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［摘要］在高职数学教学中经常遇到学生对高等数学感到厌烦的情况，甚至导致数学课堂没有一点活跃气氛，教师没情绪教学，学生没热情学习。之所以造成这样的结果，是由于长期以来教师只重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽略了数学美的渗透。文章指出在课堂上应渗透数学美，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学审美情操。
［关键词］高等数学数学美
［作者简介］赵童娟（1979- ），女，河北安国人，秦皇岛职业技术学院基础部，讲师，硕士，研究方向为排队论；张宁（1982- ），女，河北秦皇岛人，秦皇岛职业技术学院，助教，研究方向为数学与应用数学。（河北秦皇岛066100）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2010）33-0131-01
数学是高职院校的重要基础课和工具课，然而很多学生对数学却不感兴趣甚至是厌烦，认为数学是一门枯燥乏味难学的学科，没有实用价值。教师在教学过程中由于没有学生的积极配合，也对自己所授课程提不起兴趣，数学美的渗透在实际操作中容易被教师忽视。实际上，数学的逻辑思维、解题方法以及数学的美对学生进入社会后的发展都起着很强的指导作用。教师应努力提高学生对数学美的认识，并利用“爱美之心，人皆有之”这一古语激起学生对数学的学习兴趣，提高学生的自主研究能力，促进学生的全面发展。
一、结合具体教学体现数学美
数学是研究现实世界空间形式和数量关系以及各种抽象结构、形式体系的科学。数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性、结论的明确性。这些特点好像与数学美的教育毫不相关，但恰恰相反，在数学中蕴涵了大量的数学美。数学美是有多样性的。一般来说，数学美归结为简洁、对称、统一和奇异。
1.简洁美。现代人追求简单、简洁的热情高涨。实际上数学是以简洁著称的。人们在日常生活中，常以“百千万”来表示很多。数学能作出更简洁、更有力的表达。比如，2100这样巨大的数，用语言就很难表达清楚了。从微观上看，我们常用头发丝来说明很细小的东西。但是，没有比2-100、10-123这样一些表达更能说明问题，而且也更精确。在生物学、物理学及其他学科中经常会遇到这样的数字。数学就是把复杂的问题简单化。因为复杂的事情一般建立在简单的事实基础上。数学的简洁不只表现在数字符号上，还表现在其他符号上、命题的表述和证明上。数学语言的简洁精确受到了其他学科的依赖。在物理学中，万有引力定律：任何两个物体之间都有引力存在，其大小与两物体质量之积成正比，与距离的平方成反比。用数学符号可以表示为F=k。不言而喻，用式子来说明问题是多么有力、明白。在教学过程中，如果教师总是能发现美，并能有意识地传递给学生，相信学生对数学的态度会大为改观。
2.对称美。在日常生活中我们随处可见对称的事物。人的身体是对称的，一般性的建筑是对称的，数学中的对称也是一种美。在几何图形中，有点对称、线对称、面对称。古希腊学者认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”这种赞美的原因可能是基于球形、圆形的对称性和均匀性。在画函数图形时，我们先考虑是否为对称图形。如果是偶函数，我们只需先画出它在定义域一半区间上的图像，然后按照偶函数关于轴原点对称就可以画出另外一部分的图形。可见利用对称性画图不仅简化了过程，同时画出的图像也美观。数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成是启迪人们思维、研究问题的方法。在积分计算中，利用函数的对称性可简化计算。若函数f （x）为偶函数，则f （x）dx=2f（x）dx。若函数f （x）为奇函数时，则f （x）dx=0。
对称是数学中常见的形式之一，也是数学家们长期追求的目标。我们在学习和授课时常常会遇到对称问题，这可以给学生提示，让他们自己寻找身边及学习中的对称事物，有助于帮助学生自主学习，激发他们的研究兴趣，改善课堂的沉闷气氛，提高课堂教学效果。
3.统一美。统一美通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其他学科的统一。例如，一些事物的变化率可以用导数的形式求得；空间内不论两点在什么位置，只要确定它们的坐标，都可以用距离公式求得它们之间的距离；对于一些特定的未定式，不论形势如何，都可以用洛必达法则取极限；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。可见，统一美在数学中处处存在。
4.奇异美。在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学的奇异美。正如培根所指出的那样，任何一个极美的东西都在调和之中包含着某种奇异。数学的发展就像精彩故事一样波澜壮阔，此起彼伏，扣人心弦，令人陶醉，既在情理之中，又在意料之外，是和谐与奇异的统一体。在数学的发展过程中，不断出现统一各部分的新理论，同时又不断出现无法包括在这个理论之中的奇异的对象。例如，最早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派以有理数为基础解释整个宇宙，并认为已经达到了和谐与统一。可是当他的同伙希伯索斯发现单位正方形的对角线不能用有理数表示时，他们就大为惊奇，以致达到惊慌失措的程度。现在我们知道是客观存在的。后来数学家们建立了实数系，在实数里来看不过是这一系统中普通的一个数，没有什么值得惊奇的。在数学中，许多奇异对象的出现，一方面打破了旧的统一；另一方面又为在更高层次上建立新的统一奠定了基础。实际上，数学具有两重属性，这两重属性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。数学的奇异可以推动学生的创新意识，培养学生的想象能力。
