有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一理念的指引下，动手操作就成了课堂上最常见的活动之一。有效的操作可以将抽象的数学知识形象化、具体化，可以让学生经历、体验知识产生的过程，加深对知识的理解掌握。但当前数学课堂教学中的操作普遍存在以下问题，①教师充当“指挥官”，为了操作而操作，使操作流于形式。如，教师发一次指令，学生操作一次，教师再发一次指令，学生再操作一次，或者教师用多媒体演示操作过程，再由学生“复制”一遍。乍一看学生都是通过“亲手”操作后获得新知，忙得不亦乐乎，课堂气氛甚是热闹，教学环节也很流畅，实质上学生的思维活动是肤浅的，缺少主动採究的过程性，学生在这样的操作活动中亦步亦趋地跟随教师的指令行事，纯粹以“操作工”的角色出现在课堂上，动手操作成了徒有虚名的形式和课堂点缀。②操作与观察、语言、思维分离。操作活动中，学生往往将注意力集中在操作的载体上，或急于追求结果，而并没有在操作中观察、思考、抽象出数学最本质的东西，使操作活动事倍功半。
　　要真正做到有效操作，必须注意的是：操作并不是单纯的身体动作，应与观察、语言、思维活动融为一个有机的整体。
　　
　　一、有效的操作应与观察相结合
　　
　　动手操作是手与眼协同活动的动态感知过程，而观察本身就是一种内化手段。当观察和动手操作结合时，便能更充分地发挥操作的内化功能。所以，在数学操作活动中，应引导学生进行有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，这样不仅有助于发展学生的形象思维，而且可以推动其逻辑思维的展开，把抽象的数学知识形象化。但要注意的是，盲目的、缺乏思考的动手操作不是有效的操作，在我们的数学课堂上这种现象时有发生：当教师说“开始”之后，有些学生便迫不及待地开始操作，结果往往是瞎忙一场，反而是那些速度比较慢的学生能得到一些成果。这主要是因为他们在操作中有了观察的过程，而观察本身就是一种思考的过程。另外，动手操作满足了儿童好动的天性，但许多学生在摆弄学具时也常常容易被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，因而抓不住观察的重点，不能在操作过程中始终保持有意注意，以致失去了操作的意义。还有，大多数小学生缺乏生活经验和独立、系统的观察能力，在观察事物时，往往抓不住事物的本质，或者看得粗心、笼统，甚至观察的顺序杂乱无章。所以，教师要指导学生仔细观察，让学生学会观察。一般在观察中要做到：明确观察的内容和重点，弄清观察的方法和顺序。组织学生观察时，提出的任务要具体、明确，学生才能有的放矢地去操作。另外，有些问题是不易发现的，只有认真、仔细地观察，才能抓住问题的关键和细节，才能发现问题的变化和隐蔽的特征。如教学《长方形和正方形的面积计算》一课，在让学生探究长方形的面积时，我引导学生用12个边长是1厘米的小正方形拼一拼，并收集相关数据，完成下表：
　　
　　我让学生四人一组，边操作边完成这张表格，学生一直在观察思考：拼成的长方形由几个小正方形组成?拼成的长方形的长和宽分别是多少?拼成的图形什么在变，什么没有变?………实践证明，这样的操作是有效的，学生在操作中观察，在观察中操作，把握住了学习的重点。
　　
　　二、有效的操作应与语言相结合
　　
