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摘要：数学游戏化学习就是把数学学习与游戏元素相结合，把“学”转化成“玩”，能够让儿童成为儿童，让游戏属于儿童，让数学成长儿童。通过合群的共同体建构，优化数学游戏化学习的心理机制；通过合理的情境化设计，建构数学游戏化学习的课程内容；通过合法的边缘性参与，经历数学游戏化学习的完整体验。
关键词：游戏化学习 共同体建构 情境化设计 边缘性参与
游戏是儿童心理发展的内在需求及智力发展的重要手段。儿童在游戏中扩大认识，建立表象，形成知识和技能，活跃思维。正如陶行知等教育家所说，“对于儿童来说，游戏是最好的学习方法”。数学游戏作为数学的一种“教育形态”，容易为儿童所接受，能够在儿童的具体形象思维与数学的抽象逻辑思维之间架起一座桥梁，激发儿童的想象力与创造力。数学游戏化学习就是把数学学习与游戏元素相结合，把“学”转化成“玩”，能够让儿童成为儿童，让游戏属于儿童，让数学成长儿童。
一、合群的共同体建构：优化数学游戏化学习的心理机制
儿童游戏的心理结构中，动机和情绪是基本成分。其中，内源性动机和愉快的情绪是最稳定的成分。游戏化学习要借助游戏，根据学生的年龄特点、认知水平、身心发展等，选取合适的教学手段、辅助工具、评价方式等，充分调动学生的内在学习动机，促进学生的积极学习情绪。数学游戏化学习需要建构支撑以知识建构与意义协商为内涵的游戏化学习的平台，强调人际心理相容与沟通，发挥群体动力激发作用。
（一）让数学游戏化学习充满内源性动机
游戏是儿童能动地驾驭活动对象的主体性活动。动机是游戏的心理动力。一个活动之所以成为游戏，关键是活动的动机源于内驱力，即内在需要，而不是外界强制的。这种内源性动机最为直接的表现就是兴趣中心指向游戏过程而非游戏结果。
“学习共同体”经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务。数学游戏化学习需要学习共同体中的儿童运用一定的知识和语言，借助各种物品，通过身体运动和心智活动，探索并反映数学世界中的规律、原理、定律等。
（二）让数学游戏化学习充满愉悦的情绪
游戏是儿童的天性，儿童在模仿游戏中学会了语言、行走和生活技能。在这个过程中，儿童是放松的、快乐的，这是一种真正意义上的学习。进入小学阶段后，这种学习模式常常被枯燥的课堂和课程所取代，学生渴望放松的、快乐的学习，有学习伙伴，又有竞争对手。
而游戏的自愿性、娱乐性、规则性、竞争性恰恰为学生创造了这样的条件，让学生可以在学习共同体中丰富愉快的情绪体验，在成员之间形成相互影响、相互促进的人际关系。在游戏中，学生出谋划策解决问题，与自己小组的同学合作，又与其他小组的同学竞争；在合作与竞争中，学生获得了愉悦、充实的学习体验；在“玩”中，学生习得了数学知识和方法，提升了数学学习的信念。
二、合理的情境化设计：建构数学游戏化学习的课程内容
数学游戏化学习的素材是多元的，可以是扑克牌、棋子、小球、几何图形、数字罗盘等；数学游戏化学习的方式也是多元的，可以是激发学习动机的热身游戏、完成课程内容的模拟游戏、辅助内容理解的体验游戏以及帮助知识巩固的练习游戏等。因此，数学游戏化学习的情境是丰富的。
要进行数学游戏化学习，关键在于寻找合适的数学游戏。到底怎样的课程内容可以用游戏的方式去表现？不同的教学内容应该选择怎样的游戏课程？对不同年段的学生又可以开发哪些游戏课程呢？在数学游戏化学习的研究过程中，我们查阅文献、梳理教材，从教材、学情出发寻找关联要素，设计数学游戏，将数学知识与数学游戏进行重组，让数学游戏课程聚焦培养儿童的数学综合素养。
