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摘 要:本文针对课改中教师普遍重视知识与技能形成的研究性学习,而对另一种更重要的解决问题的研究性学习或应用研究性学习没有引起足够重视这一现象独抒己见,并提出了一些有针对性的对策。
关键词:研究性学习 解决问题 意义与策略
在课堂教学的改革中,研究性学习越来越受到大家的重视。本文就研究性学习的意义和策略,以及研究什么谈点自己的看法。
一、研究性学习的意义
研究性学习是在教师的指导下,自己带着问题,运用观察、比较、分析、判断、推理等方式去研究获取新的知识。这种方式能有效提高学生的学习兴趣,提高学生的数学逻辑推理能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
研究性学习是引导学生去发现和分析问题,然后用数学的方法来解决问题。如数学中的行程问题,研究这类问题将会告诉我们:如何从问题出发,寻找解决问题的条件,如何利用已有的知识探索隐含条件之间联系,从而建立解决这一类问题的数学模型。发现问题、研究问题,构建解决问题的策略,是研究性学习的目的和意义。
二、研究性学习的内容
数学新知识、概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构、经验很接近,即处于学生的最近发展区,这部分的内容可以作为研究性学习的内容。
如:小数乘法的学习,学生已有整数乘法运算的知识与技能,小数乘法计算方法的学习完全可以在教师的指导下完成,教师可以先让学生观察在整数乘法中,因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间它们的倍数关系,再看小数乘法中的因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系?让学生经过比较,明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数,如果小数乘法变成整数乘法来计算,积扩大了若干倍,要恢复到原来的积,只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。教师继续可引导学生观察,小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系,找找规律,找找原因,学生就能得到小数乘法的计算法则。
再如:学习三角形面积的计算,教师给出一个三角形图形,请学生自己动手量、算它的面积,学生可能会用各种方法来试图计算它的面积,如用画方格的方法等。教师可以再给出一个与它完全一样的三角形,让学生想办法,看能不能用这两个完全一样的三角形,转换成已学过的平行四边形,再来计算三角形的面积,经过讨论、试验,把这两个三角形拼成一个平行四边形,再测量出平行四边形的底和高的长度,发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半,并用平行四边形的面积除以2就得到等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同,但计算的结果都一样,这样学生就能推导出三角形面积计算的方法。像这类数学知识的学习材料,都可以作为研究性学习的内容。
目前教师普遍重视知识与技能形成的研究性学习,而对另一种更重要的研究性学习,即解决问题的研究性学习或应用型的研究性学习却没有引起足够的重视。殊不知在数学问题的研究性学习中益处多多:有的放矢转化解决问题的方法,从一种途径转向另一种途径,可以培养思维的灵活性;对数学运算速度的研究,使学生掌握合理的运算技巧和探索问题的方法,可以培养学生思维的敏捷性;分析数学问题条件的实质,以及条件之间的相互联系,发现其中的隐含条件,可以培养学生思维的深刻性;敢于质疑,善于发现问题,及时摒弃自己的错误,可以培养学生思维的批判性;在问题解决中引导学生重视常规而又不墨守成规,寻求变异,从多角度、全方位考虑问题,可以培养学生思维的广阔性;在解题中鼓励学生主动地、独立地、别出心裁地提出新方法、新见解,不因循守旧,不迷信权威,善于联想、善于类比,可以培养学生思维的创造性。
