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一、引言
分享是一种理念，是接纳、享用、创造的过程；分享是一种学习方式、交往方式和生活方式；分享是一种品质，在分享的过程中可实现师生的道德成长.在分享的过程中我们学会欣赏他人与欣赏自己，能在积极主动与人交往的过程中，学会将自己的成果、思想等传送给他人，同时能够与他人进行心灵的沟通，积极接纳别人的一切可取之处.本文以《锐角三角函数》为载体进行教学探索与反思，希望能在落实分享理念的数学教学中起到积极的作用.
二、教学过程简录
第一阶段：创设情境，分享问题
问题：梯子与地面形成不同倾斜角靠在墙上，倾斜角逐步变大.在这一变化过程中，哪些是常量，哪些是变量？问：铅直高度与梯子长度的比是常量还是变量？继续追问：当倾斜角为30°时，这个比值是多少？倾斜角为45°呢？指出这一比值随着倾斜角的变化而变化，是一个变量.本节课就是要研究铅直高度、水平宽度、梯子长度两两的比与倾斜角之间的关系，从而揭示课题.
点评：通过问题串的分享，揭示了本节课的主要研究方向：角的大小与边比值的关系.让学生明确学习目标，主动投入到学习活动中.
第二阶段：分享合作，探究新知
（一）动手实验、自主探究、合作交流，探索30°、50°角的对边与斜边的比值.在边AN上任意取一点B，作BC⊥AM于C，计算BCAB的值，并将所得结果与你的同伴作比较.（提醒学生从两个方面去比较：一是比较计算所得的比值；二是比较各自取的点B的位置.）（二）（1）用几何画板动态演示；（2）引导学生思考：通过上述两个问题，你发现了什么？（3）通过学生讨论，教师点拨，使学生明确两点：①这个比值，随着锐角的大小改变而改变；②对于大小给定的锐角，这个比值是一个确定的值，不会随着角的边上的点B的位置改变而改变.（三）设问：实验操作得到的结论你深信不疑吗？引导学生就第二个结论给出一般的证明.（四）思考：上述问题中的两个变量（比值BCAB、∠α），它们之间是否具有函数关系？ 对照函数的
定义，指出比值BCAB是∠α的函数，我们把它叫做角α的正弦，记作sinα.（五）用类比的方法探究邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值，并给出余弦、正切及三角函数的定义.
点评：巧妙地体现了分享的有效性：①根据从特殊到一般的认知规律，让学生初步感知角度与比值的一一对应关系，数形结合，培养数学的符号感，化解本课的难点；②在动手操作的分享过程中，让学生参与知识形成的全过程.通过动态演示，对照函数概念进一步确认角度是比值的函数，突破难点；③通过设问有效地激发学生的求知欲和好奇心，促使学生积极思考以前学过的知识，并从逻辑思维上去证明它的正确性.
第三阶段：运用新知，分享概念
（一）把上述定义引入到直角三角形中，给出直角三角形的锐角和各边之间比的关系，引导学生理解“0 点评：通过本例让学生进一步熟悉直角三角形边角之间的关系以及互余角之间的三角函数关系.对三角函数定义实现由模糊到清晰的转变及难点的突破起一定的分散作用，并进一步落实教学目标.
第四阶段：夯实基础，分享能力
（一）随堂练习，基础达标
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，则sinC= ，cosC= ，tanC= .
2.在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.3，则cosA= .
（二）变式练习，熟练解题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶2.求tanB、sinB、cosB的值.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，则sinB= .
（三）拓展思维，深化提高
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.6，CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦.
2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB、cosB、tanB的值.
点评：精心设计不同层次的三组练习，让不同水平的学生都获得成功的体验，分享成功的喜悦，同时思维能力都得到不同的发展，实现由模仿到创新，螺旋渐进.
第五阶段：分享反思，重组结构
先让学生自我小结，再组内交流，由各组派代表发言，师生互相补充.（从知识、体验、方法等方面进行）
点评：教师和学生一起分享了一个重要的概念：锐角三角函数；分享了一个探究过程：特殊到一般；分享了一种数学思想：数形结合思想；分享了一种学习方法：猜想→证明→归纳→应用.
