,）在直线y=7kx+45k上，点，（n,）在直线y=kx+3k上（k≠0）,所以=7kn+45k，=kn+3k，即A=7kn+45kn，B=kn+3kn，所以=•=•=在2007年高考数学湖北卷理科第8题考了类似的一道题。此方法也可以求的值。
　　在教学中，让学生在感悟的过程中深刻体会其蕴涵的数学思想和方法，理解用函数的思想解决数列问题的本质。当学生理解并掌握之后，往往能诱发出知识的迁移，同时，学生的知识网络能够得以不断优化和完善，思维丰富并发散，在后记的学习中不断进行“再创造”。（2）等差数列｛a｝中，a=m,a=n(m≠n),求a的值。
　　例2、设两个等差数列｛a｝、｛b｝的前n项和分别为A和B，且=，求。
　　解：利用等差数列的性质======9
　　将上题结论改为求,呢？
　　错解： ===•=•=，解题过程的错误根源在第5个等号（潜在假设=）。认真分析题目由于｛a｝、｛b｝都是等差数列，则点（n,）在直线y=7kx+45k上，点，（n,）在直线y=kx+3k上（k≠0）,所以=7kn+45k，=kn+3k，即A=7kn+45kn，B=kn+3kn，所以=•=•=在2007年高考数学湖北卷理科第8题考了类似的一道题。此方法也可以求的值。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文