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【摘 要】传统教育模式固有的缺陷以及来自于国际先进教育理念的冲击使其很难再立足于中国的教育教学之中。中国的教育部门针对过去的教育形式已经展开了颇有成效的教育改革——素质教育的全面推进。事实已经证明良好的数学思维的养成对各行各业的人员来说都是一件非常重要的事，因为它能有效的增强大脑的逻辑思维能力，开拓人的思路，而初中数学的学习在每个人的学习生涯中起着不可替代的作用。随着现代高科技手段在初中教学中的应用，老师们可以通过多媒体以及先进的3D、4D技术使学生能够更加生动形象的去思考和感知数学的奥秘，教学的负担明显减轻。目前在激发学生数学潜能上用的最多的方法就是数形结合。数和形可以称得上是数学远古的鼻祖，人类最先掌握数学知识就是从这两个对象开始的，自古以来数和形就是不分家的。今天人们已重新认识了它的重要性并应用于初中教学，使学生对数学概念、数学性质、数学定理公理可以从其最本质的层次去领悟和思考。本文将就数形结合的教学展开相关研讨，对数形结合在初中数学中的应用进行总结和探索。
【关键字】数学教学；数与形的结合；数学思维；初中教学
自从我国提出构建创新型国家的战略以来，“学以致用”一直是我国学校教育的终极目标，其被重视的程度空前的高涨。与国际先进教育国家相比，我们的教育显得的过于应试，学生的自主探究能力、批判能力、解决实际问题的能力以及创新能力均不是很强。素质教育的施行使其得到一定程度的改善，但距离合格仍然是任重道远。因为数学这门科学本身的严密的逻辑性和极强的抽象性，使接受传统教育的学生很难深刻的理解其精髓，让学生倍感枯燥和乏味。自从数形结合的教学方法被引入课堂之后，这一问题得到明显改善。作为一种出色的数学思想方法，其应用方式有以下 两种，首先是借助数的精确性特点来阐明“形”的属性；另外是利用形的直观性来说明数间的关系，两种方法可以说是相得益彰。国际著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”可知数形结合在数学运用中的作用。
1 初中代数问题中数形结合的运用
这里首先讨论一下初中代数中一类非常难于掌握的最值问题的解决思路 ，此问题一直困扰着大多数初中学生。刚刚接触初中代数的學生，往往在理解这类题型上存在很大困难，究其原因主要是数来源于“形”（我们可以理解成实践和实际问题），要懂得数形不能割裂，那么在此基础上再去学习会事半功倍。下面给出实例来形象的说明数形结合在代数最值问题求解中的应用。
例：给出两个不小于零的数x和y，并且，2x 加上y等于1，求解x与y的平方和的最小值。
通过分析可知，常用的代数求解方法要经过消元、函数变形、转换，然后化成一元二次函数进行求解，过程相当复杂易错，但是却是大多数同学常使用的方法。如果此题能够结合数形结合的思想进行分析求解，其过程将会非常简单。
解的过程为，我们可以通过在直角坐标系上绘制三直线来进行求解，分别为直线a，2x 加上y等于1；直线B，x等于零；直线c，y等于零。通过对题意进行析，从图中可以看出，所求即为原点到直线a的最短距离，图中一目了然可以看出。用此方法可以很轻松的求解出这段距离，可知距离的最小值为五分之根号五，同时可求出最大值为1。
通过与传统方法的在求解一道问题上的对比，我们能很明显的看出数形结合思想在求解代数问题时的优势，各位初中老师一定要仔细学习此类方法的应用，不断探求新的有效的途径去引导初中生灵活的运用数形结合去解题。
2 在教授二次函数性质时数形结合的运用
