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摘要：学生在形成“科学概念”之前，头脑中已经存在“前概念”。在小学数学概念教学中，教师必须重视并运用学生的“前概念”，真实了解学生的思维起点，真切把握“科学概念”的生长支点，通过迁移与逆转，设计以学生为中心的学习环境，有效促进学生深度思维、深度学习，解决“前概念”与“科学概念”之间的矛盾冲突，实现由“前概念”向“科学概念”的转变。
关键词：前概念 科学概念 概念教学 迁移 逆转
“前概念”是指在教育教学中，学生在形成“科学概念”之前，由于长期的经验积累与辨别式学习而形成的对事物、现象的看法和观念。“科学概念”是学生对事物本质属性的认识，是在感觉和知觉基础上产生的对事物的概括性认识。
《学习科学的关键词》一书指出：“无论是无视儿童的已有概念而只管知识的灌输，还是已经意识到儿童先前概念的存在而试图用科学概念去取代，事实证明，传统的授受式教学很难促进学生的概念转变。不仅如此，传统的教学有时还会导致学生迷思概念的形成。”在小学数学概念教学中，由于“前概念”的先入为主，导致学生难以形成“科学概念”；如果教学方式失当，“科学概念”的形成过程会变得异常困难。因此，教师必须重视并运用学生的“前概念”，真实了解学生的思维起点，真切把握“科学概念”的生长支点，通过迁移与逆转，设计以学生为中心的学习环境，有效促进学生深度思维、深度学习，解决“前概念”与“科学概念”之间的矛盾冲突，实现由“前概念”向“科学概念”的转变。
一、迁移——“前概念”到“科学概念”的顺水推舟
叶圣陶先生曾说过：“教是为了不教。”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，寻求发展。小学数学知识的各个组成部分不是孤立存在的，而是相互关联的。因此，在概念教学中，要让学生的思维过程成为揭示和建立新旧知识联系的过程，以引思、回顾、概括、归纳旧知为起点，建立良好的知识网络结构，使自主探索成为可能，从而让“科学概念”在学生心中落地生根。
[片段1]分数的意义
师 （出示：数源于数）谁来把华罗庚先生的这句话读一读。
生 数（shu）源于数（shu）。
师 真的这样读吗？先保留你们的看法。（依次出示1个、10个、100个乒乓球）1个乒乓球可以用1表示，10个乒乓球怎么表示？
生 可以用10表示。
师 对，这个问题一年级的小朋友都知道。问一个五年级水平的问题：10个乒乓球还可以用哪个数表示？
生 可以用“1”表示，把10个乒乓球看成一个整体。
师 那100个乒乓球可以用哪些数表示呢？
生 可以用100表示。
生 可以用“1”表示，把100个乒乓球看成一个整体。
生 可以用“10”表示，把刚才的10个乒乓球看作“1”，那就有10个“1”。
师 我们可以把1个乒乓球看作“1”，也可以把10个乒乓球甚至100个乒乓球看作“1”。我们还能把什么看作“1”呢？
生 把1000个乒乓球看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把班上48个同学看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把我们五年级所有师生看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把我们盐城的所有市民看作一个整体，可以用“1”表示。
师 看来这个“1”无所不包、无所不能。这个“1”与我们一年级学的“1”有什么不同呢？
生 这个“1”表示特殊的含义，可以表示一个物体，也可以表示由许多物体组成的整体。
师 我们给这样的“1”一个特殊的名字：单位“1”。今天我们要研究的分数跟这个单位“1”会有什么关系呢？你能猜一猜吗？
生 分数是由这个单位“1”分出来的。师你的这个想法真的很新颖：分数是分出的。你能再说一说怎么分吗？
生 平均分。
