论文部分内容阅读
摘要：在高中数学学习中，数学思想方法有着丰富的内涵，包括数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数和方程的思想等。学好这些思想方法有利于快速解题，从而在高考数学中获得满意的分数。鉴于此，本文对数学思想方法在高中数学中的应用进行了研究。
关键词：高中数学；数学思想方法；教研教学
一、 前言
数学思想方法是数学的灵魂。数学思想方法能够体现数学的本质，它能够联系数学知识的多个方面。另外，数学思想方法对数学理论和方法有着更深刻的概括，数学思想方法对理论认识达到了更高的境界。在学习数学方法的过程中，我们经过数学思想方法的学习，能够使数学学习达到更高的境界。数学思想方法是高中数学知识的一部分，数学思想方法跟数学知识这两者有着一定的区别，数学知识更加丰富，而数学思想方法更加深刻。在数学教育改革持续进行的过程中，数学的学习和数学学科知识也在不断地发生改变，但是数学思想方法基本没有太大的变化，数学思想方法在高中学习中发挥着重要的教育功能。
二、 数学思想方法概述
数学思想对数学知识和数学方法、数学规律等都是一种根本性的认识。数学思想是为了解决数学问题的，它的针对性和指导性是比较强的。高中生在学习数学的过程中，要通过数学方法来解决数学问题，这个过程就是对数学知识和自身认识提高的一个过程。高中数学思想方法主要包括四种方法。第一种是化归与转化思想，第二种是函数与方程思想，第三种是数形结合思想，第四种是分类讨论思想。化归与转化思想就是在数学问题的研究过程中，通过对对象进行转化，在处理数学的实际问题中，把原本比较陌生的问题转化为自己熟悉的问题，这个解题的过程就是一个转化的过程。在函数与方程思想中，充分地使用函数的观点方法对问题进行研究，把不是函数的问题，转变为函数的问题。经过这些处理，把函数的基础理论知识运用到其中。通常情况下，把问题变为函数问题之后可以使问题变得更加简单明了，通过列出函数关系表达式，从而进一步得到数学结论。在数形结合思想中，通过数学方程函数和相关图形来解决数学问题。数形结合通过数量关系对几何图形的性质进行研究，通过图形来表达数量关系，通过数与形之间的关系来表达两者之间的关系。在分类讨论思想中，根据数学研究对象的不同，把不同类别的思维模式进行划分。通过分类，也可以对数学研究对象之间的关系进行研究，从而提升知识的条理性。下图就用到了数形结合思想方法。
三、 数学思想方法在高中数学中的应用
（一） 在数学问题解决过程中，充分运用数学思想
我们知道，数学学习最终目的是用数学知识来解决实际问题。在解决实际问题的过程中，可以充分地使用数学思想。另外，在对数学问题进行分析时，通过找到详细的方法来使自己的学习能力得到提升。在数学学习的过程中，要有针对性地根据自身的实际情况和学习内容，有意识地把数学思想运用到实际解题中去。促进自己通过解决问题的能力，从而提升数学的学习能力。在数学学习的课堂上，可以通过典型习题来提高利用数学思想方法解答题目的能力，进而提高自主探索的能力。比如在求函数最值的过程中，可以通过函数最值在经济生活中的应用举例来进行学习，做到举一反三，触类旁通。
（二） 在数学知识学习中，充分运用数学思想
在学习数学的过程中，要充分地使用数学思想，这样使同学们养成良好的学习习惯。高中数学的学习内容主要包括两种类型，一种是表层知识，另外一种是深层知识。表层知识是对数学概念和公式定理的概括，第二种知识包括数学思想和数学方法，我们在学习数学过程中要根据基础知识进行学习。根据基础知识进行深层次的学习和挖掘。我们知道，数学知识是数学思想方法的载体，数学教师通过数学知识的传授来使学生掌握数学思想。我们学生学习表层知识是要强化深层知识的学习的。例如，在学习函数单调性或者函数奇偶性的时候，教师通过学生观察函数图像的单调性和奇偶性进行研究，通过代数方程式来对其进行描述，对函数单调性奇偶性的定义有更深刻的理解。在這个学习的过程中，教师通过渗透数学思想引导学生对函数问题中的数形结合思想进行学习。因此，学生的知识和理解能力在不知不觉中得到提升。
（三） 在高中数学知识复习的过程中，充分应用数学思想方法
在高中数学复习过程中，同样可以用多种数学思想来进行分析和研究。在对数学知识进行提炼概括的过程中，不但能够提高自己的作文水平，并且自己的学习能力也得到提升了。比如在复习数列的相关章节时，可以根据函数与方程之间的转化，把等价转换思想、分类讨论思想运用到其中，从而提高数学学习能力。
四、 小结
在高中数学的学习过程中，数学思想方法价值的重要性是不言而喻的。实际上，在培养我们高中生自己多方面的数学思想方法的过程中，数学思想方法是非常有利于心理素质的培养的，且有利于形成正确的观念。在数学学习的过程中，要提高对数学思想方法价值的认识，加强数学思想方法的学习，使数学学习的使用效率和效果都得到提升。
参考文献：
[1] 张奠宙.数学思想是自然而平和的[J].人民教育，2006，（10）：28-29.
[2] 肖学平.智慧的阶梯——论数学思想方法的教与学[M].北京：国防科技大学出版社，2002.
[3] 钱佩玲主编.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1999.
[5] 藏雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，1998，（5）：56.