初中教学中对二次函数的讲授十分重视，二次函数在初中代数中占据着至关重要的位置，其作用可以让学生在代数学与几何学之间实现跳跃，使学生将这两者自然而然的结合到一起来学习，为这两门科学搭建起了一座桥梁。二次函数题型可以说是贯穿了初中教学的整个过程，其题型复杂多娈，难度不等，更是多年来铁打不变的中考必出题型，师生均非常重视。数形结合思想的运用为初中教学解决了这一难题，使二次函数不再成为教学的难点，有效的促进了学生学习的积极性。下面举例说明。
例如在讲解二次函数图像平移问题。二次函数的标准结构为y等于a倍的x的平方。其中y是纵坐标值，x是横坐标值，a是函数系数，表达了图形开口大小的属性。当图形沿y向中平移C长度时，函数变成了y等于（a倍的x的平方）再加上C，如果不懂得数形结合的思想很难去理解这样的变化，但是我们结合图形能够很好的理解出这样的变化实际上相当于整个图形沿Y向上移动了C大小，那现在的y当然等于原来的y加上一个C，由此便等到了现在的式子。同理当图像向左或者向右平移某个长度时，相当于x的减小或者增大，与图像沿y轴平移类似。毫无疑问，学生们将会从这样的练习中受益非浅，不仅很好的掌握了做题的方法，增强了学习兴趣，更重要的是养成了良好 的思维习惯。
3 二次函数应用题求解
二次函数应用题是中考必考题，且占据较大的比重，本文将通过一道例题来说明数形结合在二次函数应用题解题中的运用。
例：题意是这样的，假设关于x的方程有一个大于1的解和一个小于1的解，然后让求一个未知常数m的取值范围。
对于这类二次函数问题，可以通过数形结合的解析法来进行求解。因为这个函数的图形为数抛物线，那么首先分析其开口方向，对称轴，以及其与x轴的交点数量和坐标，然后就可以结合图形的直观性，通过带入不同的x、y的值或者范围，来判断m的取值范围即可。
在此另外介绍一种求解代数问题的构造几何法。这也是一种数形结合的方法，其主要思想是找出代数式的几何特征以及与几何图形之间的联系，来构造相应的图形，然后再从图形反过来求出更多的代数特征，此方法常用于求解圆形、三角形和矩形等问题。
4 结论
改革的深化和教学模式的多样性特征注定了新的初中教学模式的诞生。本文在教育改革不断深化的洪流中注定要成为承前启后的关键角色，通过对当前初中教学中数形结合的应用情况的分析和论述，突出了数形结合思想的优势，也指出了一些应用上的不合理、不适当的地方。但是改革的洪流不可逆转，在这样的思想指引下，已经取得了丰硕的教学成果，学生们的思维更加开阔、灵活，更具批判性和创新性。在未来，这种直观有效的教学方法的应用必将发挥更大更有效的作用。
【关键字】数学教学；数与形的结合；数学思维；初中教学
自从我国提出构建创新型国家的战略以来，“学以致用”一直是我国学校教育的终极目标，其被重视的程度空前的高涨。与国际先进教育国家相比，我们的教育显得的过于应试，学生的自主探究能力、批判能力、解决实际问题的能力以及创新能力均不是很强。素质教育的施行使其得到一定程度的改善，但距离合格仍然是任重道远。因为数学这门科学本身的严密的逻辑性和极强的抽象性，使接受传统教育的学生很难深刻的理解其精髓，让学生倍感枯燥和乏味。自从数形结合的教学方法被引入课堂之后，这一问题得到明显改善。作为一种出色的数学思想方法，其应用方式有以下 两种，首先是借助数的精确性特点来阐明“形”的属性；另外是利用形的直观性来说明数间的关系，两种方法可以说是相得益彰。国际著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”可知数形结合在数学运用中的作用。
1 初中代数问题中数形结合的运用
这里首先讨论一下初中代数中一类非常难于掌握的最值问题的解决思路 ，此问题一直困扰着大多数初中学生。刚刚接触初中代数的學生，往往在理解这类题型上存在很大困难，究其原因主要是数来源于“形”（我们可以理解成实践和实际问题），要懂得数形不能割裂，那么在此基础上再去学习会事半功倍。下面给出实例来形象的说明数形结合在代数最值问题求解中的应用。
