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初三复习阶段时间紧、任务重，提高课堂效率就显得尤其重要，那么如何提高初三复习阶段课堂效率呢？笔者认为初三第二轮复习中，课堂教学中精选例题、设计典型的例题，是提高复习效率的关键.以典型习题为基础，以点带面进行复习，在解决问题的同时，归纳解决问题的方法和提高学生的思维能力，方可提高课堂效率.
一、 设计类化习题
我们经常会遇到在解题思想或者解题方法上非常典型的问题，特别是经历过多轮循环教学的老师，应把宝贵的经验进行归纳，以全国各地的中考试题为素材，精选典型例题进行归纳、变式、引申，在提高学生解题能力的同时，培养学生的思维能力.
1、 归纳基本图形
数学中的很多问题，特别是综合性的数学题，往往是图形复杂、条件繁多，学生拿到题目常常会望而怯步，失去解题的信心. 实践证明，把复杂的图形分解为基本图形，有助于学生迅速找到解决问题的方法，提高思维的敏捷性，促进思维的正向迁移，抓住图形的本质特征.笔者认为，初三复习阶段应该对经常出现的基本图形进行提炼、归纳， 初中阶段的基本图形很多，几乎每一个几何定理都蕴含有定理使用的基本图形：比较典型的有线段的垂直平分线性质定理、角平分线性质定理、切线长定理，三角形相似的基本图形等，下面仅举一例：
案例1：如图1所示，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C.（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥DP？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由.
解析：如图2，如果存在点P，使AP⊥DP，则∠APD=90°
∴∠APB+∠CPD=90°∵AB⊥BC，DC⊥BC
∴∠B=∠C=90° ∴∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠CPD ∴△APB∽△PDC ∴
设BP=x，则PC=4−x∴ ∴x=2
∴在线段BC上存在点P，使AP⊥DP，此时，BP=2.
此题中蕴含三角形相似的基本图形（如图3），如果AB⊥BC，DC⊥BC，AP⊥DP，显然有△APB∽△PDC.重新审视此图形发现，只要∠B=∠C=∠APD，则∠APD+∠DPC=∠A+∠B，所以∠DPC=∠A，也可以得到∴△APB∽△PDC，于是此基本图形可以扩展为图4.
2、 归纳基本方法
初三中考总复习常常是课后学生拼命做，课上老师满堂讲，学生生理疲劳、心理疲惫厌倦、思维混沌混乱. 复习教学中，教师应统领数学思想方法并加以概括、提炼，让学生逐步形成对数学思想方法的深刻理解，逐步养成应用数学思想方法解决数学问题的意识，让学生能自觉地、独立地去分析问题和解决问题，只有让学生理解和灵活运用数学思想方法，学生的思维能力才能得以提高.初中阶段常用的数学思想有：转化和化归思想、数形结合思想、函数与方程思想、建立数学模型思想、统计思想等；常用的数学方法有：消元法、降次法、配方法、待定系数法、公式法、图象法等；一般性的思维方法有：观察、实验、比较、分析、综合、归纳、演绎、猜想等.
案例2：（1）两圆相切，一圆的半径是3cm，圆心距为5cm，则另一个圆的半径为 .
(2)在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为 .
（3）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC= .
（4）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.
解析：（略）
上述4个小问题，都包含有分类讨论的数学思想，教学中要对数学方法进行归纳，首先要确定分类的标准，在分类时要做到不重复、不遗漏某些情形，对引起分类讨论的问题要让学生自己多归纳、多思考，做到逐步熟练，内化为数学观念，提高分析问题、解决问题的能力.
二、设计一题多解
毋容置疑，“一题多解”是提高学生解题能力和思维能力的一种有效的方法，在初三复习阶段，多设计一些典型的、一题多解的问题，是提高复习效率的重要手段.“一题多解”不仅可以开拓解题思路，使不同知识得到综合，而且还培养了学生发散思维的能力，提高思维深刻性和创新性.但是在进行“一题多解”问题设计时，不应该过分注重解题的技巧，力求能够还原基本概念和用基本方法解决问题，决不为了“一题多解”而“一题多解”.
案例3： 已知x<2，求代数式 的取值范围.
解法1：因为x<2，所以 ，再次利用不等式性质得 .
点评：利用不等式的性质，构造所求的代数式，从而求出代数式的取值范围.
解法2：可设 ，所以x=2y+3，由x<2得，2y+3<2，易得 .
点评：改变主元后，由一个变量的范围构造不等式求另一个变量的范围.
解法3：同样设 ，把y看成x的函数，因为y随x的增大而增大，当x<2时， ，于是可得 .
点评：构造函数，利用函数的单调性可以求变量的取值范围，思路维清晰，思维广阔.
一、 设计一题多变
初三总复习阶段，数学教学如果“就题论题”，其教学效果必然会大打折扣，学生做了大量的练习，老师也讲的很辛苦，但学生往往只学会了解决曾经过的题目，缺少独立分析问题、解决问题的能力.通过对典型例题和习题的变式教学，可以有效地培养学生的发散思维能力和独立思考的习惯，促进学生创新思维的形成，增强思维的灵活性、变通性、独立性.