二、密切联系学生的专业，让数学成为他们的有力工具
让学生感受数学美不是教学的主要目的，让学生学会用数学才是真正的目的。高职教育目标是培养高素质的技能型人才，核心是培养学生的实践能力和创新精神。高等数学是高职院校一门重要的基础课程，对培养和提高学生的思维素质、创新精神以及用数学知识解决实际问题的能力都有着重要的作用。大部分学生感觉数学与自己的专业联系不大，学数学只是为了应付考试，并没有多大的实际用处，所以学生在学习时没有兴趣，不愿意把精力放在上面。所以在数学教学过程中，教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论严谨性的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授，让学生明确数学知识与专业知识是有密切关联的。例如关于正弦型函数y=Asin（ωX+φ）的图像教学，这一小节中，教材主要对此函数的图像、性质进行了研究，然后通过用五点法作该函数的图像的方法。这些都是纯数学问题，函数中的x、y都没有什么特别的实际意义，学生只要按照例题的样子按部就班地进行练习，很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念，书上只是简略地提了一下，没有相关的例题和练习，而这恰恰是专业知识所必需的。在教学中，通过与机电系电工专业知识的单相正弦交流电这一章节进行了仔细研究比较，发现正弦函数在电工专业是这样用的：根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式、画出波形图、求三要素、求瞬时值及取得某一值的时间等。对此，在讲授的过程中，让学生打开专业书，仔细体会这部分数学知识的应用，教学效果明显提高。
将数学问题与专业知识相结合，学生求知欲强烈，在学习数学知识的同时既加深了对专业知识的理解，又能真正体会到数学知识的用途，达到学以致用、学用结合、调动兴趣、激发求知欲的目的。
在高职教育中数学是一门基础课程，是一门非常有用的课程。我们要充分利用一切手段激发学生学习高等数学的热情，利用人类对美的热爱和追求来调动学生的学习主动性。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质，学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的。
［参考文献］
［1］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.
［2］许康，周复兴.数学与美［M］.成都：四川教育出版社，1991.
［3］田长生.用辩证思想指导高等数学的教学［J］.广东职业技术师范学院学报，1995（S1）.
［关键词］高等数学数学美
［作者简介］赵童娟（1979- ），女，河北安国人，秦皇岛职业技术学院基础部，讲师，硕士，研究方向为排队论；张宁（1982- ），女，河北秦皇岛人，秦皇岛职业技术学院，助教，研究方向为数学与应用数学。（河北秦皇岛066100）
［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2010）33-0131-01
数学是高职院校的重要基础课和工具课，然而很多学生对数学却不感兴趣甚至是厌烦，认为数学是一门枯燥乏味难学的学科，没有实用价值。教师在教学过程中由于没有学生的积极配合，也对自己所授课程提不起兴趣，数学美的渗透在实际操作中容易被教师忽视。实际上，数学的逻辑思维、解题方法以及数学的美对学生进入社会后的发展都起着很强的指导作用。教师应努力提高学生对数学美的认识，并利用“爱美之心，人皆有之”这一古语激起学生对数学的学习兴趣，提高学生的自主研究能力，促进学生的全面发展。
一、结合具体教学体现数学美
数学是研究现实世界空间形式和数量关系以及各种抽象结构、形式体系的科学。数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性、结论的明确性。这些特点好像与数学美的教育毫不相关，但恰恰相反，在数学中蕴涵了大量的数学美。数学美是有多样性的。一般来说，数学美归结为简洁、对称、统一和奇异。
1.简洁美。现代人追求简单、简洁的热情高涨。实际上数学是以简洁著称的。人们在日常生活中，常以“百千万”来表示很多。数学能作出更简洁、更有力的表达。比如，2100这样巨大的数，用语言就很难表达清楚了。从微观上看，我们常用头发丝来说明很细小的东西。但是，没有比2-100、10-123这样一些表达更能说明问题，而且也更精确。在生物学、物理学及其他学科中经常会遇到这样的数字。数学就是把复杂的问题简单化。因为复杂的事情一般建立在简单的事实基础上。数学的简洁不只表现在数字符号上，还表现在其他符号上、命题的表述和证明上。数学语言的简洁精确受到了其他学科的依赖。在物理学中，万有引力定律：任何两个物体之间都有引力存在，其大小与两物体质量之积成正比，与距离的平方成反比。用数学符号可以表示为F=k。不言而喻，用式子来说明问题是多么有力、明白。在教学过程中，如果教师总是能发现美，并能有意识地传递给学生，相信学生对数学的态度会大为改观。