例：给出两个不小于零的数x和y，并且，2x 加上y等于1，求解x与y的平方和的最小值。
通过分析可知，常用的代数求解方法要经过消元、函数变形、转换，然后化成一元二次函数进行求解，过程相当复杂易错，但是却是大多数同学常使用的方法。如果此题能够结合数形结合的思想进行分析求解，其过程将会非常简单。
解的过程为，我们可以通过在直角坐标系上绘制三直线来进行求解，分别为直线a，2x 加上y等于1；直线B，x等于零；直线c，y等于零。通过对题意进行析，从图中可以看出，所求即为原点到直线a的最短距离，图中一目了然可以看出。用此方法可以很轻松的求解出这段距离，可知距离的最小值为五分之根号五，同时可求出最大值为1。
通过与传统方法的在求解一道问题上的对比，我们能很明显的看出数形结合思想在求解代数问题时的优势，各位初中老师一定要仔细学习此类方法的应用，不断探求新的有效的途径去引导初中生灵活的运用数形结合去解题。
2 在教授二次函数性质时数形结合的运用
初中教学中对二次函数的讲授十分重视，二次函数在初中代数中占据着至关重要的位置，其作用可以让学生在代数学与几何学之间实现跳跃，使学生将这两者自然而然的结合到一起来学习，为这两门科学搭建起了一座桥梁。二次函数题型可以说是贯穿了初中教学的整个过程，其题型复杂多娈，难度不等，更是多年来铁打不变的中考必出题型，师生均非常重视。数形结合思想的运用为初中教学解决了这一难题，使二次函数不再成为教学的难点，有效的促进了学生学习的积极性。下面举例说明。
例如在讲解二次函数图像平移问题。二次函数的标准结构为y等于a倍的x的平方。其中y是纵坐标值，x是横坐标值，a是函数系数，表达了图形开口大小的属性。当图形沿y向中平移C长度时，函数变成了y等于（a倍的x的平方）再加上C，如果不懂得数形结合的思想很难去理解这样的变化，但是我们结合图形能够很好的理解出这样的变化实际上相当于整个图形沿Y向上移动了C大小，那现在的y当然等于原来的y加上一个C，由此便等到了现在的式子。同理当图像向左或者向右平移某个长度时，相当于x的减小或者增大，与图像沿y轴平移类似。毫无疑问，学生们将会从这样的练习中受益非浅，不仅很好的掌握了做题的方法，增强了学习兴趣，更重要的是养成了良好 的思维习惯。
3 二次函数应用题求解
二次函数应用题是中考必考题，且占据较大的比重，本文将通过一道例题来说明数形结合在二次函数应用题解题中的运用。
例：题意是这样的，假设关于x的方程有一个大于1的解和一个小于1的解，然后让求一个未知常数m的取值范围。
对于这类二次函数问题，可以通过数形结合的解析法来进行求解。因为这个函数的图形为数抛物线，那么首先分析其开口方向，对称轴，以及其与x轴的交点数量和坐标，然后就可以结合图形的直观性，通过带入不同的x、y的值或者范围，来判断m的取值范围即可。
在此另外介绍一种求解代数问题的构造几何法。这也是一种数形结合的方法，其主要思想是找出代数式的几何特征以及与几何图形之间的联系，来构造相应的图形，然后再从图形反过来求出更多的代数特征，此方法常用于求解圆形、三角形和矩形等问题。
4 结论
改革的深化和教学模式的多样性特征注定了新的初中教学模式的诞生。本文在教育改革不断深化的洪流中注定要成为承前启后的关键角色，通过对当前初中教学中数形结合的应用情况的分析和论述，突出了数形结合思想的优势，也指出了一些应用上的不合理、不适当的地方。但是改革的洪流不可逆转，在这样的思想指引下，已经取得了丰硕的教学成果，学生们的思维更加开阔、灵活，更具批判性和创新性。在未来，这种直观有效的教学方法的应用必将发挥更大更有效的作用。