作者简介：
潘丙霖，河南省信阳市，河南省潢川县第一中学。
关键词：高中数学；数学思想方法；教研教学
一、 前言
数学思想方法是数学的灵魂。数学思想方法能够体现数学的本质，它能够联系数学知识的多个方面。另外，数学思想方法对数学理论和方法有着更深刻的概括，数学思想方法对理论认识达到了更高的境界。在学习数学方法的过程中，我们经过数学思想方法的学习，能够使数学学习达到更高的境界。数学思想方法是高中数学知识的一部分，数学思想方法跟数学知识这两者有着一定的区别，数学知识更加丰富，而数学思想方法更加深刻。在数学教育改革持续进行的过程中，数学的学习和数学学科知识也在不断地发生改变，但是数学思想方法基本没有太大的变化，数学思想方法在高中学习中发挥着重要的教育功能。
二、 数学思想方法概述
数学思想对数学知识和数学方法、数学规律等都是一种根本性的认识。数学思想是为了解决数学问题的，它的针对性和指导性是比较强的。高中生在学习数学的过程中，要通过数学方法来解决数学问题，这个过程就是对数学知识和自身认识提高的一个过程。高中数学思想方法主要包括四种方法。第一种是化归与转化思想，第二种是函数与方程思想，第三种是数形结合思想，第四种是分类讨论思想。化归与转化思想就是在数学问题的研究过程中，通过对对象进行转化，在处理数学的实际问题中，把原本比较陌生的问题转化为自己熟悉的问题，这个解题的过程就是一个转化的过程。在函数与方程思想中，充分地使用函数的观点方法对问题进行研究，把不是函数的问题，转变为函数的问题。经过这些处理，把函数的基础理论知识运用到其中。通常情况下，把问题变为函数问题之后可以使问题变得更加简单明了，通过列出函数关系表达式，从而进一步得到数学结论。在数形结合思想中，通过数学方程函数和相关图形来解决数学问题。数形结合通过数量关系对几何图形的性质进行研究，通过图形来表达数量关系，通过数与形之间的关系来表达两者之间的关系。在分类讨论思想中，根据数学研究对象的不同，把不同类别的思维模式进行划分。通过分类，也可以对数学研究对象之间的关系进行研究，从而提升知识的条理性。下图就用到了数形结合思想方法。
三、 数学思想方法在高中数学中的应用
（一） 在数学问题解决过程中，充分运用数学思想
我们知道，数学学习最终目的是用数学知识来解决实际问题。在解决实际问题的过程中，可以充分地使用数学思想。另外，在对数学问题进行分析时，通过找到详细的方法来使自己的学习能力得到提升。在数学学习的过程中，要有针对性地根据自身的实际情况和学习内容，有意识地把数学思想运用到实际解题中去。促进自己通过解决问题的能力，从而提升数学的学习能力。在数学学习的课堂上，可以通过典型习题来提高利用数学思想方法解答题目的能力，进而提高自主探索的能力。比如在求函数最值的过程中，可以通过函数最值在经济生活中的应用举例来进行学习，做到举一反三，触类旁通。
（二） 在数学知识学习中，充分运用数学思想
在学习数学的过程中，要充分地使用数学思想，这样使同学们养成良好的学习习惯。高中数学的学习内容主要包括两种类型，一种是表层知识，另外一种是深层知识。表层知识是对数学概念和公式定理的概括，第二种知识包括数学思想和数学方法，我们在学习数学过程中要根据基础知识进行学习。根据基础知识进行深层次的学习和挖掘。我们知道，数学知识是数学思想方法的载体，数学教师通过数学知识的传授来使学生掌握数学思想。我们学生学习表层知识是要强化深层知识的学习的。例如，在学习函数单调性或者函数奇偶性的时候，教师通过学生观察函数图像的单调性和奇偶性进行研究，通过代数方程式来对其进行描述，对函数单调性奇偶性的定义有更深刻的理解。在這个学习的过程中，教师通过渗透数学思想引导学生对函数问题中的数形结合思想进行学习。因此，学生的知识和理解能力在不知不觉中得到提升。
（三） 在高中数学知识复习的过程中，充分应用数学思想方法
在高中数学复习过程中，同样可以用多种数学思想来进行分析和研究。在对数学知识进行提炼概括的过程中，不但能够提高自己的作文水平，并且自己的学习能力也得到提升了。比如在复习数列的相关章节时，可以根据函数与方程之间的转化，把等价转换思想、分类讨论思想运用到其中，从而提高数学学习能力。
四、 小结
在高中数学的学习过程中，数学思想方法价值的重要性是不言而喻的。实际上，在培养我们高中生自己多方面的数学思想方法的过程中，数学思想方法是非常有利于心理素质的培养的，且有利于形成正确的观念。在数学学习的过程中，要提高对数学思想方法价值的认识，加强数学思想方法的学习，使数学学习的使用效率和效果都得到提升。
参考文献：
[1] 张奠宙.数学思想是自然而平和的[J].人民教育，2006，（10）：28-29.
[2] 肖学平.智慧的阶梯——论数学思想方法的教与学[M].北京：国防科技大学出版社，2002.
[3] 钱佩玲主编.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4] 沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，1999.
[5] 藏雷.试析数学思想的含义及基本特征[J].中学数学教学参考，1998，（5）：56.
作者简介：
潘丙霖，河南省信阳市，河南省潢川县第一中学。