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【摘要】为了快速测定双轴磁传感器的正交度，提出了一种椭圆参数测定法。该方法操作简便、计算量小。试验结果表明了本文提出的方法是正确有效的。
【关键词】双轴磁传感器；椭圆参数；正交度
1.概述
正交度是双轴磁传感器的重要参数，在精密磁航向应用中，正交度误差必须精确测定并予补偿，否则数字磁罗盘无法达到预定的精度[1]。
常见的测定正交度的方法有磁矢量投影法、椭圆纵截距法[2]、相位差法[3]等。
磁矢量投影法需要借助标准磁场线圈，并将磁传感器的轴与标准线圈的轴精密对准。椭圆纵截距法需要求取椭圆与竖直方向上坐标轴的两个纵截距，求解过程较为复杂。相位差法需要匀速转动磁传感器并采集磁传感器的数据，然后用数学的方法完成两次正弦拟合进而求得相位差，最后得出正交度参数。
上述三种方法磁矢量投影法的原理最简单，计算量最小，但是轴线对准操作耗时较长，每完成一次测试耗时数十分钟；椭圆纵截距法的原理最复杂，计算量也较大，但是测量过程中的磁传感器装夹操作无需精密对准，因而耗时相对较小。
相位差法的原理复杂性介于磁矢量投影法和椭圆纵截距法之间，但是其测试过程中需要精确读取6个以上的角度数据，因而该方法耗时最长。
本文提出一快速测定双轴磁传感器正交度的方法，该方法由椭圆纵截距法简化演变而成，并且测试过程中无需精密对准，也无需精确读数。
2.原理简述
2.1 双轴磁传感器的输出信号为椭圆
法国科学家Jules Lissajous1875年在法国巴黎科学院发表的论文中用李萨如（Lissajous）图形来表征两个单频正弦信号的合成输出.当两个信号的频率相同时，李萨如图形为椭圆。设有两个正弦信号，其幅度分别为、角频率均为，初相角分别为、，其数学表达式如式（1）：
（1）
定义相差，以式（1）中的X为横坐标，Y为纵坐标，绘制出不同相差的李萨如图形，如图1所示。
图1 不同相位差的李萨如图形
2.2 椭圆参数的求解
二次曲线方程的一般形式为：
（2）
当式（2）满足约束条件式（3）时，该二次曲线为椭圆。
（3）
当二次曲线为椭圆时，对于式（2）的A、B、C、D、E、F这六个参数可以采用最小二乘法来进行求解。设测点坐标为，其中，则利用式（3）构建线性方程组：
（4）
其中，当时，线性方程组有唯一解；当时，方程（4）为一矛盾方程，一般用最小二乘法求解。此时方程（4）的最小二乘解为：
（5）
由可以解出。将上述最小二乘结果代入式（2）即可求出椭圆曲线的六个参数与一般方程：
（6）
求得椭圆的参数后，可以利用如下公式[4]计算出双轴磁传感器的正交度：
（7）
3.试验验证结果
为验证本文算法的正确性，随机挑选了两台磁传感器进行算法的验证，两台磁传感器的输出数据如表1所示。
表1 磁传感器的输出表格
1号磁传感器（单位：伏特） 2号磁传感器（单位：伏特）
x轴输出电压 y轴输出电压 x轴输出电压 y轴输出电压
4.546 0.007 4.534 0.007
-2.223 -3.939 -2.216 -3.947
-3.169 -3.228 -3.168 -3.234
-3.897 -2.298 -3.896 -2.307
-4.383 1.148 -4.389 1.131
-3.936 2.251 -3.947 2.233
-3.228 3.191 -3.239 3.178
-1.204 4.388 -1.221 4.375
-0.003 4.554 -0.005 4.543
将上表中的数据进行椭圆参数求解，可得到两个磁传感器的输出对应的椭圆参数：分如表2中的前六行所示。
表2 椭圆参数及正交度测试表格
参数 1号磁传感器 2号磁传感器
椭圆参数 a -0.997648 0.048570
b 0.048466 -0.000031
c -0.000175 0.048513
d 0.048444 -0.000165
e 0.000867 0.000822
f -0.001587 -0.997640
正交度（单位：度） 89.98 89.90
应用公式（7）可求得两个磁传感器的正交度分别为89.98度与89.90度。
用磁矢量投影法测得的两台磁传感器的正交度分别为90.0度与89.9度。两种测试方法得到的测试结果是相符合的，这表明本文提出的方法是正确有效的。
4.结论
本文给出了一种基于椭圆参数拟合的双轴磁传感器正交度的测试方法，与已有的磁矢量投影法、椭圆纵截距法、相位差法相比较，该方法操作简单、计算量较小。试验结果表明本文提出的方法有效可行的。
参考文献
[1]沈鹏，电子磁罗盘测量误差校正方法研究[J].仪器仪表学报，2007，28（10）：1902-1905.
[2]李伟，卢俊杰.测定双轴磁传感器正交度的椭圆拟合法[J].探测与控制学报，2011（6）：204-208.
[3]佘以军，李伟.相位差法测量双轴磁传感器的正交度[J].磁学工程，2011（3）：23-27.