1、 设计问题的变式
利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，培养严谨思维.常用的习题变式的方法有：变换条件（条件强化或弱化）、变换结论（结论一般化或特殊化）、条件和结论互换等.
案例4：如图1，四边形ABCD是正方形，G是边CD上的一个动点（点G与点C、D不重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE.试猜想线段BG、DE的大小关系及所在直线的位置关系.
解析：BG⊥DE，BG=DE.
变式1：上述问题中，把条件以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，改为以CG为边在正方形ABCD内外作正方形CEFG（如图2），其他条件不变，猜想线段BG、DE的关系哪些成立？哪些不成立？
解析：显然线段BG=DE，线段BG、DE所在的直线不垂直.
变式2：将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图3、如图4情形．请你通过观察、测量等方法判断原题中得到的结论是否仍然成立,并选取图3证明你的判断．
解析：BG⊥DE，BG=DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE ∴△BCG≌△DCE∴BG=DE，∠CBG=∠CDE
又∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHG=90°∴BG⊥DE．
变式3：将原题中正方形改为矩形（如图5—7），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，原题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图6为例简要说明理由．
解析： 成立， 不成立，简要说明如下：
∵四边形 、四边形 都是矩形，
且 ， ， ， ( ， )
∴， ∴
∴△BCG∽△DCE ∴
又∵
∴ ∴ ∴
2、 设计问题的推广和引申
数学中的很多问题可以通过类比、联想、迁移，把所得结论进行推广和引申，某些在特殊情形下成立的结论，在一般条件下结论依然成立，或者问题的结论通过类比可以进行一般化的推广，或者问题的结论在变换背景（相似的条件下）结论可以引申.这样的教学拓展了学生的思维空间，培养了学生类比、联想、迁移能力，而这正是数学素养的重要标志，是数学学习的的精华所在.
案例5：（1）如图，两个有公共顶点的正△ABD和正△AEC，连接与公共顶点A相邻的两个顶点得DE、BC，交于点O，试猜想∠BOD的度数.
（2）如图，如果（1）中正三角形的条件改为正方形ABCD和AEFG，其他条件不变，试猜想∠BOE的度数.
引申：如果将（1）中条件改为正n边形，其他条件不变，求（1）题中两条线段夹角.
初三中考总复习阶段，通过典型例题的设计，不仅巩固了学生所学的基础知识，而且提高了学生综合运用所学知识解决问题的能力，丰富了学生对数学思想方法的理解，培养学生思维的独立性、深刻性、敏捷性、创新性，极大地提高了数学课堂效率，提高了学生的数学素养，典型例题的教学设计，值得从教者认真研究.
一、 设计类化习题
我们经常会遇到在解题思想或者解题方法上非常典型的问题，特别是经历过多轮循环教学的老师，应把宝贵的经验进行归纳，以全国各地的中考试题为素材，精选典型例题进行归纳、变式、引申，在提高学生解题能力的同时，培养学生的思维能力.
1、 归纳基本图形
数学中的很多问题，特别是综合性的数学题，往往是图形复杂、条件繁多，学生拿到题目常常会望而怯步，失去解题的信心. 实践证明，把复杂的图形分解为基本图形，有助于学生迅速找到解决问题的方法，提高思维的敏捷性，促进思维的正向迁移，抓住图形的本质特征.笔者认为，初三复习阶段应该对经常出现的基本图形进行提炼、归纳， 初中阶段的基本图形很多，几乎每一个几何定理都蕴含有定理使用的基本图形：比较典型的有线段的垂直平分线性质定理、角平分线性质定理、切线长定理，三角形相似的基本图形等，下面仅举一例：
案例1：如图1所示，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C.（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥DP？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由.
解析：如图2，如果存在点P，使AP⊥DP，则∠APD=90°
∴∠APB+∠CPD=90°∵AB⊥BC，DC⊥BC
∴∠B=∠C=90° ∴∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠CPD ∴△APB∽△PDC ∴
设BP=x，则PC=4−x∴ ∴x=2
∴在线段BC上存在点P，使AP⊥DP，此时，BP=2.
此题中蕴含三角形相似的基本图形（如图3），如果AB⊥BC，DC⊥BC，AP⊥DP，显然有△APB∽△PDC.重新审视此图形发现，只要∠B=∠C=∠APD，则∠APD+∠DPC=∠A+∠B，所以∠DPC=∠A，也可以得到∴△APB∽△PDC，于是此基本图形可以扩展为图4.
2、 归纳基本方法
初三中考总复习常常是课后学生拼命做，课上老师满堂讲，学生生理疲劳、心理疲惫厌倦、思维混沌混乱. 复习教学中，教师应统领数学思想方法并加以概括、提炼，让学生逐步形成对数学思想方法的深刻理解，逐步养成应用数学思想方法解决数学问题的意识，让学生能自觉地、独立地去分析问题和解决问题，只有让学生理解和灵活运用数学思想方法，学生的思维能力才能得以提高.初中阶段常用的数学思想有：转化和化归思想、数形结合思想、函数与方程思想、建立数学模型思想、统计思想等；常用的数学方法有：消元法、降次法、配方法、待定系数法、公式法、图象法等；一般性的思维方法有：观察、实验、比较、分析、综合、归纳、演绎、猜想等.
