巧妙解题应用题 促进高中数学教学效率

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  根据高中数学课堂教学的具体情况来看,在高中数学涉及的社会科学有很多,同时结合了高中数学的知识和专业技能,考察了学生对于知识的理解。很多应用题来源于生活,而又是多种多样的考察题目,这样就考察了学生的的各方面的积累和解决问题的综合能力和数学技能,但在目前的高中数学应用题训练过程中,学生对解题方法和策略仍有所欠缺,解应用题的准确率也不高,所以应不断强化解题方法提高学生的解题能力。
  一、情景创设解题策略法
  在教学中,教师要多创设教学情境,从现实生活中引入数学知识,使数学知识生活化,学生带着生活问题进入课堂,带着数学问题进入生活,使他们觉得所学的内容是和生活实际息息相关的,是生活中急待解决的,给数学找到生活的原形。
  例如:在教学指数函数y=ax(第一课时),在讲形如y=ax(a>1,a≠1)是指数函数前先演示个小计算题,一张厚度是0.1mm的白纸,,反复对折15次,厚度超过了身长2米的人,学生在半信半疑中指出,这实际是求y=0.1×215 的值,底数不变,纸对折一次厚度是0.11×2= 0.2(mm);纸对折两次的厚度是0.1×22=0.4(mm;……,当对折15次后,该纸厚度应是:0.1× 215=3276.8(mm)厚度当然超过两米身高的人了(实际是难折15次的)。底数不变,指数变化的函数有趣味性的例子很多,例举如此一例引入课本内容恰到好处。
  例如:在教学基本不等式前先引入,用长20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
  像这样创设引入教学情境,不但提高学生对数学的兴趣,钟爱数学,激发学习动机,以及学好数学的愿望。而且能培养学生凭借已有的生活经验和已有的知识分析问题、解决实际问题的能力。由于相近的事例学生或闻或见,大多数学生有亲身的体会,因此一下子就吸引住了学生,他们议论纷纷,踊跃参与讨论。这种既有趣味又联系生产和生活实际的引入,学生感到熟悉,容易引起注意,增强了学生自觉运用数学解决实际问题的能力,也提高了学生学习数学的兴趣。
  二、通过问题转换法对高中数学应用题进行解答
  问题转换是解决数学应用问题的一种手段和方法,就是把比较复杂和生疏的问题转换成比较熟悉的一般性问题.一般来说问题转换这种解题方法有三个步骤,首先是对问题对象的转换,其次是对问题目标的转换,最后是对解题方法的转换.只要正确的使用问题转换方法就能把数学应用题从未知达到已知,由复杂转换为简单,最终达到解决问题的目的.比如说一道关于圆柱容积和电信资费的应用题,经过分析以后就会发现其实就是简单的寻找函数关系和画函数图象的题目.还有一些关于计划生产问题细菌繁殖问题,其实也就是不定积分、求导和指数函数的问题.最常见的单摆问题其实也就是正弦函数的振幅频率和周期的问题.所以对数学应用题要学会巧妙的转换成简单的数学问题,只有这样才能不断提高数学应用题的解题能力和水平.
  例1某细菌在培养过程中每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由一个繁殖成4096个需要多久?
  解:设分裂x次,细菌数为y根据题意可知: y=2x,所以4096=2x,x=log24096,解得x=12.故时间为:12×15=180分钟.
  三、通过数形结合法对高中数学应用题进行解答
  在学习数学的过程中,已经在不同的阶段接触了函数图象、三角函数和各种复杂的数量关系和图象,也在之前的数学学习过程中有效的锻炼了学生的逻辑思维能力和数学计算能力.所以对于高中应用题来说,只要通过认真的分析就能找到解题方法和思路.但是很多学生对应用题感到恐惧,一方面数学应用题涉及的知识面比较广,有些学生不太能理解.另一方面,在学生看来数学应用题极其复杂,对自己能不能完成完全没有信心,导致了他们对数学应用题的排斥和反感,并且在高中数学考试中应用题也占据着越来越重要的位置.对于这个情况教师要用有效的教学方法让学生改变对数学应用题的看法。
  在平时的教学过程中,教师要加强对数学应用题解题方法的训练,让他们明白数学应用题也并没有他们想象中的难,只要用对了方法,一样可以对应用题迎刃而解。对于数学应用题的解题方法来说,数形结合法是一种最直观最清晰的方法,因为任何数量关系和几何问题都可以通过图象来解决。很多数学应用题给出的条件都是比较复杂抽象的数学关系,但是只要经过认真的分析和观察就会发现他们是具有某些数字特征和几何意义的,可以帮助我们建立数字与图象之间的某些关系,从而获得明确的解题思路。比如,关于生产下料问题就可以通过线性规划法求出下料最少的生产方式;食物混合的问题也可以通过线性规划法求出最优的降低成本方案;修建喷水池的问题可以通过建立坐标系结合抛物线方程进行求解。所以数形结合法是解决数学应用题最直观的方法,因为可以把很多数量关系表现在几何图形上。
  例2将进货单价为80元的商品400个,按90元一个售出时能全部卖出,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个。为获得最大利润,售价应定为每个多少元?
  解:设售价在90元的基础上涨x元,
  因为这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,所以若涨x元,则销售量减少20x按90元一个能全部售出,则按90 x元售出时,能售出400-20x个,每个的利润是90 x-80=10 x元。
  设总利润为y元,则y=(10 x)(400-20x)=-20x2 200x 4000,对称轴为x=5。
  所以x=5时,y有最大值,售价则为95元。所以售价定为每个95元时,利润最大。
  总之,应用题作为高中数学学习阶段的重要题型,需要教师和学生在相互配合的基础上不断提高学生的解题能力。教师要用有效的方法让学生尽快的掌握应用题的解题思路和方法。作为学生也应该不断的严格要求自己,在应用题解题方面取得更大的进步。
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