（一）挖掘课程元素，寻找数学游戏与学习内容的关联要素
如果把一堂课比作一棵树，那么教学目标就是树干。因此，在设计游戏活动之前，首要任務是钻研教材，厘清教学目标。对此，我们把书本知识与合适的游戏相关联，用游戏的方式对教学内容进行重组，从教学内容中提取一些在游戏中必然要涉及的要素，从而在内容与游戏之间建立联系。
以苏教版小学数学四年级上册“统计与概率”领域的“可能性”为例，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的教学目标是这样描述的：“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列举出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。”为了让学生理解由实验数据所表现出的频率的稳定性，判断随机现象发生的可能性大小，就需要利用游戏，帮助学生经历过程，初步体验从纷繁、无序的现象中探寻一般性规律的过程，初步培养探索意识和随机意识。而要设计与“可能性”相关的游戏，必然会和“数据”相关联。那么，“数据”就成为所设计游戏的要素，游戏中一定得包含数据的收集、记录、整理等。因此，摸球、掷骰子、摸牌等游戏有异曲同工之处，都可以为教学所用。
可以看出，从教学内容中提取与游戏相关联的要素是非常重要的，它是游戏和教学内容的连接点，可以使我们在选择和设计游戏活动时有据可依。
此外，数学游戏也是一种“较高层次的、开发智力的、生动活泼的”课外教学资源。我们把它作为可开发的校本课程资源，将它与其他形式的课程资源进行相机的关联：通过介绍数学发展史、数学家的故事、数学幽默故事、数学趣味问题、数学智力游戏等，让学生在了解数学历史、探索问题解法的过程中，亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。
（二）设计游戏课程，架起数学游戏和儿童思维发展的支架
确立教学内容与数学游戏的关联要素之后，我们需要根据儿童思维发展水平和学科特性设计游戏，形成游戏课程。一方面，我们将教材编写的游戏活动运用于相应的教学内容；另一方面，在这些游戏的启发下创设游戏，融入教学环节。我们的数学游戏课程分为四类： 1.模拟性数学游戏。
借助具体形象或实际经验的支持，使抽象、枯燥的数学知识形象化、趣味化，帮助学生掌握学习内容。如教学“行程问题”，可让学生到操场上进行实地模拟演示：设定A、B两地，让甲、乙两位学生进行演示，并用秒表为他们计时。其他学生在观察两位同学演示的过程中，能思考行程中的各个基本要素的变化，理解同向、相向，掌握相遇问题、追及问题的基本模型和等量关系。
2.操作性数学游戏。
通过实物材料或操作软件，按规则进行游戏，使学生在动手实践中发现问题、解决问题。如《多彩的分数条》一课，可开展抢“1”游戏，即用表示不同分数的彩条铺满表示“1”的白条。游戏规则：“掷一掷”，即两人轮流掷正方体；“铺一铺”，即朝上的面是哪个分数，就把表示这个分数的彩条铺在表示“1”的白条上；“比一比”，即谁先正好把自己的白条铺满，谁就获胜。学生在抛正方体选择分数，根据分数选择彩条，以及根据需要将彩条进行等量代换的过程中，能感受事件的随机性，增强对分数大小的判断力，丰富解决问题的经验，锻炼思维的灵活性。
3.探索性数学游戏。