比如:学习了分解质因数知识后,教师可以出这样一个问题供研究:“两个整数的积是144,差是10,这两个整数分别是几?”学生在研究时可能会把乘积是144的两个整数都找出来:
1 2 3 4 6 8 9 12
144 72 48 36 24 18 16 12
这样可发现只有18与8是相差10,则18与8即是本题的答案。如果进一步提出还有没有别的方法可以解决这个问题呢?经过研究,可得到这样的一个结论,如果两个整数的积相等,那么这两个整数所含有的质因数的种类与个数完全一样,知道两个整数的积,只要把积所含有的质因数进行重新搭配,就能找出各种各样的乘法算式,如果因数是整数,则这些乘法算式的个数是有限的。同学们还会根据这个结论去编出很多相关的题。这样就把分解质因数这样一个数学知识巧学活用了。
再如:学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算方法后,让学生去研究这样一个问题:“由两个大小不等的正方形组成的图形(如图),已知小正方形的边长为6,求阴影部分的面积。”
■
开始学生会觉得很简单,因为它与知道两个正方形边长的题目很相似,再仔细一看,发觉缺少一个条件,即缺少大正方形边长,于是陷入一种困惑。这时,不妨让学生猜一猜面积是多少?很多人会猜是18,那这是为什么呢?不妨再让学生去假设大正方形边长为已知条件,长度可以随意定,计算阴影部分面积,于是大家发现结果惊人的一致,都是18。这又是为什么呢?学生可以肯定阴影部分面积与小正方形有密切关系,而与大正方形没有多大的关系。此时让学生去观察三角形AEF与梯形CBEF的大小,思考一下有没有办法证明是一样大。再观察三角形AHB与三角形CHF的大小关系,会发现这里有一个等量替换的关系而恍然大悟。像这样猜想——假设——验证——推理的研究过程会激发学生极大的学习兴趣,也可能悟出一些问题求解的策略。小学数学研究性学习的内容,仅依靠现有的教材是不够的,需要教师根据学生的知识现状与能力去创造,从而使数学习题的教育功能得到充分体现。当然这部分研究性学习的内容并不是每个学生每一次都能得出研究的结果,因此在内容的选择上,应该从易到难,从简单到复杂,而且要强调研究性学习中团队合作的精神,一个人想不出不等于大家想不出,一个人在一个问题中思考研究出一个方面,群体就可以解决一个较难的问题。研究性学习是一个很好的学习方式,必须引起我们数学教师,尤其是小学数学教师的关注。 三、研究性学习的策略
研究性学习主要是通过学生自己研究发现认识数学知识,或利用数学知识去解决实际问题。因而在研究性学习中一般采用这样一些策略:
1.教师可根据儿童的心理特征设计内容,设置问题情境,引导学生观察各种数学现象或数字的显著特点,并逐步缩小观察范围,把注意力集中于某个点。提供材料应该是直观形象的;
2.让学生经过实际操作,动手算算、画画、分分、拼拼,提出假设,适时提出问题,引起学生思考、分析、比较,对各种信息进行转换与重新组合,以事实为依据来验证假设,并且对假设进行修正和完善,以推导出概括性的结论;
3.在研究过程中,教师要帮助学生理清思维过程,用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程,学生通过研究获得新知识,并纳入到自己的认知结构中;
4.教师还可以提供相类似的材料,以便学生将研究所获得的结论或方法,运用解决新的问题,使其得以巩固,形成问题解决策略的迁移能力;
5.教师要按学习能力的强弱交叉分组,发挥互补优势,以体现互助合作精神。
下面举一例说明以上策略的应用。研究性学习材料:“有一个饼,如果切10刀,最多能切出多少块?”先引导学生去画一个大圆代替饼,然后用直线代替切刀,1刀、2刀、3刀……学生动手操作,最后结论可能是不同的!切一刀,都是2块;切二刀,就有3块、4块之分;切三刀,有4块、5块、6块、7块等多种答案。教师应及时让学生介绍切的方法。一开始有可能切不出7块,可能只是4块与5块,这时让学生分组讨论研究怎样切,切4刀怎么样?怎样切才能得到最多的块数。经过讨论研究得出这样的假设,每两条直线都相交,并且交点不重叠,才有可能分出最多块数。然后再让学生试五刀、六刀,这时学生会发现已经很难画上去,圆也越画越大。教师适时引导,能不能将画出的结果排列出一张有序的数据表,研究其中的规律呢?
