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本文对由一组线性不等式围成的凸空间进行了深入的研究，对于空间中的一个固定的向量，我们讨论了这一向量与这组线性不等式相应超平面和这一向量的关系，给出了三个定理。并以此为基础，提出了一个判定由一组线性不等式围成的凸空间是否为空的一个快速算法称为向量定位算法。根据这一算法可以人出线性规划中求解初始可行解的算法以及给出机器人路径规划中的碰撞检测算法。