创设一定的问题情境，让学生在游戏中主动探索，寻求解决问题的思路。如对于“可能性”这一内容，基于六年级学生的认知水平，可创设“兩个同学同时掷骰子，将朝上的点数相加，和为多少的可能性最大？可能性是多少”的问题情境，组织学生开展掷骰子的游戏。游戏规则：甲掷一次，乙掷一次，用画正字的方法在表格中记录下各自的点数，一共掷108次，然后算出和为2到12各出现的次数，最后将活动的数据制成条形统计图。学生完整地经历探究过程，在合作和交流中能进一步体验事件发生的不确定性，感受统计与概率的数学思想。这样的游戏设计，相对于以推理来解决这个问题，更能调动学生学习的激情，真正让学生“玩”起来，从中感受数学思考的严谨性和数学学习的乐趣。
4.竞争性数学游戏。
把计算类的练习以游戏的方式呈现，在竞赛中完成练习，使枯燥乏味的学习变得有情趣。如在“异分母分数加减法”练习中设计“找朋友”游戏：四人一组，组长取出卡片发给组员，每人4～5张三角形卡片，卡片上写有算式或结果，但不对应；学生在本组内找出写有与自己手中卡片上的算式或结果相应的结果或算式的卡片，将所有相应的卡片拼在一起，变成平行四边形，就算“找朋友”成功。这样，学生不再是单纯地由算式算结果，也可以从结果找算式；只有全盘考虑，团结合作，才能顺利完成任务。因此，有利于培养学生的计算、推理和合作能力。
（三）兼容数学学段，匹配数学游戏与儿童认知阶段的逻辑
数学游戏作为学习载体，其内容除了从教材中挖掘，也可从课外材料或经典故事中选取、改编，把它作为学生知识结构中一个有意义的完整的部分，进行扩展延伸，充分挖掘其教学价值。我们遵循学生思维发展特点，分年段创编延展性数学游戏。低年级开展扑克牌游戏、猜数游戏，倾向于娱乐性的游戏；中年级开展火柴棍游戏、一笔画游戏、生活中的推理游戏，高年级开展数独游戏、幻方游戏、魔方游戏、“抢30"游戏，中高年级倾向于智力游戏。让学生在挑战和竞争中建立学习的成就感和自信心，在愉快的心态中掌握一定的数学基础知识和基本技能，形成一定的数学运用能力，更加深对课内数学知识的内涵与价值的理解和认同。
三、合法的边缘性参与，经历数学游戏化学习的完整体验
“合法的边缘性参与”是一种分析学习的观点，这里是指儿童数学游戏化学习的方式。儿童的数学游戏化学习是整体的、不可分割的社会实践，是现实世界创造社会实践活动中完整的一部分，是学习共同体中合法的边缘性参与。
（一）数学内容与游戏时机的契合创造了潜在的课程
从游戏化学习的视角审视数学课堂，我们需要努力寻找游戏学习与教学环节、教学内容、课堂气氛的契合点，寻找游戏与讲授、讨论、探究等学习方式的结合点，从而真正把学习和游戏结合起来，让数学学习变得有意义、有意思、有意味。
1.在导人中嵌入数学游戏，让学习变得有意思。
如教学“和与积的奇偶性”，可进行快闪游戏：在屏幕上快速闪现6、27、563、4890、259872等数，要求判断是偶数还是奇数。学生兴趣盎然，在游戏中不知不觉地复习了偶数、奇数的特征和判断方法，把学习的视角引入要判断一个数是偶数还是奇数，就要关注数的个位，与后面探索多个数相加的和或相乘的积是偶数还是奇数进行无缝衔接。因为有了游戏的参与，学生对后续学习内容充满兴趣，学习的主动性被充分地调动了起来。
2.在探索中融入数学游戏，让探究变得有意义。
如探究“三角形的内角和”，在猜想验证的过程中，由于用量角器测量角的度数总会有些误差，学生就会质疑这个结论的正确性。此时，可以开展拼角活动：可以撕拼，即撕去两角，拼到第三角旁边；也可以折拼，即把各个角沿着它两边中点的连线对折着拼，从而使学生对“三角形内角和等于180°”获得感性认识。探究的材料有较大的包容性，操作的结论有较强的可靠性，学生就会信服“三角形内角和等于180°”这一具有普遍性的规律。学生通过自己的游戏操作，验证了解到事物的本质时，学好数学的愿望就会非常强烈。
