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职业高中数学教学的特点在于其不纯粹是让学生积累数学知识，而是让数学学科的学习能够更好地发挥工具性的作用，去为学生的专业学习服务。这一看似简单的理解在实际教学中其实却是困难多多。学生学习数学知识本身有着纯粹数学学习的习惯（这与九年义务教育形成的习惯密切相关），教师的教学往往也囿于数学课程之内，而忽视了学生的专业学习需要。这样内外学习因素的交加，使得数学对专业学习所起到的工具性作用，仅仅体现在最为基本的运算与图形的简单判断上，而真正的数学思想却没有真正进入学生专业学习的范畴。基于这一现状，笔者提出要在数学教学中从数学特点出发，让数学思想真正成为促进学生专业学习的一种素养。
一、变式思想在数学学习中的存在
严格来说，变式不仅仅属于数学，但在数学中的应用实在是太多了，已经成为数学学习中的一个不可或缺的组成部分，因此也可以视变式为数学自身的一种特质。由于变式符合了人们认知思维中“相同中发现不同，不同中寻找相同”的基本特点，因此就可以将变式思维上升为变式思想，并努力使之成为职业高中学生的一种自然习惯。这里首先谈谈变式思想在数学中的存在。
在“数列的实际应用”这一内容中，有这样的一道习题：某工厂制定了五年发展规划，已知第一年的产值是1200万元，而计划每年增长20%，问：五年的总产值是多少万元？这一问题通过数列思路来解答当然是合适的，问题是如果只局限于这样的解题思路，那就不足以拓展学生的数学思维。而基本的拓展途径就是利用变式思想来进行。于是笔者跟学生分析，分析所用到的问题以这样的一些：本题所用的素材是什么？这一素材可以拓展到哪些方面？这两个问题的目的是把“数列”知识的“外包装”剥掉，以让学生看到其“数列”知识的本质，这是变式思想运用的基础；然后再继续提问：本题是怎样将数列知识的应用嵌入到素材当中的？学生自然会发现“五年规划”与“递增”是数列思想存在的关键，这就实现了变式思想中的“变换非本质特征，以突出本质特征”的要求。在此基础上让学生去“改编”习题，学生的思维就发散了：无论是什么工厂，只要能够“逐年等比例递增”就行。这一教学行为在教师看来可能是简单的，但对于学生来说就是让他们实际运用了变式思想，体验了变式思想，对于促进他们认清数学习题背后的数学知识的作用是非常大的。
二、变式思想在专业学习中的存在
但职业高中的学生还是有其特别需要的，那就是他们的专业学习。只有数学上的思想能够转移到专业学习中，那才会让数学思想能够真正地在职业高中学生的学习世界中激活。必须看到，这不是一个自然而然的过程，因为更多的时候学生认为数学就是数学，专业就是专业。因此，这实际上是一个将数学思想的工具性更显性地体现到专业学习中的过程。
那么，对于变式思想，在学生的专业学习中可能存在于哪里呢？笔者在专业老师的帮助下，寻找到这样的一些场合。如服装设计专业中，造型、款式、色彩、材质、面料是基本的核心要素，而造型又是要素之首，其从数学的角度来看，造型其实就是点、线、面、体的演绎，因此只要抓住这一“本质特征”然后去结合不同年龄阶段、不同体型的人的“非本质特征”去设计，就可以将纷繁的服装设计思路整理成具有变式思想的“本质特征”与“非本质特征”的组合，从而就可以促进学生对服装设计的理解；又如在汽车维修专业中，笔者注意到从自身的角度来看，汽车维修涉及那么多的零件，是不可能记得住的，而选择这个专业的学生最初也有这样的认识，甚至还有一些畏惧。但另一方面又可以看到无论是实训教室的老师，还是实训基地的师傅们，他们都能很顺利地发现问题并及时找到维修方法，这其中的原因是什么呢？后来笔者的学习过程与学生的学习过程基本上一样，其实就是将整个汽车分成不同的系统，然后结合现代汽车“模块化”设计的思想，基本上就可以判断出故障所在与维修方法。后来笔者以课堂上总结的时候跟学生说：其实无论是什么专业的学习，无论是什么内容的学习，关键在于抓住核心要素，就跟我们的数学知识学习一样，关键在于抓住数与形的基本规律，然后不管规律之外的条件怎么变化，就都能发现问题解决的关键。
从变式思想的角度来看，这就是“本质特征”与“非本质特征”的关系。
三、让变式思想成为学生思维视角
笔者总以为，在职业高中数学教学过程中，数学知识的积累不是最为重要的，而让学生在数学知识的学习过程中能够生成看待问题的数学思维视角，那才是最为重要的。
就以变式思想为例，让学生学会用变式思想去看待问题，并能成为学生自身的一种思维视角，关键不在于告诉学生变式的概念，也不在于告诉学生本质特征与非本质特征，而在于让学生在数学问题的分析当中，生成数学问题都有本质特征与非本质特征之分，而前者才是问题解决的关键；也在于学生在专业学习中能够学会从本质特征与非本质特征的角度去分析判断问题。一旦学生有了这样的意识，那就意味着学生的变式思想形成了。