　　动手操作过程中要重视语言的表述。数学语言是数学思维的载体，知识(信息)必须以语言为载体才有利于传递交流。心理学研究表明：进行信息加工的心智活动，如果只停留在动手操作，不加以分析、综合、概括，那么得到的结果是表面的、肤浅的。只有经过语言，才能完成从感性到理性的完整的认识过程。学生有条理地把自己的操作过程用语言表述清楚，实际上是思维的有效“整合”，是在感知基础上建立表象的开始。因此课堂上我们要重视对学生用数学语言表达的训练，如先学会一部分一部分地分开讲，再把几部分合起来说，最后用“先”“再”“最后”等表示次序的词把操作过程比较完整地表达出来。这样，操作才能真正发挥出在学生认知过程中的作用。如：在教学《分数的初步认识》一课时，考虑到分数是比较抽象的，学生学习有一定困难，因此我在教学1/2时，让学生动手操作、自主探索新知。先让学生选择一个图形(长方形、正方形、平行四边形、等边三角形……)，然后把它平均分成两份，给其中的一份涂上颜色，继而教学“1/2”，在引出1/2后，我又给了学生充分说的机会，根据自己折的图形说说你是怎样得到它的，学生会说：我先把这张长方形纸平均分成两份，再把其中的一份涂上颜色，涂色部分就是这张纸的1/2。这样通过用语言描述操作的过程，不但培养了学生说的能力，更让学生在学习知识的过程中有了深刻的经历和体验。
　　
　　三、有效的操作应与思维活动相结合
　　
　　教学活动中，操作和思维密不可分。操作是先导，思维则是关键。通过思维可以使学生的外部操作活动得到内化，完成从动作思维过渡到具体形象思维，进而转化为抽象的逻辑思维的过程，学生的认识也从感性上升到理性。因此，有效的操作必须要有思维活动的跟进。儿童心理学研究表明，早期儿童是在动作中思考的，而且只能在动作中思考，不能在动作之外思考。所以早期儿童的思维是直观动作思维，也称作“用手思维”。到了学前期，儿童进入了具体形象思维阶段，到了小学、中学以至成人逐步进入抽象逻辑思维阶段，不过仍有很多学习需要借助实际操作。实际上，学生的动手操作是一个在“操作中思考”、在“思考中操作”的活动过程，所以在操作中要给学生思考的时间。例如，在学生完成动手操作后，要给学生一个自我反思的时间，让他们对照自己的操作活动想一想：我是怎样操作的?操作后裁有什么发现?初步得到了什么结论?等等。此外，小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所做，才能有所感。动手和思维是联系的，切断了它们之间的联系，思维就得不到发展。教师作为组织者、指导者，在学生“做数学”的过程中，要根据学生的认识能力，把操作和思维有机地结合起来。
　　有效的操作一定要和观察、语言、思维结合起来，当然，三者是相辅相成的，在观察的同时伴随着思维，在语言表述的同时也伴随着观察和思考。如：“圆的面积”一课的难点是理解圆面积公式的推导过程，学生已经学习过了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积公式推导方法，有了一定的探索经验。鉴此，我这样设计教学：第一环节，引导学生将圆平均分成若干份后拼成一个已经学习过的图形(长方形、三角形、梯形等)。第二环节的重点是将观察、语言和思维融入到操作中去。我提出了几个讨论问题(以长方形为例)：①拼割后的图形与原来的图形相比，什么变了?什么没变?目的是让学生观察出将圆割、拼成一个长方形后面积是不变的，但是形状却变了，将学生不能解决的问题——圆的面积变成了能够解决的问题即求长方形的面积，渗透了等积变换的思想。②长方形的长和宽与圆的什么有关系?③根据长方形面积＝长×宽，你能求出圆的面积吗?怎么求?这样设计使学生在教师的引导下掌握了边操作、边观察、边分析的方法，通过小组讨论，探索出圆面积计算公式。紧接着我让学生用分割好的小图形再去有选择地拼学过的其他图形(三角形、梯形)，用上述观察方法验证，看推导出的圆面积公式是否正确，从而进一步巩固学到的观察事物、分析问题的方法。这样的操作，充分激发了学生探究的主动性和积极性，不仅让学生学会了知识，所渗透的探究方法对学生来说，也是终身受用。
　　因此，只有将观察、语言和思维相结合的操作才是有效的操作，才能让学生对数学知识产生深刻的体验。
　　
　　(浙江省长兴县李家巷镇中心小学 313102)