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应用锥不动点定理，研究n维非线性系统x＋A（t）x＋k^2x=G（t）H（x），正周期解的存在性。利用Krasnoselskii不动点定理以及格林函数正性，在一个简洁的内积条件下，证明上述系统的正周期解存在性定理。作为主要结论的应用，给出系统x＋A（t）x＋k2x=λG（t）H（x）的特征区间，当A取特征区间中的任意值时，该系统至少有一个正解。