3.在巩固中镶人数学游戏，让练习变得有意味。
如口算练习，可以进行翻卡片游戏：学生两人一组，每组一个小纸袋。小纸袋中有36张卡片，其中30张是数字卡片，上面写着一些不同的数，如0.4、4、16、320等；3张是符号卡片，上面分别写着“×0.4”“×4”“×40”；3张是空白卡片。学生将3张符号卡片从上到下顺次放在桌面上；接着，把其他卡片全部反扣在桌面上，打乱顺序，分别排在3张符号卡片后面，每行11张。活动时，可翻开任意一张卡片，算出其上数字是0.4、4或40的几倍，就用它去替换相应行的第几张卡片。比如，翻到1.2，口算1.2÷0.4=3，就用它去替换“×0.4”那一行的第3张；翻到4，可用它去替换“×0.4”那一行的第10张，也可用它去替换“×4”那一行的第1张。若翻到空白卡片，则替换相应行的最后一张。然后，翻开被替换的那一张卡片，用如上方式继续替换。就这样，直到将所有卡片全部翻过来，活动便结束。在练习过程中加入游戏因素，使练习也变得有趣起来，让学生学得轻松，玩得愉快，还可以满足学生的好胜心，提高练习的效果。 （二）合法的边缘性与自主的参与性契合是关键
1.儿童合法的边缘性的角色资格。
合法的邊缘性的关键，是新手进入学习共同体并获得共同体成员所必需的资格。为此，要认识到学生在数学游戏化学习目标实践中合法参与的重要性，让每一个学生在数学游戏化学习中有自我参与的活动的文化身份。
如一节关于“神奇的泡泡”的数学课，我们让学生带着“在30mL洗洁精中，加人多少水，才能用它吹出保持久、不易破的泡泡呢”的疑问，开始探究。我们把学生分成9个小组（学习共同体），让每一组用一种配比做一个实验，记录下6次泡泡保持的时间。实验结束后，通过比较，学生发现加入90mL水的泡泡液吹出的泡泡持续时间最久，即1：3是最优配方。游戏化学习作为数学发现、创造的过程经历着的游戏材料的数学化过程。所有的数学知识只有通过学生自身的“再发现”“再创造”活动，才能纳入到其认知结构中，才能成为有效的知识。
2.儿童自主的参与性的实践定格。
在数学学习中融入游戏要给予学生探索的空间，让学生真正做学习的主人，同时教师对学生自主学习、动手操作、合作探究的过程要进行调控和教学指导。
如在探究“三角形的内角和”的拼角活动中，我们尊重学生的知识经验和活动经验，先让他们充分经历量角的过程，在活动中发现结论的不确定性，从而自觉产生进行游戏操作的愿望；再以验证“三角形内角和等于180°”为目标，借助“撕拼”“折拼”这一几何直观的游戏设计，让学生经历自主的游戏活动，从而实现外部操作规则向内部数学思维的转化。在游戏过程中，对于学生遇到的问题，比如怎样对折可以使得三个角在同一条直线上，要适时介入指导。总之，让学生去发现、探究一些数学原理和数学规律，对学生来说是很有意义的活动。
3.学伴之间关系与数学学习特性的切合。
如果说学习是“神”、是内容，则游戏是“形”、是形式。形式是为内容服务的，形神合一是游戏化学习的追求。数学游戏化学习要注重“有趣”和“实用”相结合，要体现数学研究的思想方法和应用价值，要营造广阔的思维活动空间。
如教学“用数对确定位置”，为了加深学生对“数对”这个比较抽象的概念的理解，设计“说数对”的游戏，分别请对应位置的学生站起来，如（3，2），（2，3），（4，5），（5，4）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）。每个学生都积极地参与其中，理解数对的有序性，感受特殊点组成线的位置特征，使得数和形的结合不言而喻。“如果要让全班同学都站起来，有没有这样一个数对呢？”教师继续提问。在这个活动中，游戏与数学知识自然地有机结合，其间渗透了对应思想、比较思想、代数思想，发展了学生的空间观念，培养了学生的思考能力。