师 你说得真好！（出示图1～图3）现在请大家看这样三幅图，说说你看到了什么分数，为什么？
生 把一张圆片平均分成4份，涂色部分占其中的3份，就是3/4。
生 把一個长方形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，就是3/8。
生 把这些圆平均分成3份，涂色部分占其中的1份，就是1/3。
师 你能用一句话把所有的分数都表示出来吗？
生 把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。
（教师板书“分数的意义”，学生齐读。）
师 分数能不能也数出来呢？
生 如5/8可以这样数：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8。它是由5个1/8组成的。
生 像4/7可以这样数：1/7、2/7、3/7、4/7。它是由4个1/7组成的。
师 像1/3、1/8、1/7这些数，我们把它叫作分数单位，分数就是由分数单位组成的。（出示：数源于A）现在你觉得这句话该怎么读呢？
生 数（shu）源于数（shu）。
《分数的意义》是一节典型的概念课，是在学生学习了“分数的初步认识”的基础上教学的。教师充分利用学生已有的知识经验，以“数源于数”做铺垫，激发学生的探究热情；用数乒乓球来唤醒学生对一个物体、一些物体和一个整体的感知，轻松突破教学难点——单位“1”的理解。这样看似淡化了定义概念的教学，实际上引导在核心处，点拨在关键处。教师先引导学生联想分数是分出来的，弄清了怎么分，分数意义的概念也就清晰明了；再引导学生感悟分数也可以数，既巧妙地渗透了分数单位的教学，也进一步培养了学生的数感。
其实，小学数学知识体系的特点是系统性强，前后联系密切。但是教材编写中，考虑到小学生思维发展水平和接受能力的限制，一些概念的教学往往是分几节课或几个学期来完成的，这样难免在不同程度上削弱概念之间的联系。因此，在教学实践中，我们对一些有联系的概念，有必要进行系统的整理，使学生在头脑中建立清晰的知识网络，形成良好的认知结构。尤其是在中高年级，可以引导学生将概念进行比较、分类，明确概念之间的联系和区别，形成概念系统，从而进行有效认知、理解和应用。例如，在学习“梯形面积”这一概念时，就可以分别与“平行四边形面积”“三角形”进行对比，发现三者之间的异同，加深对新概念的理解，形成更清晰的表象。 二、逆转——“前概念”到“科學概念”的拨乱反正
有些“前概念”是正确的，对学生学习数学存在正面促进作用。有些“前概念”是错误的，会阻碍学生构建正确的数学概念。这些错误的“前概念”的产生，有可能是因为先入为主的日常生活经验，也可能是因为知识的负迁移和旧有概念的局限，还可能是因为进行了不当的类比等。但不论是哪种原因，它在学生头脑中根深蒂固，不容易被解构。如果教学中只是把正确的概念强加给学生，那么他们只能暂时被动接受，经过一段时间后又会回到原有的“前概念”上去。
要纠正学生的错误“前概念”，一般要经历“醒”“省”“行”三个阶段。“醒”是指善于发现、了解学生的错误“前概念”，并让学生清醒地认识到原来的认知是错误的。“省”是指让学生反省，知道自己错在哪儿，为什么错。“行”是指通过行之有效的活动引导学生主动探究，建立正确的“科学概念”。
[片段2]三角形的稳定性
师 （出示首尾相连处用铆钉连接的三角形和四边形框架）老师手中有一个三角形和一个四边形框架，谁来用手拉一拉这两个框架，看看有什么发现？（指名一位男生来拉三角形框架，结果框架无变化；指名一位女生来拉四边形框架，结果框架从长方形变成了平行四边形，并且在不断变化。）
师 是不是因为这个女同学的力气比男同学大呀！
（学生哄堂大笑。）
生 不是的。是因为三角形不易变形，而四边形容易变形。
生 因为三角形具有稳定性。
师 现在我们来做个实验。老师给每个小组准备了一些同样长的小棒，请利用这些小棒分别摆出三角形和四边形，看看能摆出多少个不同的三角形或四边形。