[4]Mark A.Kasavich.Phase Extration Using Ellipse-specific Fitting.US20050027489，2005.
【关键词】双轴磁传感器；椭圆参数；正交度
1.概述
正交度是双轴磁传感器的重要参数，在精密磁航向应用中，正交度误差必须精确测定并予补偿，否则数字磁罗盘无法达到预定的精度[1]。
常见的测定正交度的方法有磁矢量投影法、椭圆纵截距法[2]、相位差法[3]等。
磁矢量投影法需要借助标准磁场线圈，并将磁传感器的轴与标准线圈的轴精密对准。椭圆纵截距法需要求取椭圆与竖直方向上坐标轴的两个纵截距，求解过程较为复杂。相位差法需要匀速转动磁传感器并采集磁传感器的数据，然后用数学的方法完成两次正弦拟合进而求得相位差，最后得出正交度参数。
上述三种方法磁矢量投影法的原理最简单，计算量最小，但是轴线对准操作耗时较长，每完成一次测试耗时数十分钟；椭圆纵截距法的原理最复杂，计算量也较大，但是测量过程中的磁传感器装夹操作无需精密对准，因而耗时相对较小。
相位差法的原理复杂性介于磁矢量投影法和椭圆纵截距法之间，但是其测试过程中需要精确读取6个以上的角度数据，因而该方法耗时最长。
本文提出一快速测定双轴磁传感器正交度的方法，该方法由椭圆纵截距法简化演变而成，并且测试过程中无需精密对准，也无需精确读数。
2.原理简述
2.1 双轴磁传感器的输出信号为椭圆
法国科学家Jules Lissajous1875年在法国巴黎科学院发表的论文中用李萨如（Lissajous）图形来表征两个单频正弦信号的合成输出.当两个信号的频率相同时，李萨如图形为椭圆。设有两个正弦信号，其幅度分别为、角频率均为，初相角分别为、，其数学表达式如式（1）：
（1）
定义相差，以式（1）中的X为横坐标，Y为纵坐标，绘制出不同相差的李萨如图形，如图1所示。
图1 不同相位差的李萨如图形
2.2 椭圆参数的求解
二次曲线方程的一般形式为：
（2）
当式（2）满足约束条件式（3）时，该二次曲线为椭圆。
（3）
当二次曲线为椭圆时，对于式（2）的A、B、C、D、E、F这六个参数可以采用最小二乘法来进行求解。设测点坐标为，其中，则利用式（3）构建线性方程组：
（4）
其中，当时，线性方程组有唯一解；当时，方程（4）为一矛盾方程，一般用最小二乘法求解。此时方程（4）的最小二乘解为：
（5）
由可以解出。将上述最小二乘结果代入式（2）即可求出椭圆曲线的六个参数与一般方程：
（6）
求得椭圆的参数后，可以利用如下公式[4]计算出双轴磁传感器的正交度：
（7）
3.试验验证结果
为验证本文算法的正确性，随机挑选了两台磁传感器进行算法的验证，两台磁传感器的输出数据如表1所示。
表1 磁传感器的输出表格
1号磁传感器（单位：伏特） 2号磁传感器（单位：伏特）
x轴输出电压 y轴输出电压 x轴输出电压 y轴输出电压
4.546 0.007 4.534 0.007
-2.223 -3.939 -2.216 -3.947
-3.169 -3.228 -3.168 -3.234
-3.897 -2.298 -3.896 -2.307
-4.383 1.148 -4.389 1.131
-3.936 2.251 -3.947 2.233
-3.228 3.191 -3.239 3.178
-1.204 4.388 -1.221 4.375
-0.003 4.554 -0.005 4.543
将上表中的数据进行椭圆参数求解，可得到两个磁传感器的输出对应的椭圆参数：分如表2中的前六行所示。
表2 椭圆参数及正交度测试表格
参数 1号磁传感器 2号磁传感器
椭圆参数 a -0.997648 0.048570
b 0.048466 -0.000031
c -0.000175 0.048513
d 0.048444 -0.000165
e 0.000867 0.000822
f -0.001587 -0.997640
正交度（单位：度） 89.98 89.90
应用公式（7）可求得两个磁传感器的正交度分别为89.98度与89.90度。
用磁矢量投影法测得的两台磁传感器的正交度分别为90.0度与89.9度。两种测试方法得到的测试结果是相符合的，这表明本文提出的方法是正确有效的。
4.结论
本文给出了一种基于椭圆参数拟合的双轴磁传感器正交度的测试方法，与已有的磁矢量投影法、椭圆纵截距法、相位差法相比较，该方法操作简单、计算量较小。试验结果表明本文提出的方法有效可行的。
参考文献
[1]沈鹏，电子磁罗盘测量误差校正方法研究[J].仪器仪表学报，2007，28（10）：1902-1905.
[2]李伟，卢俊杰.测定双轴磁传感器正交度的椭圆拟合法[J].探测与控制学报，2011（6）：204-208.
[3]佘以军，李伟.相位差法测量双轴磁传感器的正交度[J].磁学工程，2011（3）：23-27.
[4]Mark A.Kasavich.Phase Extration Using Ellipse-specific Fitting.US20050027489，2005.