而这两者之间需要一个过渡，需要教师的指导，更需要教师在数学与专业学习之间搭建一座认知的桥梁。笔者的探究结论是：数学教师要努力发现自身所从事的数学及数学教学，与学生的专业学习之间存在着哪些相通的地方。这些地方就是数学与专业接口的地方。而这种相通既可能是问题解决情境的相通，也可能是问题解决思想的相通，就职业高中的数学教学而言，需要寻找的往往是后者。如变式思想一样，其既广泛存在于数学知识的学习当中，也广泛存在于专业当中，当这样的联系点能够为学生所明确时，就说明数学思想已经成功地过渡到专业学习中了。
（作者单位：江苏省如皋第一中等专业学校）
一、变式思想在数学学习中的存在
严格来说，变式不仅仅属于数学，但在数学中的应用实在是太多了，已经成为数学学习中的一个不可或缺的组成部分，因此也可以视变式为数学自身的一种特质。由于变式符合了人们认知思维中“相同中发现不同，不同中寻找相同”的基本特点，因此就可以将变式思维上升为变式思想，并努力使之成为职业高中学生的一种自然习惯。这里首先谈谈变式思想在数学中的存在。
在“数列的实际应用”这一内容中，有这样的一道习题：某工厂制定了五年发展规划，已知第一年的产值是1200万元，而计划每年增长20%，问：五年的总产值是多少万元？这一问题通过数列思路来解答当然是合适的，问题是如果只局限于这样的解题思路，那就不足以拓展学生的数学思维。而基本的拓展途径就是利用变式思想来进行。于是笔者跟学生分析，分析所用到的问题以这样的一些：本题所用的素材是什么？这一素材可以拓展到哪些方面？这两个问题的目的是把“数列”知识的“外包装”剥掉，以让学生看到其“数列”知识的本质，这是变式思想运用的基础；然后再继续提问：本题是怎样将数列知识的应用嵌入到素材当中的？学生自然会发现“五年规划”与“递增”是数列思想存在的关键，这就实现了变式思想中的“变换非本质特征，以突出本质特征”的要求。在此基础上让学生去“改编”习题，学生的思维就发散了：无论是什么工厂，只要能够“逐年等比例递增”就行。这一教学行为在教师看来可能是简单的，但对于学生来说就是让他们实际运用了变式思想，体验了变式思想，对于促进他们认清数学习题背后的数学知识的作用是非常大的。
二、变式思想在专业学习中的存在
但职业高中的学生还是有其特别需要的，那就是他们的专业学习。只有数学上的思想能够转移到专业学习中，那才会让数学思想能够真正地在职业高中学生的学习世界中激活。必须看到，这不是一个自然而然的过程，因为更多的时候学生认为数学就是数学，专业就是专业。因此，这实际上是一个将数学思想的工具性更显性地体现到专业学习中的过程。
那么，对于变式思想，在学生的专业学习中可能存在于哪里呢？笔者在专业老师的帮助下，寻找到这样的一些场合。如服装设计专业中，造型、款式、色彩、材质、面料是基本的核心要素，而造型又是要素之首，其从数学的角度来看，造型其实就是点、线、面、体的演绎，因此只要抓住这一“本质特征”然后去结合不同年龄阶段、不同体型的人的“非本质特征”去设计，就可以将纷繁的服装设计思路整理成具有变式思想的“本质特征”与“非本质特征”的组合，从而就可以促进学生对服装设计的理解；又如在汽车维修专业中，笔者注意到从自身的角度来看，汽车维修涉及那么多的零件，是不可能记得住的，而选择这个专业的学生最初也有这样的认识，甚至还有一些畏惧。但另一方面又可以看到无论是实训教室的老师，还是实训基地的师傅们，他们都能很顺利地发现问题并及时找到维修方法，这其中的原因是什么呢？后来笔者的学习过程与学生的学习过程基本上一样，其实就是将整个汽车分成不同的系统，然后结合现代汽车“模块化”设计的思想，基本上就可以判断出故障所在与维修方法。后来笔者以课堂上总结的时候跟学生说：其实无论是什么专业的学习，无论是什么内容的学习，关键在于抓住核心要素，就跟我们的数学知识学习一样，关键在于抓住数与形的基本规律，然后不管规律之外的条件怎么变化，就都能发现问题解决的关键。
从变式思想的角度来看，这就是“本质特征”与“非本质特征”的关系。
三、让变式思想成为学生思维视角
笔者总以为，在职业高中数学教学过程中，数学知识的积累不是最为重要的，而让学生在数学知识的学习过程中能够生成看待问题的数学思维视角，那才是最为重要的。
就以变式思想为例，让学生学会用变式思想去看待问题，并能成为学生自身的一种思维视角，关键不在于告诉学生变式的概念，也不在于告诉学生本质特征与非本质特征，而在于让学生在数学问题的分析当中，生成数学问题都有本质特征与非本质特征之分，而前者才是问题解决的关键；也在于学生在专业学习中能够学会从本质特征与非本质特征的角度去分析判断问题。一旦学生有了这样的意识，那就意味着学生的变式思想形成了。
而这两者之间需要一个过渡，需要教师的指导，更需要教师在数学与专业学习之间搭建一座认知的桥梁。笔者的探究结论是：数学教师要努力发现自身所从事的数学及数学教学，与学生的专业学习之间存在着哪些相通的地方。这些地方就是数学与专业接口的地方。而这种相通既可能是问题解决情境的相通，也可能是问题解决思想的相通，就职业高中的数学教学而言，需要寻找的往往是后者。如变式思想一样，其既广泛存在于数学知识的学习当中，也广泛存在于专业当中，当这样的联系点能够为学生所明确时，就说明数学思想已经成功地过渡到专业学习中了。
（作者单位：江苏省如皋第一中等专业学校）