案例2：（1）两圆相切，一圆的半径是3cm，圆心距为5cm，则另一个圆的半径为 .
(2)在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为 .
（3）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC= .
（4）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为.
解析：（略）
上述4个小问题，都包含有分类讨论的数学思想，教学中要对数学方法进行归纳，首先要确定分类的标准，在分类时要做到不重复、不遗漏某些情形，对引起分类讨论的问题要让学生自己多归纳、多思考，做到逐步熟练，内化为数学观念，提高分析问题、解决问题的能力.
二、设计一题多解
毋容置疑，“一题多解”是提高学生解题能力和思维能力的一种有效的方法，在初三复习阶段，多设计一些典型的、一题多解的问题，是提高复习效率的重要手段.“一题多解”不仅可以开拓解题思路，使不同知识得到综合，而且还培养了学生发散思维的能力，提高思维深刻性和创新性.但是在进行“一题多解”问题设计时，不应该过分注重解题的技巧，力求能够还原基本概念和用基本方法解决问题，决不为了“一题多解”而“一题多解”.
案例3： 已知x<2，求代数式 的取值范围.
解法1：因为x<2，所以 ，再次利用不等式性质得 .
点评：利用不等式的性质，构造所求的代数式，从而求出代数式的取值范围.
解法2：可设 ，所以x=2y+3，由x<2得，2y+3<2，易得 .
点评：改变主元后，由一个变量的范围构造不等式求另一个变量的范围.
解法3：同样设 ，把y看成x的函数，因为y随x的增大而增大，当x<2时， ，于是可得 .
点评：构造函数，利用函数的单调性可以求变量的取值范围，思路维清晰，思维广阔.
一、 设计一题多变
初三总复习阶段，数学教学如果“就题论题”，其教学效果必然会大打折扣，学生做了大量的练习，老师也讲的很辛苦，但学生往往只学会了解决曾经过的题目，缺少独立分析问题、解决问题的能力.通过对典型例题和习题的变式教学，可以有效地培养学生的发散思维能力和独立思考的习惯，促进学生创新思维的形成，增强思维的灵活性、变通性、独立性.
1、 设计问题的变式
利用变式教学可以展示知识的发生过程，促进知识的迁移，同时能提高学生学习积极性，培养参与意识，还沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成，培养严谨思维.常用的习题变式的方法有：变换条件（条件强化或弱化）、变换结论（结论一般化或特殊化）、条件和结论互换等.
案例4：如图1，四边形ABCD是正方形，G是边CD上的一个动点（点G与点C、D不重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE.试猜想线段BG、DE的大小关系及所在直线的位置关系.
解析：BG⊥DE，BG=DE.
变式1：上述问题中，把条件以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，改为以CG为边在正方形ABCD内外作正方形CEFG（如图2），其他条件不变，猜想线段BG、DE的关系哪些成立？哪些不成立？
解析：显然线段BG=DE，线段BG、DE所在的直线不垂直.
变式2：将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图3、如图4情形．请你通过观察、测量等方法判断原题中得到的结论是否仍然成立,并选取图3证明你的判断．
解析：BG⊥DE，BG=DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE ∴△BCG≌△DCE∴BG=DE，∠CBG=∠CDE
又∠CBG+∠BHC=90°∴∠CDE+∠DHG=90°∴BG⊥DE．
变式3：将原题中正方形改为矩形（如图5—7），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，原题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图6为例简要说明理由．
解析： 成立， 不成立，简要说明如下：
∵四边形 、四边形 都是矩形，
且 ， ， ， ( ， )
∴， ∴
∴△BCG∽△DCE ∴
又∵
∴ ∴ ∴
2、 设计问题的推广和引申
数学中的很多问题可以通过类比、联想、迁移，把所得结论进行推广和引申，某些在特殊情形下成立的结论，在一般条件下结论依然成立，或者问题的结论通过类比可以进行一般化的推广，或者问题的结论在变换背景（相似的条件下）结论可以引申.这样的教学拓展了学生的思维空间，培养了学生类比、联想、迁移能力，而这正是数学素养的重要标志，是数学学习的的精华所在.
案例5：（1）如图，两个有公共顶点的正△ABD和正△AEC，连接与公共顶点A相邻的两个顶点得DE、BC，交于点O，试猜想∠BOD的度数.
（2）如图，如果（1）中正三角形的条件改为正方形ABCD和AEFG，其他条件不变，试猜想∠BOE的度数.
引申：如果将（1）中条件改为正n边形，其他条件不变，求（1）题中两条线段夹角.
初三中考总复习阶段，通过典型例题的设计，不仅巩固了学生所学的基础知识，而且提高了学生综合运用所学知识解决问题的能力，丰富了学生对数学思想方法的理解，培养学生思维的独立性、深刻性、敏捷性、创新性，极大地提高了数学课堂效率，提高了学生的数学素养，典型例题的教学设计，值得从教者认真研究.