关键词：游戏化学习 共同体建构 情境化设计 边缘性参与
游戏是儿童心理发展的内在需求及智力发展的重要手段。儿童在游戏中扩大认识，建立表象，形成知识和技能，活跃思维。正如陶行知等教育家所说，“对于儿童来说，游戏是最好的学习方法”。数学游戏作为数学的一种“教育形态”，容易为儿童所接受，能够在儿童的具体形象思维与数学的抽象逻辑思维之间架起一座桥梁，激发儿童的想象力与创造力。数学游戏化学习就是把数学学习与游戏元素相结合，把“学”转化成“玩”，能够让儿童成为儿童，让游戏属于儿童，让数学成长儿童。
一、合群的共同体建构：优化数学游戏化学习的心理机制
儿童游戏的心理结构中，动机和情绪是基本成分。其中，内源性动机和愉快的情绪是最稳定的成分。游戏化学习要借助游戏，根据学生的年龄特点、认知水平、身心发展等，选取合适的教学手段、辅助工具、评价方式等，充分调动学生的内在学习动机，促进学生的积极学习情绪。数学游戏化学习需要建构支撑以知识建构与意义协商为内涵的游戏化学习的平台，强调人际心理相容与沟通，发挥群体动力激发作用。
（一）让数学游戏化学习充满内源性动机
游戏是儿童能动地驾驭活动对象的主体性活动。动机是游戏的心理动力。一个活动之所以成为游戏，关键是活动的动机源于内驱力，即内在需要，而不是外界强制的。这种内源性动机最为直接的表现就是兴趣中心指向游戏过程而非游戏结果。
“学习共同体”经常在学习过程中进行沟通、交流，分享各种学习资源，共同完成一定的学习任务。数学游戏化学习需要学习共同体中的儿童运用一定的知识和语言，借助各种物品，通过身体运动和心智活动，探索并反映数学世界中的规律、原理、定律等。
（二）让数学游戏化学习充满愉悦的情绪
游戏是儿童的天性，儿童在模仿游戏中学会了语言、行走和生活技能。在这个过程中，儿童是放松的、快乐的，这是一种真正意义上的学习。进入小学阶段后，这种学习模式常常被枯燥的课堂和课程所取代，学生渴望放松的、快乐的学习，有学习伙伴，又有竞争对手。
而游戏的自愿性、娱乐性、规则性、竞争性恰恰为学生创造了这样的条件，让学生可以在学习共同体中丰富愉快的情绪体验，在成员之间形成相互影响、相互促进的人际关系。在游戏中，学生出谋划策解决问题，与自己小组的同学合作，又与其他小组的同学竞争；在合作与竞争中，学生获得了愉悦、充实的学习体验；在“玩”中，学生习得了数学知识和方法，提升了数学学习的信念。
二、合理的情境化设计：建构数学游戏化学习的课程内容
数学游戏化学习的素材是多元的，可以是扑克牌、棋子、小球、几何图形、数字罗盘等；数学游戏化学习的方式也是多元的，可以是激发学习动机的热身游戏、完成课程内容的模拟游戏、辅助内容理解的体验游戏以及帮助知识巩固的练习游戏等。因此，数学游戏化学习的情境是丰富的。
要进行数学游戏化学习，关键在于寻找合适的数学游戏。到底怎样的课程内容可以用游戏的方式去表现？不同的教学内容应该选择怎样的游戏课程？对不同年段的学生又可以开发哪些游戏课程呢？在数学游戏化学习的研究过程中，我们查阅文献、梳理教材，从教材、学情出发寻找关联要素，设计数学游戏，将数学知识与数学游戏进行重组，让数学游戏课程聚焦培养儿童的数学综合素养。
（一）挖掘课程元素，寻找数学游戏与学习内容的关联要素