三、教后反思
（一）有效理解内容，分享知识
锐角三角函数概念的建立不仅是对函数概念的升华，而且渗透着转化、数形结合等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理都是解直角三角形的重要知识之一，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边与角之间的关系，从而利用这些关系解决测量、工程技术和物理学中有关距离、高度和角度等计算问题.本节内容与已学“函数的概念”“相似三角形”“勾股定理”等内容紧密联系，是解直角三角形的关键，也为高中学习三角函数等知识做好准备.教师需要把握好学习内容的整体性和内在联系的紧密性，明确蕴含在知识内容中的分享价值，设计分享环节，从而发挥数学的分享功能.
（二）有效预设过程，创造分享
一个充满生命力的课堂，需要教师依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机制随时调整课堂教学进程.在教学中，教师应该为激发学生学习的兴趣进行有效的预设，从而创造分享的过程.教师通过创设问题情境，激励学生深入思考、主动探究，在动手实验、分享合作中获取新知识.同时注意与已有的函数概念相联系，减少学生对新概念接受的困难.采用多媒体辅助教学提高教学效率，用动态演示让学生有一个既生动直观又认识深刻的分享.在本节课中，教师通过预设与学生分享了锐角三角函数定义的探求和求某一锐角的三角函数值的过程；分享了运用数形结合思想来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法的过程；分享了角度与比值一一对应的函数思想^……在实践中学习、在探索中学习，能激发学生学习的积极性，让学生主动构建新知识，分享学习的快乐.
（三）有效全面参与，师生共享
成功的课堂是一个充满着各种观点合流与碰撞的生长过程，是一个既有共同语言与思想，又有不同的见解的个性与发现的过程.在课堂教学中，我们应自主构建，学会“共享”，就教学内容进行平等交流、互相借鉴，各自生成或建构自己的认识与知识，让整个分享过程充满创造色彩，从而实现共享知识、共享智慧、共事人生的价值和意义，获得整体的精神世界的构建.
有效的师生课堂分享体现了数学新课标倡导的新的学习方式.通过分享，教师实现了对学生真正有效的引导；通过分享，师生的心灵距离拉近了；通过分享，学生的个性有了彰显的平台……于是，平等、互动、充满激情和智慧的分享成为我们数学课堂的一道美丽的风景线.
（责任编辑 黄春香）
分享是一种理念，是接纳、享用、创造的过程；分享是一种学习方式、交往方式和生活方式；分享是一种品质，在分享的过程中可实现师生的道德成长.在分享的过程中我们学会欣赏他人与欣赏自己，能在积极主动与人交往的过程中，学会将自己的成果、思想等传送给他人，同时能够与他人进行心灵的沟通，积极接纳别人的一切可取之处.本文以《锐角三角函数》为载体进行教学探索与反思，希望能在落实分享理念的数学教学中起到积极的作用.
二、教学过程简录
第一阶段：创设情境，分享问题
问题：梯子与地面形成不同倾斜角靠在墙上，倾斜角逐步变大.在这一变化过程中，哪些是常量，哪些是变量？问：铅直高度与梯子长度的比是常量还是变量？继续追问：当倾斜角为30°时，这个比值是多少？倾斜角为45°呢？指出这一比值随着倾斜角的变化而变化，是一个变量.本节课就是要研究铅直高度、水平宽度、梯子长度两两的比与倾斜角之间的关系，从而揭示课题.
点评：通过问题串的分享，揭示了本节课的主要研究方向：角的大小与边比值的关系.让学生明确学习目标，主动投入到学习活动中.
第二阶段：分享合作，探究新知
（一）动手实验、自主探究、合作交流，探索30°、50°角的对边与斜边的比值.在边AN上任意取一点B，作BC⊥AM于C，计算BCAB的值，并将所得结果与你的同伴作比较.（提醒学生从两个方面去比较：一是比较计算所得的比值；二是比较各自取的点B的位置.）（二）（1）用几何画板动态演示；（2）引导学生思考：通过上述两个问题，你发现了什么？（3）通过学生讨论，教师点拨，使学生明确两点：①这个比值，随着锐角的大小改变而改变；②对于大小给定的锐角，这个比值是一个确定的值，不会随着角的边上的点B的位置改变而改变.（三）设问：实验操作得到的结论你深信不疑吗？引导学生就第二个结论给出一般的证明.（四）思考：上述问题中的两个变量（比值BCAB、∠α），它们之间是否具有函数关系？ 对照函数的
定义，指出比值BCAB是∠α的函数，我们把它叫做角α的正弦，记作sinα.（五）用类比的方法探究邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值，并给出余弦、正切及三角函数的定义.