（学生分组活动后交流。）
生 我们小组摆了两个三角形，它们是一样的；摆了两个四边形，它们的形状不一样。
生 我们小组每人摆了一个三角形，它们的形状、大小都一样。
生 我们小组有两个人摆的是正方形，大小一样，但还有两个人摆的四边形不同，不是正方形。
生 我们小组发现，用三根小棒只能摆成一种三角形，但用四根小棒能摆成不同的四边形。
生 这可能就是因为三角形具有稳定性，四边形易变形吧。
师 大家说得很好。两次操作，让我们进一步认识到三角形的确具有稳定性。其实，这个原理在我们生活中随处可见，请大家欣赏这些图片。
在学习本节课内容前，学生已有“前概念”“四边形也具有稳定性”的错误，因为家里的门、窗、桌子等多数都是四边形，都不易变形。其实，门、窗、桌子等是具体的、有内部的实物，与我们研究的抽象的、无内部的四边形图形有本质的区别。因此，教师创设情境，先让学生拉一拉三角形和四边形框架，得出结论：三角形不易变形，而四边形容易变形。此时，学生产生了认知上的冲突，暴露出“前概念”的错误。教师再次安排学生活动：用同样长的小棒摆三角形、四边形。通过活动，学生发现，摆出三角形的形状、大小都是一样的，而摆出的四边形有多个不同的样子，从而对“三角形的稳定性”这个“科学概念”再无疑虑。最后，教师通过欣赏图片，让学生进一步体验三角形这一特性在生活中的广泛应用。在这一教学过程中，实验操作引起概念冲突，经历“醒”“省”“行”的三个阶段，使学生在概念不断修正和完善的过程中真正体验到探究的乐趣。
当前，在小学数学概念教学中，教师往往偏重于对结论的解释和整理，使学生缺少自主探索、合作学习获取知识的机会，缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。因此，我们在教学实践中，要创设良好的探究氛围，引导学生利用实践操作，强化体验感悟，让学生用自己的思维、自己的体验，去建构“科学概念”，享受数学探究的乐趣。同时，可以利用富有实用性、生活性的习题，引导学生运用数学概念去解决。例如，学完“三角形具有稳定性”，如何让原本摇晃的椅子变得稳固？可以让学生去尝试、体验。只有让学生把所学到的数学概念，运用到学习与生活实际中，才会使概念真正巩固下来。
关键词：前概念 科学概念 概念教学 迁移 逆转
“前概念”是指在教育教学中，学生在形成“科学概念”之前，由于长期的经验积累与辨别式学习而形成的对事物、现象的看法和观念。“科学概念”是学生对事物本质属性的认识，是在感觉和知觉基础上产生的对事物的概括性认识。
《学习科学的关键词》一书指出：“无论是无视儿童的已有概念而只管知识的灌输，还是已经意识到儿童先前概念的存在而试图用科学概念去取代，事实证明，传统的授受式教学很难促进学生的概念转变。不仅如此，传统的教学有时还会导致学生迷思概念的形成。”在小学数学概念教学中，由于“前概念”的先入为主，导致学生难以形成“科学概念”；如果教学方式失当，“科学概念”的形成过程会变得异常困难。因此，教师必须重视并运用学生的“前概念”，真实了解学生的思维起点，真切把握“科学概念”的生长支点，通过迁移与逆转，设计以学生为中心的学习环境，有效促进学生深度思维、深度学习，解决“前概念”与“科学概念”之间的矛盾冲突，实现由“前概念”向“科学概念”的转变。
一、迁移——“前概念”到“科学概念”的顺水推舟
叶圣陶先生曾说过：“教是为了不教。”这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，寻求发展。小学数学知识的各个组成部分不是孤立存在的，而是相互关联的。因此，在概念教学中，要让学生的思维过程成为揭示和建立新旧知识联系的过程，以引思、回顾、概括、归纳旧知为起点，建立良好的知识网络结构，使自主探索成为可能，从而让“科学概念”在学生心中落地生根。
[片段1]分数的意义
师 （出示：数源于数）谁来把华罗庚先生的这句话读一读。