通过对表中数据的观察,学生会发现前面的块数加上后一根直线条数,即是最新分成的最多块数。如:画一根线分成2块,再画一根线就是2根线,加上前面分的块数就是2+2=4块,如此推理得出切5刀、切6刀,甚至切10刀的块数。学生通过研究获得了第一个成果。教师则提出更高的要求,如果切49刀、50刀等,这样推算是不是太麻烦?能不能找出2、4、7、11、16……这样一串数与1、2、3、4、5……之间的关系,找找它们之间的规律性,学生分组讨论研究,最后推导出一个计算公式:(刀数+1)×刀数÷2+1=块数,然后再进行逐个数据验证,这样就完成了一个完整的研究性学习过程——直线分割平面的方法和计算,最后请几个学生用完整的语言叙述整个研究的过程及其思维方法。
研究性学习是与接受性学习相对而言的,研究性学习要解决的是“如何学”的问题。苏霍姆林斯基指出:“研究性学习是指学生在教师的指导下,以类似科学研究的方法去获得知识和应用知识的一种学习方式。”因此,我们一方面要加强对研究性学习方法的研究,不断探索教育教学改革的新路子;另一方面,在教育教学改革中我们要身体力行,不断补充和完善研究性学习方法。◆(作者单位:江西省浮梁县湘湖镇小学)
□责任编辑:孙恭伟
关键词:研究性学习 解决问题 意义与策略
在课堂教学的改革中,研究性学习越来越受到大家的重视。本文就研究性学习的意义和策略,以及研究什么谈点自己的看法。
一、研究性学习的意义
研究性学习是在教师的指导下,自己带着问题,运用观察、比较、分析、判断、推理等方式去研究获取新的知识。这种方式能有效提高学生的学习兴趣,提高学生的数学逻辑推理能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
研究性学习是引导学生去发现和分析问题,然后用数学的方法来解决问题。如数学中的行程问题,研究这类问题将会告诉我们:如何从问题出发,寻找解决问题的条件,如何利用已有的知识探索隐含条件之间联系,从而建立解决这一类问题的数学模型。发现问题、研究问题,构建解决问题的策略,是研究性学习的目的和意义。
二、研究性学习的内容
数学新知识、概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构、经验很接近,即处于学生的最近发展区,这部分的内容可以作为研究性学习的内容。
如:小数乘法的学习,学生已有整数乘法运算的知识与技能,小数乘法计算方法的学习完全可以在教师的指导下完成,教师可以先让学生观察在整数乘法中,因数扩大或缩小和积扩大或缩小之间它们的倍数关系,再看小数乘法中的因数去掉小数点变成整数后计算得到的积和原来的积有什么关系?让学生经过比较,明白因数扩大若干倍积也扩大相同的倍数,如果小数乘法变成整数乘法来计算,积扩大了若干倍,要恢复到原来的积,只要把扩大的积缩小相同的倍数即可。教师继续可引导学生观察,小数乘法中积的小数位数与因数的小数位数之间的联系,找找规律,找找原因,学生就能得到小数乘法的计算法则。
再如:学习三角形面积的计算,教师给出一个三角形图形,请学生自己动手量、算它的面积,学生可能会用各种方法来试图计算它的面积,如用画方格的方法等。教师可以再给出一个与它完全一样的三角形,让学生想办法,看能不能用这两个完全一样的三角形,转换成已学过的平行四边形,再来计算三角形的面积,经过讨论、试验,把这两个三角形拼成一个平行四边形,再测量出平行四边形的底和高的长度,发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半,并用平行四边形的面积除以2就得到等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同,但计算的结果都一样,这样学生就能推导出三角形面积计算的方法。像这类数学知识的学习材料,都可以作为研究性学习的内容。
目前教师普遍重视知识与技能形成的研究性学习,而对另一种更重要的研究性学习,即解决问题的研究性学习或应用型的研究性学习却没有引起足够的重视。殊不知在数学问题的研究性学习中益处多多:有的放矢转化解决问题的方法,从一种途径转向另一种途径,可以培养思维的灵活性;对数学运算速度的研究,使学生掌握合理的运算技巧和探索问题的方法,可以培养学生思维的敏捷性;分析数学问题条件的实质,以及条件之间的相互联系,发现其中的隐含条件,可以培养学生思维的深刻性;敢于质疑,善于发现问题,及时摒弃自己的错误,可以培养学生思维的批判性;在问题解决中引导学生重视常规而又不墨守成规,寻求变异,从多角度、全方位考虑问题,可以培养学生思维的广阔性;在解题中鼓励学生主动地、独立地、别出心裁地提出新方法、新见解,不因循守旧,不迷信权威,善于联想、善于类比,可以培养学生思维的创造性。
比如:学习了分解质因数知识后,教师可以出这样一个问题供研究:“两个整数的积是144,差是10,这两个整数分别是几?”学生在研究时可能会把乘积是144的两个整数都找出来:
1 2 3 4 6 8 9 12
144 72 48 36 24 18 16 12