如果把一堂课比作一棵树，那么教学目标就是树干。因此，在设计游戏活动之前，首要任務是钻研教材，厘清教学目标。对此，我们把书本知识与合适的游戏相关联，用游戏的方式对教学内容进行重组，从教学内容中提取一些在游戏中必然要涉及的要素，从而在内容与游戏之间建立联系。
以苏教版小学数学四年级上册“统计与概率”领域的“可能性”为例，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的教学目标是这样描述的：“在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列举出简单的随机现象中所有可能发生的结果；通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。”为了让学生理解由实验数据所表现出的频率的稳定性，判断随机现象发生的可能性大小，就需要利用游戏，帮助学生经历过程，初步体验从纷繁、无序的现象中探寻一般性规律的过程，初步培养探索意识和随机意识。而要设计与“可能性”相关的游戏，必然会和“数据”相关联。那么，“数据”就成为所设计游戏的要素，游戏中一定得包含数据的收集、记录、整理等。因此，摸球、掷骰子、摸牌等游戏有异曲同工之处，都可以为教学所用。
可以看出，从教学内容中提取与游戏相关联的要素是非常重要的，它是游戏和教学内容的连接点，可以使我们在选择和设计游戏活动时有据可依。
此外，数学游戏也是一种“较高层次的、开发智力的、生动活泼的”课外教学资源。我们把它作为可开发的校本课程资源，将它与其他形式的课程资源进行相机的关联：通过介绍数学发展史、数学家的故事、数学幽默故事、数学趣味问题、数学智力游戏等，让学生在了解数学历史、探索问题解法的过程中，亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力。
（二）设计游戏课程，架起数学游戏和儿童思维发展的支架
确立教学内容与数学游戏的关联要素之后，我们需要根据儿童思维发展水平和学科特性设计游戏，形成游戏课程。一方面，我们将教材编写的游戏活动运用于相应的教学内容；另一方面，在这些游戏的启发下创设游戏，融入教学环节。我们的数学游戏课程分为四类： 1.模拟性数学游戏。
借助具体形象或实际经验的支持，使抽象、枯燥的数学知识形象化、趣味化，帮助学生掌握学习内容。如教学“行程问题”，可让学生到操场上进行实地模拟演示：设定A、B两地，让甲、乙两位学生进行演示，并用秒表为他们计时。其他学生在观察两位同学演示的过程中，能思考行程中的各个基本要素的变化，理解同向、相向，掌握相遇问题、追及问题的基本模型和等量关系。
2.操作性数学游戏。
通过实物材料或操作软件，按规则进行游戏，使学生在动手实践中发现问题、解决问题。如《多彩的分数条》一课，可开展抢“1”游戏，即用表示不同分数的彩条铺满表示“1”的白条。游戏规则：“掷一掷”，即两人轮流掷正方体；“铺一铺”，即朝上的面是哪个分数，就把表示这个分数的彩条铺在表示“1”的白条上；“比一比”，即谁先正好把自己的白条铺满，谁就获胜。学生在抛正方体选择分数，根据分数选择彩条，以及根据需要将彩条进行等量代换的过程中，能感受事件的随机性，增强对分数大小的判断力，丰富解决问题的经验，锻炼思维的灵活性。
3.探索性数学游戏。
创设一定的问题情境，让学生在游戏中主动探索，寻求解决问题的思路。如对于“可能性”这一内容，基于六年级学生的认知水平，可创设“兩个同学同时掷骰子，将朝上的点数相加，和为多少的可能性最大？可能性是多少”的问题情境，组织学生开展掷骰子的游戏。游戏规则：甲掷一次，乙掷一次，用画正字的方法在表格中记录下各自的点数，一共掷108次，然后算出和为2到12各出现的次数，最后将活动的数据制成条形统计图。学生完整地经历探究过程，在合作和交流中能进一步体验事件发生的不确定性，感受统计与概率的数学思想。这样的游戏设计，相对于以推理来解决这个问题，更能调动学生学习的激情，真正让学生“玩”起来，从中感受数学思考的严谨性和数学学习的乐趣。
