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新课程改革在我省已全面铺开2年，对新课程理念学习与实践已广泛用于课堂教学，但新课程改革的"新"字在教学中是否已经凸显，收到实效了吗？是否还停留在"穿新鞋走老路"的层面上呢？笔者听一堂人教A版必修3第三章3·3·2节时，对例2这道几何概型课例的教学，引发我很深的思考，以下是我的思考与改进的做法，以求抛砖引玉，为新课程改革在课例教学中能很好自我实现出谋划策：
例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？
授课教师的教学过程如下：
1、这是一个几何概型的例子，可以用几何概型的公式来解决。
2、设送报人到家的时间为x，父亲离开家的时间为y。
3、事件A发生的条件：x≤y
4、建立坐标系，试验的全部结果构成的区域
Ω=(xy)6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，这是一个正方形区域，面积=1。
5、条件A构成的区域
A=(x,y)│y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，即图中的阴影部分SA。 ∴P(A)= = =
针对以上五个数学环节，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程，以致学生听后还是"不知庐山真面目"。听课之余，我想到其主要原因是没有完成好以下"五个为什么"的思考过程。
第一个为什么：为什么是几何概型？
第二个为什么：为什么设x,y？
第三个为什么：为什么要建立二维坐标系，不建立二维坐标系行吗？
第四个为什么：为什么要找到y≤x的关系，如何想到呢？
第五个为什么：为什么可以用随机数实验来检测？
当课例讲完后，学生做了以下一道巩固练习：
练习1：甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间中随机到达，试求这两艘船至少有一艘在停靠时必须等待的概率？
虽然有些学生在模仿课例，设出x,y，建立二维坐标，找区域求概率，但几乎没有领会为什么要这样做？
为解决本节课例教学的众多问题，笔者采用"穿新鞋走新路"的方法加以改进，收到不错的效果，总结这一反思过程，以求举一反三。
一、让位给学生思考，从具体描述出发，用生活实践经验迁移课例教学，以求达到顺应和同化的目的。
问题1：根据生活经验，父亲在什么条件下会得到报纸？（小组讨论）学生结论有以下几种看法：①送报人在7:00前把报送到，保证父亲离家前收到报纸。②父亲在7:30分以后再上班。③父亲上班的时间晚于送报到家的时间。显然①②观点没有很好理解，送报时间与离家时间的随机性。
让学生思考，把思考的主体让给学生自己，通过学生的认知冲突，通过讨论、合作，从生活经验出发，使学生乐于接受的空间下达到合理的结果，从而使学生知其然知其所以然。
二、定性猜想，勾勒出教学模型，化未知为已知。
问题2：事件A发生即送报到家的时间上早于父亲离开家的时间，能否用一个变量来解决呢？（小组讨论）
观点与理由如下：小组1：不可用一个变量来解决，原因是送报时间范围与上班时间不同一范围。小组2：不可以，因为两个都是随机变量。
通过这一猜想，设出两个变量x,y，成为了一个自然过程，这为学生到此理解为什么要建二维模型铺设基础。
三、定量刻画，引导学生向深度发展，激发学生学习，探究内驱力。
问题3：对于两个变量x,y表示送报时间和上班时间，怎样建立x与y之间的关系呢？
通过以上的讨论，学生想到y≥x，这一不等式关系，但无法解决这概率问题，到此已是本例教学处于学生的最近发展区，引导学生向数学思维的深度发展，建立二维平面直角坐标系，用平面直角坐标来架起x,y之间的关系向点的转化，用点来解决，这就解决为什么要建立平面直角坐标系的原因。解即：
事件A=(x,y)│x≤y,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8。
四、类比启发，"识得庐山真面目"，把学生的思维过程在教师的启发引导下，通过独立思考，合作学生等形式获得属于自己的结论，而不是教师给结论的被动接受。
问题四：事件A发生在图中如何刻画呢？即事件A发生在哪里？
类比曲线性规划知识，引导学生正迁移，类比启发，得出事件A发生在图中的阴影部分面积？
到此，学生便可清晰的知晓为什么这道题是一个几何概型，到达知其然，知其所以然的高度，很好地解决上课教师留下的众多不足，为今后学生解决同类型题目打开知识的窗口，把学生从题海中解放出来，使学生自主地去类比解决问题。正如伟大数学家玻利亚所说："类比是一个伟大的引路人。"
五、形式总结，提炼学生思维，化归数学解题过程。
提炼学生的数学思维，得出正确的结论，使学习数学成为一种体验，体验数学源于生活，高于生活的实践，这正是数学新课改的精要之处，根据以上的分析过程，得出解题过程如下：
解：设送报人到家的时间为x，父亲离开家的时间为y。
试验全部结果所构成的区域为Ω=(xy)6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，这是一个正方形区域，面积=1。
条件A构成的区域
A=(x,y)│y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8即图中的阴影部分SA。 ∴P(A)= = =
以上这教学改进过程，体现了数学教学从具体描述——定性猜想——定量刻画——形式总结，强调过程注重结果，让学生体验到数学的"源与流"，这为今后学生的学习提供了一个参考平台，为进一步学习打下基础，同时提高课堂效率。
参考文献：
《中学数学教学参考》2008年、第1～第4期.
