关于sum from j=0 to n J~K C_n~j的猜想

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高中数学学过 C_n~0+C_n~1+C_n~2+…+C_n~n=2~n, C_n~1+2C_n~2+…+nC_n~n=n·2~(n-1), 即sum from j=0 to n C_n~j=2~n,(1) sum from j=0 to n jC_n~j=n·2~(n-1)。(2) High school mathematics studied C_n~0+C_n~1+C_n~2+...+C_n~n=2~n, C_n~1+2C_n~2+...+nC_n~n=n·2~(n-1), That is, sum from j=0 to n C_n~j=2~n, (1) sum from j=0 to n jC_n~j=n·2~(n-1). (2)
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