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有幸拜读了《小学教学参考》(数学版)2006年第11期刊登陈日铭老师撰写的《教会学生特殊解题思路》一文。文中陈老师阐明有些数量关系复杂的应用题，按常规思路解答往往不易解出，如果从特殊的角度来分析、思考，却能化繁为简，由难变易，使所求问题顺利解决。对此，笔者也深有同感，但对陈老师在第五种代换思路中所举的一个例子的解法有不同的看法。
例题：有一段钢材，横截面是正方形，它的面积是40平方厘米，现要把它加工成一种零件，形状如下图所示，求阴影部分面积。
陈老师是这样解答的：设图中圆的半径为R厘米，那么小正方形AOCB的面积为40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面积为(3.14×R2)/360×90，用“10”代换“R2”，即(3.14×10)/360×90≈7.85(平方厘米)，所以右上角阴影部分的面积为10-7.85=2.15(平方厘米)，由此得出原来图中阴影部分的面积为2.15×4=8.6(平方厘米)。
笔者认为这种解法不仅违背了他“化繁为简，由难变易”的初衷，而且使学生更加难以理解。因为扇形面积计算公式现在的人教版教材上已删去，少数成绩好的学生虽然也能根据圆的面积计算公式及圆与扇形的关系推导出来，但对大多数学生来说这真是难上加难，何况还要添加两条辅助线呢!
其实，这一题学生只需转换一下思路就可用“代换”的方法轻松解题。因为阴影部分的面积等于正方形的面积减圆的面积，所以这一题的关键是怎样求出圆的面积。在求圆的面积时，许多学生由于定向思维，都以为先要求出半径才能求出面积。如果让学生转换一下思路，先求出半径的平方，然后用代换的方法就可直接求出圆的面积。从图中我们可以看出正方形的边长与圆的直径相等，即正方形的边长=2r，所以正方形的面积就可以表示为2r×2r=40(平方厘米)。由此可得r2=10(平方厘米)，那么圆的面积就为3.14×10=31.4(平方厘米)，即阴影部分的面积为40-31.4=8.6(平方厘米)。
例题：有一段钢材，横截面是正方形，它的面积是40平方厘米，现要把它加工成一种零件，形状如下图所示，求阴影部分面积。
陈老师是这样解答的：设图中圆的半径为R厘米，那么小正方形AOCB的面积为40÷4=10(平方厘米)，扇形AOC的面积为(3.14×R2)/360×90，用“10”代换“R2”，即(3.14×10)/360×90≈7.85(平方厘米)，所以右上角阴影部分的面积为10-7.85=2.15(平方厘米)，由此得出原来图中阴影部分的面积为2.15×4=8.6(平方厘米)。
笔者认为这种解法不仅违背了他“化繁为简，由难变易”的初衷，而且使学生更加难以理解。因为扇形面积计算公式现在的人教版教材上已删去，少数成绩好的学生虽然也能根据圆的面积计算公式及圆与扇形的关系推导出来，但对大多数学生来说这真是难上加难，何况还要添加两条辅助线呢!
其实，这一题学生只需转换一下思路就可用“代换”的方法轻松解题。因为阴影部分的面积等于正方形的面积减圆的面积，所以这一题的关键是怎样求出圆的面积。在求圆的面积时，许多学生由于定向思维，都以为先要求出半径才能求出面积。如果让学生转换一下思路，先求出半径的平方，然后用代换的方法就可直接求出圆的面积。从图中我们可以看出正方形的边长与圆的直径相等，即正方形的边长=2r，所以正方形的面积就可以表示为2r×2r=40(平方厘米)。由此可得r2=10(平方厘米)，那么圆的面积就为3.14×10=31.4(平方厘米)，即阴影部分的面积为40-31.4=8.6(平方厘米)。