4.竞争性数学游戏。
把计算类的练习以游戏的方式呈现，在竞赛中完成练习，使枯燥乏味的学习变得有情趣。如在“异分母分数加减法”练习中设计“找朋友”游戏：四人一组，组长取出卡片发给组员，每人4～5张三角形卡片，卡片上写有算式或结果，但不对应；学生在本组内找出写有与自己手中卡片上的算式或结果相应的结果或算式的卡片，将所有相应的卡片拼在一起，变成平行四边形，就算“找朋友”成功。这样，学生不再是单纯地由算式算结果，也可以从结果找算式；只有全盘考虑，团结合作，才能顺利完成任务。因此，有利于培养学生的计算、推理和合作能力。
（三）兼容数学学段，匹配数学游戏与儿童认知阶段的逻辑
数学游戏作为学习载体，其内容除了从教材中挖掘，也可从课外材料或经典故事中选取、改编，把它作为学生知识结构中一个有意义的完整的部分，进行扩展延伸，充分挖掘其教学价值。我们遵循学生思维发展特点，分年段创编延展性数学游戏。低年级开展扑克牌游戏、猜数游戏，倾向于娱乐性的游戏；中年级开展火柴棍游戏、一笔画游戏、生活中的推理游戏，高年级开展数独游戏、幻方游戏、魔方游戏、“抢30"游戏，中高年级倾向于智力游戏。让学生在挑战和竞争中建立学习的成就感和自信心，在愉快的心态中掌握一定的数学基础知识和基本技能，形成一定的数学运用能力，更加深对课内数学知识的内涵与价值的理解和认同。
三、合法的边缘性参与，经历数学游戏化学习的完整体验
“合法的边缘性参与”是一种分析学习的观点，这里是指儿童数学游戏化学习的方式。儿童的数学游戏化学习是整体的、不可分割的社会实践，是现实世界创造社会实践活动中完整的一部分，是学习共同体中合法的边缘性参与。
（一）数学内容与游戏时机的契合创造了潜在的课程
从游戏化学习的视角审视数学课堂，我们需要努力寻找游戏学习与教学环节、教学内容、课堂气氛的契合点，寻找游戏与讲授、讨论、探究等学习方式的结合点，从而真正把学习和游戏结合起来，让数学学习变得有意义、有意思、有意味。
1.在导人中嵌入数学游戏，让学习变得有意思。
如教学“和与积的奇偶性”，可进行快闪游戏：在屏幕上快速闪现6、27、563、4890、259872等数，要求判断是偶数还是奇数。学生兴趣盎然，在游戏中不知不觉地复习了偶数、奇数的特征和判断方法，把学习的视角引入要判断一个数是偶数还是奇数，就要关注数的个位，与后面探索多个数相加的和或相乘的积是偶数还是奇数进行无缝衔接。因为有了游戏的参与，学生对后续学习内容充满兴趣，学习的主动性被充分地调动了起来。
2.在探索中融入数学游戏，让探究变得有意义。
如探究“三角形的内角和”，在猜想验证的过程中，由于用量角器测量角的度数总会有些误差，学生就会质疑这个结论的正确性。此时，可以开展拼角活动：可以撕拼，即撕去两角，拼到第三角旁边；也可以折拼，即把各个角沿着它两边中点的连线对折着拼，从而使学生对“三角形内角和等于180°”获得感性认识。探究的材料有较大的包容性，操作的结论有较强的可靠性，学生就会信服“三角形内角和等于180°”这一具有普遍性的规律。学生通过自己的游戏操作，验证了解到事物的本质时，学好数学的愿望就会非常强烈。
3.在巩固中镶人数学游戏，让练习变得有意味。