生 数（shu）源于数（shu）。
师 真的这样读吗？先保留你们的看法。（依次出示1个、10个、100个乒乓球）1个乒乓球可以用1表示，10个乒乓球怎么表示？
生 可以用10表示。
师 对，这个问题一年级的小朋友都知道。问一个五年级水平的问题：10个乒乓球还可以用哪个数表示？
生 可以用“1”表示，把10个乒乓球看成一个整体。
师 那100个乒乓球可以用哪些数表示呢？
生 可以用100表示。
生 可以用“1”表示，把100个乒乓球看成一个整体。
生 可以用“10”表示，把刚才的10个乒乓球看作“1”，那就有10个“1”。
师 我们可以把1个乒乓球看作“1”，也可以把10个乒乓球甚至100个乒乓球看作“1”。我们还能把什么看作“1”呢？
生 把1000个乒乓球看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把班上48个同学看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把我们五年级所有师生看作一个整体，可以用“1”表示。
生 把我们盐城的所有市民看作一个整体，可以用“1”表示。
师 看来这个“1”无所不包、无所不能。这个“1”与我们一年级学的“1”有什么不同呢？
生 这个“1”表示特殊的含义，可以表示一个物体，也可以表示由许多物体组成的整体。
师 我们给这样的“1”一个特殊的名字：单位“1”。今天我们要研究的分数跟这个单位“1”会有什么关系呢？你能猜一猜吗？
生 分数是由这个单位“1”分出来的。师你的这个想法真的很新颖：分数是分出的。你能再说一说怎么分吗？
生 平均分。
师 你说得真好！（出示图1～图3）现在请大家看这样三幅图，说说你看到了什么分数，为什么？
生 把一张圆片平均分成4份，涂色部分占其中的3份，就是3/4。
生 把一個长方形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，就是3/8。
生 把这些圆平均分成3份，涂色部分占其中的1份，就是1/3。
师 你能用一句话把所有的分数都表示出来吗？
生 把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。
（教师板书“分数的意义”，学生齐读。）
师 分数能不能也数出来呢？
生 如5/8可以这样数：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8。它是由5个1/8组成的。
生 像4/7可以这样数：1/7、2/7、3/7、4/7。它是由4个1/7组成的。
师 像1/3、1/8、1/7这些数，我们把它叫作分数单位，分数就是由分数单位组成的。（出示：数源于A）现在你觉得这句话该怎么读呢？
生 数（shu）源于数（shu）。
《分数的意义》是一节典型的概念课，是在学生学习了“分数的初步认识”的基础上教学的。教师充分利用学生已有的知识经验，以“数源于数”做铺垫，激发学生的探究热情；用数乒乓球来唤醒学生对一个物体、一些物体和一个整体的感知，轻松突破教学难点——单位“1”的理解。这样看似淡化了定义概念的教学，实际上引导在核心处，点拨在关键处。教师先引导学生联想分数是分出来的，弄清了怎么分，分数意义的概念也就清晰明了；再引导学生感悟分数也可以数，既巧妙地渗透了分数单位的教学，也进一步培养了学生的数感。
其实，小学数学知识体系的特点是系统性强，前后联系密切。但是教材编写中，考虑到小学生思维发展水平和接受能力的限制，一些概念的教学往往是分几节课或几个学期来完成的，这样难免在不同程度上削弱概念之间的联系。因此，在教学实践中，我们对一些有联系的概念，有必要进行系统的整理，使学生在头脑中建立清晰的知识网络，形成良好的认知结构。尤其是在中高年级，可以引导学生将概念进行比较、分类，明确概念之间的联系和区别，形成概念系统，从而进行有效认知、理解和应用。例如，在学习“梯形面积”这一概念时，就可以分别与“平行四边形面积”“三角形”进行对比，发现三者之间的异同，加深对新概念的理解，形成更清晰的表象。 二、逆转——“前概念”到“科學概念”的拨乱反正