这样可发现只有18与8是相差10,则18与8即是本题的答案。如果进一步提出还有没有别的方法可以解决这个问题呢?经过研究,可得到这样的一个结论,如果两个整数的积相等,那么这两个整数所含有的质因数的种类与个数完全一样,知道两个整数的积,只要把积所含有的质因数进行重新搭配,就能找出各种各样的乘法算式,如果因数是整数,则这些乘法算式的个数是有限的。同学们还会根据这个结论去编出很多相关的题。这样就把分解质因数这样一个数学知识巧学活用了。
再如:学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算方法后,让学生去研究这样一个问题:“由两个大小不等的正方形组成的图形(如图),已知小正方形的边长为6,求阴影部分的面积。”
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开始学生会觉得很简单,因为它与知道两个正方形边长的题目很相似,再仔细一看,发觉缺少一个条件,即缺少大正方形边长,于是陷入一种困惑。这时,不妨让学生猜一猜面积是多少?很多人会猜是18,那这是为什么呢?不妨再让学生去假设大正方形边长为已知条件,长度可以随意定,计算阴影部分面积,于是大家发现结果惊人的一致,都是18。这又是为什么呢?学生可以肯定阴影部分面积与小正方形有密切关系,而与大正方形没有多大的关系。此时让学生去观察三角形AEF与梯形CBEF的大小,思考一下有没有办法证明是一样大。再观察三角形AHB与三角形CHF的大小关系,会发现这里有一个等量替换的关系而恍然大悟。像这样猜想——假设——验证——推理的研究过程会激发学生极大的学习兴趣,也可能悟出一些问题求解的策略。小学数学研究性学习的内容,仅依靠现有的教材是不够的,需要教师根据学生的知识现状与能力去创造,从而使数学习题的教育功能得到充分体现。当然这部分研究性学习的内容并不是每个学生每一次都能得出研究的结果,因此在内容的选择上,应该从易到难,从简单到复杂,而且要强调研究性学习中团队合作的精神,一个人想不出不等于大家想不出,一个人在一个问题中思考研究出一个方面,群体就可以解决一个较难的问题。研究性学习是一个很好的学习方式,必须引起我们数学教师,尤其是小学数学教师的关注。 三、研究性学习的策略
研究性学习主要是通过学生自己研究发现认识数学知识,或利用数学知识去解决实际问题。因而在研究性学习中一般采用这样一些策略:
1.教师可根据儿童的心理特征设计内容,设置问题情境,引导学生观察各种数学现象或数字的显著特点,并逐步缩小观察范围,把注意力集中于某个点。提供材料应该是直观形象的;
2.让学生经过实际操作,动手算算、画画、分分、拼拼,提出假设,适时提出问题,引起学生思考、分析、比较,对各种信息进行转换与重新组合,以事实为依据来验证假设,并且对假设进行修正和完善,以推导出概括性的结论;
3.在研究过程中,教师要帮助学生理清思维过程,用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程,学生通过研究获得新知识,并纳入到自己的认知结构中;
4.教师还可以提供相类似的材料,以便学生将研究所获得的结论或方法,运用解决新的问题,使其得以巩固,形成问题解决策略的迁移能力;
5.教师要按学习能力的强弱交叉分组,发挥互补优势,以体现互助合作精神。
下面举一例说明以上策略的应用。研究性学习材料:“有一个饼,如果切10刀,最多能切出多少块?”先引导学生去画一个大圆代替饼,然后用直线代替切刀,1刀、2刀、3刀……学生动手操作,最后结论可能是不同的!切一刀,都是2块;切二刀,就有3块、4块之分;切三刀,有4块、5块、6块、7块等多种答案。教师应及时让学生介绍切的方法。一开始有可能切不出7块,可能只是4块与5块,这时让学生分组讨论研究怎样切,切4刀怎么样?怎样切才能得到最多的块数。经过讨论研究得出这样的假设,每两条直线都相交,并且交点不重叠,才有可能分出最多块数。然后再让学生试五刀、六刀,这时学生会发现已经很难画上去,圆也越画越大。教师适时引导,能不能将画出的结果排列出一张有序的数据表,研究其中的规律呢?
通过对表中数据的观察,学生会发现前面的块数加上后一根直线条数,即是最新分成的最多块数。如:画一根线分成2块,再画一根线就是2根线,加上前面分的块数就是2+2=4块,如此推理得出切5刀、切6刀,甚至切10刀的块数。学生通过研究获得了第一个成果。教师则提出更高的要求,如果切49刀、50刀等,这样推算是不是太麻烦?能不能找出2、4、7、11、16……这样一串数与1、2、3、4、5……之间的关系,找找它们之间的规律性,学生分组讨论研究,最后推导出一个计算公式:(刀数+1)×刀数÷2+1=块数,然后再进行逐个数据验证,这样就完成了一个完整的研究性学习过程——直线分割平面的方法和计算,最后请几个学生用完整的语言叙述整个研究的过程及其思维方法。
研究性学习是与接受性学习相对而言的,研究性学习要解决的是“如何学”的问题。苏霍姆林斯基指出:“研究性学习是指学生在教师的指导下,以类似科学研究的方法去获得知识和应用知识的一种学习方式。”因此,我们一方面要加强对研究性学习方法的研究,不断探索教育教学改革的新路子;另一方面,在教育教学改革中我们要身体力行,不断补充和完善研究性学习方法。◆(作者单位:江西省浮梁县湘湖镇小学)
□责任编辑:孙恭伟