《数学通讯》2008、第1～第3期.
《高中数学教与学》2008、第1～第3期.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？
授课教师的教学过程如下：
1、这是一个几何概型的例子，可以用几何概型的公式来解决。
2、设送报人到家的时间为x，父亲离开家的时间为y。
3、事件A发生的条件：x≤y
4、建立坐标系，试验的全部结果构成的区域
Ω=(xy)6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，这是一个正方形区域，面积=1。
5、条件A构成的区域
A=(x,y)│y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，即图中的阴影部分SA。 ∴P(A)= = =
针对以上五个数学环节，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程，以致学生听后还是"不知庐山真面目"。听课之余，我想到其主要原因是没有完成好以下"五个为什么"的思考过程。
第一个为什么：为什么是几何概型？
第二个为什么：为什么设x,y？
第三个为什么：为什么要建立二维坐标系，不建立二维坐标系行吗？
第四个为什么：为什么要找到y≤x的关系，如何想到呢？
第五个为什么：为什么可以用随机数实验来检测？
当课例讲完后，学生做了以下一道巩固练习：
练习1：甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间中随机到达，试求这两艘船至少有一艘在停靠时必须等待的概率？
虽然有些学生在模仿课例，设出x,y，建立二维坐标，找区域求概率，但几乎没有领会为什么要这样做？
为解决本节课例教学的众多问题，笔者采用"穿新鞋走新路"的方法加以改进，收到不错的效果，总结这一反思过程，以求举一反三。
一、让位给学生思考，从具体描述出发，用生活实践经验迁移课例教学，以求达到顺应和同化的目的。
问题1：根据生活经验，父亲在什么条件下会得到报纸？（小组讨论）学生结论有以下几种看法：①送报人在7:00前把报送到，保证父亲离家前收到报纸。②父亲在7:30分以后再上班。③父亲上班的时间晚于送报到家的时间。显然①②观点没有很好理解，送报时间与离家时间的随机性。
让学生思考，把思考的主体让给学生自己，通过学生的认知冲突，通过讨论、合作，从生活经验出发，使学生乐于接受的空间下达到合理的结果，从而使学生知其然知其所以然。
二、定性猜想，勾勒出教学模型，化未知为已知。
问题2：事件A发生即送报到家的时间上早于父亲离开家的时间，能否用一个变量来解决呢？（小组讨论）
观点与理由如下：小组1：不可用一个变量来解决，原因是送报时间范围与上班时间不同一范围。小组2：不可以，因为两个都是随机变量。
通过这一猜想，设出两个变量x,y，成为了一个自然过程，这为学生到此理解为什么要建二维模型铺设基础。
三、定量刻画，引导学生向深度发展，激发学生学习，探究内驱力。
问题3：对于两个变量x,y表示送报时间和上班时间，怎样建立x与y之间的关系呢？
通过以上的讨论，学生想到y≥x，这一不等式关系，但无法解决这概率问题，到此已是本例教学处于学生的最近发展区，引导学生向数学思维的深度发展，建立二维平面直角坐标系，用平面直角坐标来架起x,y之间的关系向点的转化，用点来解决，这就解决为什么要建立平面直角坐标系的原因。解即：
事件A=(x,y)│x≤y,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8。
四、类比启发，"识得庐山真面目"，把学生的思维过程在教师的启发引导下，通过独立思考，合作学生等形式获得属于自己的结论，而不是教师给结论的被动接受。
问题四：事件A发生在图中如何刻画呢？即事件A发生在哪里？
类比曲线性规划知识，引导学生正迁移，类比启发，得出事件A发生在图中的阴影部分面积？
到此，学生便可清晰的知晓为什么这道题是一个几何概型，到达知其然，知其所以然的高度，很好地解决上课教师留下的众多不足，为今后学生解决同类型题目打开知识的窗口，把学生从题海中解放出来，使学生自主地去类比解决问题。正如伟大数学家玻利亚所说："类比是一个伟大的引路人。"
五、形式总结，提炼学生思维，化归数学解题过程。
提炼学生的数学思维，得出正确的结论，使学习数学成为一种体验，体验数学源于生活，高于生活的实践，这正是数学新课改的精要之处，根据以上的分析过程，得出解题过程如下：
解：设送报人到家的时间为x，父亲离开家的时间为y。
试验全部结果所构成的区域为Ω=(xy)6.5≤x≤7.5,7≤y≤8，这是一个正方形区域，面积=1。
条件A构成的区域
A=(x,y)│y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8即图中的阴影部分SA。 ∴P(A)= = =
以上这教学改进过程，体现了数学教学从具体描述——定性猜想——定量刻画——形式总结，强调过程注重结果，让学生体验到数学的"源与流"，这为今后学生的学习提供了一个参考平台，为进一步学习打下基础，同时提高课堂效率。
参考文献：
《中学数学教学参考》2008年、第1～第4期.
《数学通讯》2008、第1～第3期.
《高中数学教与学》2008、第1～第3期.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”