有些“前概念”是正确的，对学生学习数学存在正面促进作用。有些“前概念”是错误的，会阻碍学生构建正确的数学概念。这些错误的“前概念”的产生，有可能是因为先入为主的日常生活经验，也可能是因为知识的负迁移和旧有概念的局限，还可能是因为进行了不当的类比等。但不论是哪种原因，它在学生头脑中根深蒂固，不容易被解构。如果教学中只是把正确的概念强加给学生，那么他们只能暂时被动接受，经过一段时间后又会回到原有的“前概念”上去。
要纠正学生的错误“前概念”，一般要经历“醒”“省”“行”三个阶段。“醒”是指善于发现、了解学生的错误“前概念”，并让学生清醒地认识到原来的认知是错误的。“省”是指让学生反省，知道自己错在哪儿，为什么错。“行”是指通过行之有效的活动引导学生主动探究，建立正确的“科学概念”。
[片段2]三角形的稳定性
师 （出示首尾相连处用铆钉连接的三角形和四边形框架）老师手中有一个三角形和一个四边形框架，谁来用手拉一拉这两个框架，看看有什么发现？（指名一位男生来拉三角形框架，结果框架无变化；指名一位女生来拉四边形框架，结果框架从长方形变成了平行四边形，并且在不断变化。）
师 是不是因为这个女同学的力气比男同学大呀！
（学生哄堂大笑。）
生 不是的。是因为三角形不易变形，而四边形容易变形。
生 因为三角形具有稳定性。
师 现在我们来做个实验。老师给每个小组准备了一些同样长的小棒，请利用这些小棒分别摆出三角形和四边形，看看能摆出多少个不同的三角形或四边形。
（学生分组活动后交流。）
生 我们小组摆了两个三角形，它们是一样的；摆了两个四边形，它们的形状不一样。
生 我们小组每人摆了一个三角形，它们的形状、大小都一样。
生 我们小组有两个人摆的是正方形，大小一样，但还有两个人摆的四边形不同，不是正方形。
生 我们小组发现，用三根小棒只能摆成一种三角形，但用四根小棒能摆成不同的四边形。
生 这可能就是因为三角形具有稳定性，四边形易变形吧。
师 大家说得很好。两次操作，让我们进一步认识到三角形的确具有稳定性。其实，这个原理在我们生活中随处可见，请大家欣赏这些图片。
在学习本节课内容前，学生已有“前概念”“四边形也具有稳定性”的错误，因为家里的门、窗、桌子等多数都是四边形，都不易变形。其实，门、窗、桌子等是具体的、有内部的实物，与我们研究的抽象的、无内部的四边形图形有本质的区别。因此，教师创设情境，先让学生拉一拉三角形和四边形框架，得出结论：三角形不易变形，而四边形容易变形。此时，学生产生了认知上的冲突，暴露出“前概念”的错误。教师再次安排学生活动：用同样长的小棒摆三角形、四边形。通过活动，学生发现，摆出三角形的形状、大小都是一样的，而摆出的四边形有多个不同的样子，从而对“三角形的稳定性”这个“科学概念”再无疑虑。最后，教师通过欣赏图片，让学生进一步体验三角形这一特性在生活中的广泛应用。在这一教学过程中，实验操作引起概念冲突，经历“醒”“省”“行”的三个阶段，使学生在概念不断修正和完善的过程中真正体验到探究的乐趣。
当前，在小学数学概念教学中，教师往往偏重于对结论的解释和整理，使学生缺少自主探索、合作学习获取知识的机会，缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。因此，我们在教学实践中，要创设良好的探究氛围，引导学生利用实践操作，强化体验感悟，让学生用自己的思维、自己的体验，去建构“科学概念”，享受数学探究的乐趣。同时，可以利用富有实用性、生活性的习题，引导学生运用数学概念去解决。例如，学完“三角形具有稳定性”，如何让原本摇晃的椅子变得稳固？可以让学生去尝试、体验。只有让学生把所学到的数学概念，运用到学习与生活实际中，才会使概念真正巩固下来。