点评：巧妙地体现了分享的有效性：①根据从特殊到一般的认知规律，让学生初步感知角度与比值的一一对应关系，数形结合，培养数学的符号感，化解本课的难点；②在动手操作的分享过程中，让学生参与知识形成的全过程.通过动态演示，对照函数概念进一步确认角度是比值的函数，突破难点；③通过设问有效地激发学生的求知欲和好奇心，促使学生积极思考以前学过的知识，并从逻辑思维上去证明它的正确性.
第三阶段：运用新知，分享概念
（一）把上述定义引入到直角三角形中，给出直角三角形的锐角和各边之间比的关系，引导学生理解“0
第四阶段：夯实基础，分享能力
（一）随堂练习，基础达标
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，则sinC= ，cosC= ，tanC= .
2.在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.3，则cosA= .
（二）变式练习，熟练解题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶2.求tanB、sinB、cosB的值.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，则sinB= .
（三）拓展思维，深化提高
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.6，CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦.
2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB、cosB、tanB的值.
点评：精心设计不同层次的三组练习，让不同水平的学生都获得成功的体验，分享成功的喜悦，同时思维能力都得到不同的发展，实现由模仿到创新，螺旋渐进.
第五阶段：分享反思，重组结构
先让学生自我小结，再组内交流，由各组派代表发言，师生互相补充.（从知识、体验、方法等方面进行）
点评：教师和学生一起分享了一个重要的概念：锐角三角函数；分享了一个探究过程：特殊到一般；分享了一种数学思想：数形结合思想；分享了一种学习方法：猜想→证明→归纳→应用.
三、教后反思
（一）有效理解内容，分享知识
锐角三角函数概念的建立不仅是对函数概念的升华，而且渗透着转化、数形结合等数学思想和方法.锐角三角函数与勾股定理都是解直角三角形的重要知识之一，只有正确理解锐角三角函数的概念，才能正确理解直角三角形中边与角之间的关系，从而利用这些关系解决测量、工程技术和物理学中有关距离、高度和角度等计算问题.本节内容与已学“函数的概念”“相似三角形”“勾股定理”等内容紧密联系，是解直角三角形的关键，也为高中学习三角函数等知识做好准备.教师需要把握好学习内容的整体性和内在联系的紧密性，明确蕴含在知识内容中的分享价值，设计分享环节，从而发挥数学的分享功能.
（二）有效预设过程，创造分享
一个充满生命力的课堂，需要教师依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波澜，以灵动的教育机制随时调整课堂教学进程.在教学中，教师应该为激发学生学习的兴趣进行有效的预设，从而创造分享的过程.教师通过创设问题情境，激励学生深入思考、主动探究，在动手实验、分享合作中获取新知识.同时注意与已有的函数概念相联系，减少学生对新概念接受的困难.采用多媒体辅助教学提高教学效率，用动态演示让学生有一个既生动直观又认识深刻的分享.在本节课中，教师通过预设与学生分享了锐角三角函数定义的探求和求某一锐角的三角函数值的过程；分享了运用数形结合思想来分析和解决问题，领会由特殊到一般的探索方法的过程；分享了角度与比值一一对应的函数思想^……在实践中学习、在探索中学习，能激发学生学习的积极性，让学生主动构建新知识，分享学习的快乐.
（三）有效全面参与，师生共享
成功的课堂是一个充满着各种观点合流与碰撞的生长过程，是一个既有共同语言与思想，又有不同的见解的个性与发现的过程.在课堂教学中，我们应自主构建，学会“共享”，就教学内容进行平等交流、互相借鉴，各自生成或建构自己的认识与知识，让整个分享过程充满创造色彩，从而实现共享知识、共享智慧、共事人生的价值和意义，获得整体的精神世界的构建.
有效的师生课堂分享体现了数学新课标倡导的新的学习方式.通过分享，教师实现了对学生真正有效的引导；通过分享，师生的心灵距离拉近了；通过分享，学生的个性有了彰显的平台……于是，平等、互动、充满激情和智慧的分享成为我们数学课堂的一道美丽的风景线.
（责任编辑 黄春香）