如口算练习，可以进行翻卡片游戏：学生两人一组，每组一个小纸袋。小纸袋中有36张卡片，其中30张是数字卡片，上面写着一些不同的数，如0.4、4、16、320等；3张是符号卡片，上面分别写着“×0.4”“×4”“×40”；3张是空白卡片。学生将3张符号卡片从上到下顺次放在桌面上；接着，把其他卡片全部反扣在桌面上，打乱顺序，分别排在3张符号卡片后面，每行11张。活动时，可翻开任意一张卡片，算出其上数字是0.4、4或40的几倍，就用它去替换相应行的第几张卡片。比如，翻到1.2，口算1.2÷0.4=3，就用它去替换“×0.4”那一行的第3张；翻到4，可用它去替换“×0.4”那一行的第10张，也可用它去替换“×4”那一行的第1张。若翻到空白卡片，则替换相应行的最后一张。然后，翻开被替换的那一张卡片，用如上方式继续替换。就这样，直到将所有卡片全部翻过来，活动便结束。在练习过程中加入游戏因素，使练习也变得有趣起来，让学生学得轻松，玩得愉快，还可以满足学生的好胜心，提高练习的效果。 （二）合法的边缘性与自主的参与性契合是关键
1.儿童合法的边缘性的角色资格。
合法的邊缘性的关键，是新手进入学习共同体并获得共同体成员所必需的资格。为此，要认识到学生在数学游戏化学习目标实践中合法参与的重要性，让每一个学生在数学游戏化学习中有自我参与的活动的文化身份。
如一节关于“神奇的泡泡”的数学课，我们让学生带着“在30mL洗洁精中，加人多少水，才能用它吹出保持久、不易破的泡泡呢”的疑问，开始探究。我们把学生分成9个小组（学习共同体），让每一组用一种配比做一个实验，记录下6次泡泡保持的时间。实验结束后，通过比较，学生发现加入90mL水的泡泡液吹出的泡泡持续时间最久，即1：3是最优配方。游戏化学习作为数学发现、创造的过程经历着的游戏材料的数学化过程。所有的数学知识只有通过学生自身的“再发现”“再创造”活动，才能纳入到其认知结构中，才能成为有效的知识。
2.儿童自主的参与性的实践定格。
在数学学习中融入游戏要给予学生探索的空间，让学生真正做学习的主人，同时教师对学生自主学习、动手操作、合作探究的过程要进行调控和教学指导。
如在探究“三角形的内角和”的拼角活动中，我们尊重学生的知识经验和活动经验，先让他们充分经历量角的过程，在活动中发现结论的不确定性，从而自觉产生进行游戏操作的愿望；再以验证“三角形内角和等于180°”为目标，借助“撕拼”“折拼”这一几何直观的游戏设计，让学生经历自主的游戏活动，从而实现外部操作规则向内部数学思维的转化。在游戏过程中，对于学生遇到的问题，比如怎样对折可以使得三个角在同一条直线上，要适时介入指导。总之，让学生去发现、探究一些数学原理和数学规律，对学生来说是很有意义的活动。
3.学伴之间关系与数学学习特性的切合。
如果说学习是“神”、是内容，则游戏是“形”、是形式。形式是为内容服务的，形神合一是游戏化学习的追求。数学游戏化学习要注重“有趣”和“实用”相结合，要体现数学研究的思想方法和应用价值，要营造广阔的思维活动空间。
如教学“用数对确定位置”，为了加深学生对“数对”这个比较抽象的概念的理解，设计“说数对”的游戏，分别请对应位置的学生站起来，如（3，2），（2，3），（4，5），（5，4）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）。每个学生都积极地参与其中，理解数对的有序性，感受特殊点组成线的位置特征，使得数和形的结合不言而喻。“如果要让全班同学都站起来，有没有这样一个数对呢？”教师继续提问。在这个活动中，游戏与数学知识自然地有机结合，其间渗透了对应思想、比较思想、代数思想，发展了学生的空间观念，培养了学生的思考能力。