2.对称美。在日常生活中我们随处可见对称的事物。人的身体是对称的，一般性的建筑是对称的，数学中的对称也是一种美。在几何图形中，有点对称、线对称、面对称。古希腊学者认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”这种赞美的原因可能是基于球形、圆形的对称性和均匀性。在画函数图形时，我们先考虑是否为对称图形。如果是偶函数，我们只需先画出它在定义域一半区间上的图像，然后按照偶函数关于轴原点对称就可以画出另外一部分的图形。可见利用对称性画图不仅简化了过程，同时画出的图像也美观。数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成是启迪人们思维、研究问题的方法。在积分计算中，利用函数的对称性可简化计算。若函数f （x）为偶函数，则f （x）dx=2f（x）dx。若函数f （x）为奇函数时，则f （x）dx=0。
对称是数学中常见的形式之一，也是数学家们长期追求的目标。我们在学习和授课时常常会遇到对称问题，这可以给学生提示，让他们自己寻找身边及学习中的对称事物，有助于帮助学生自主学习，激发他们的研究兴趣，改善课堂的沉闷气氛，提高课堂教学效果。
3.统一美。统一美通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其他学科的统一。例如，一些事物的变化率可以用导数的形式求得；空间内不论两点在什么位置，只要确定它们的坐标，都可以用距离公式求得它们之间的距离；对于一些特定的未定式，不论形势如何，都可以用洛必达法则取极限；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。可见，统一美在数学中处处存在。
4.奇异美。在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学的奇异美。正如培根所指出的那样，任何一个极美的东西都在调和之中包含着某种奇异。数学的发展就像精彩故事一样波澜壮阔，此起彼伏，扣人心弦，令人陶醉，既在情理之中，又在意料之外，是和谐与奇异的统一体。在数学的发展过程中，不断出现统一各部分的新理论，同时又不断出现无法包括在这个理论之中的奇异的对象。例如，最早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派以有理数为基础解释整个宇宙，并认为已经达到了和谐与统一。可是当他的同伙希伯索斯发现单位正方形的对角线不能用有理数表示时，他们就大为惊奇，以致达到惊慌失措的程度。现在我们知道是客观存在的。后来数学家们建立了实数系，在实数里来看不过是这一系统中普通的一个数，没有什么值得惊奇的。在数学中，许多奇异对象的出现，一方面打破了旧的统一；另一方面又为在更高层次上建立新的统一奠定了基础。实际上，数学具有两重属性，这两重属性可简单地概括为：一是数学知识，二是数学思想方法。而数学方法是数学中最本质的东西，数学方法的奇异美常常成为产生新思想、新方法和新理论的起点，使规律化、程式化的世界出现意外的、带有独创性的成果，令人兴奋和激动。数学的奇异可以推动学生的创新意识，培养学生的想象能力。
二、密切联系学生的专业，让数学成为他们的有力工具
让学生感受数学美不是教学的主要目的，让学生学会用数学才是真正的目的。高职教育目标是培养高素质的技能型人才，核心是培养学生的实践能力和创新精神。高等数学是高职院校一门重要的基础课程，对培养和提高学生的思维素质、创新精神以及用数学知识解决实际问题的能力都有着重要的作用。大部分学生感觉数学与自己的专业联系不大，学数学只是为了应付考试，并没有多大的实际用处，所以学生在学习时没有兴趣，不愿意把精力放在上面。所以在数学教学过程中，教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论严谨性的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行讲授，让学生明确数学知识与专业知识是有密切关联的。例如关于正弦型函数y=Asin（ωX+φ）的图像教学，这一小节中，教材主要对此函数的图像、性质进行了研究，然后通过用五点法作该函数的图像的方法。这些都是纯数学问题，函数中的x、y都没有什么特别的实际意义，学生只要按照例题的样子按部就班地进行练习，很快就可以掌握了。但关于相位、初相位等具有一定实际意义的概念，书上只是简略地提了一下，没有相关的例题和练习，而这恰恰是专业知识所必需的。在教学中，通过与机电系电工专业知识的单相正弦交流电这一章节进行了仔细研究比较，发现正弦函数在电工专业是这样用的：根据给出的电流或电压随时间变化条件求其瞬时值表达式、画出波形图、求三要素、求瞬时值及取得某一值的时间等。对此，在讲授的过程中，让学生打开专业书，仔细体会这部分数学知识的应用，教学效果明显提高。
将数学问题与专业知识相结合，学生求知欲强烈，在学习数学知识的同时既加深了对专业知识的理解，又能真正体会到数学知识的用途，达到学以致用、学用结合、调动兴趣、激发求知欲的目的。
在高职教育中数学是一门基础课程，是一门非常有用的课程。我们要充分利用一切手段激发学生学习高等数学的热情，利用人类对美的热爱和追求来调动学生的学习主动性。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质，学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期起作用的。
［参考文献］
［1］吴开朗.数学美学［M］.北京：北京教育出版社，1993.
［2］许康，周复兴.数学与美［M］.成都：四川教育出版社，1991.
［3］田长生.用辩证思想指导高等数学的教学［J］.广东职业技术师范学院学报，1995（S1）.