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[摘 要]日常教学中，学生可以通过思考题获得经验，但教师往往只注意到结果正确与否，忽视了在获得经验的过程中锻炼学生表达自己的思维，对学生所犯的错误追本溯源，对已有的经验进行重组和改造。课本中的思考题是学生积累数学活动经验、提升思维能力的重要载体，蕴含着丰富的数学思想方法，值得教师深入研究，真正发挥每道思考题的育人价值，为学生后续的学习提供保障。
[关键词]思考题;经验;改造;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0018-03
什么是教育的本质？杜威说：“教育即生活。”教育是生活的过程，而不是将来生活的预备，所以教育的过程即生活的过程。为什么要强调教育与生活的密切关系呢？这与“经验”有关。在实用主义教育思想中，“经验”是一个极为重要的词汇。杜威认为，一切真正的教育都是从经验中产生的。
小学数学教材常常在一个章节或是一个单元最后，设置一些具有趣味性和挑战性的素材作为思考题，提升内容的深度，延伸思维的广度，促进不同层次学生的发展。在低年级思考题的教学中，教师如何改造与改组学生的经验，促进他们思维的发展呢？下面笔者从一道思考题的两次测评来谈谈自己的思考。
一、第一次测评：学生是怎么想的？
以苏教版教材一年级上册第95页的思考题（母题）为例。
对于此题，学生的答案如下：
1. 4个白珠，0个黑珠;（8人）
2. 9个白珠，1个黑珠;（27人）（正确答案）
3. 9个白珠，2个黑珠。（18人）
根据学生的答案，笔者对学生进行了询问，以了解学生的思维过程。
生1：我是先找到图上的规律，黑珠都是1个1个的，但是白珠在慢慢变多，分别是1个、2个、3个，所以我猜测盒子里的应该是4个白珠。
生2：我和生1想的差不多，但是他没有注意到盒子右边的珠子排列，盒子左边的珠子排列是1白1黑、2白1黑、3白1黑，接下来应该是4白没有错，但是盒子右边的白珠是6个，所以盒子里不但藏着4白，还藏着5白，因此我认为盒子里的珠子排列应该是4白1黑、5白1黑。
此时台下学生开始议论，提出自己的意见：紧挨着盒子的左右各有1个黑珠，所以盒子里应该只有1个黑珠。
从上面这段话中不难看出，一年级的学生也许在表达自己想法时语言无法很精练，但他们根据已知条件找到了黑珠和白珠在数量上的变化规律，答案却有多种。要想知道藏在盒子中的珠子的数量，还需要观察盒子左右的珠子的排列情况，有的学生只关注到盒子左边的珠子的排列情况，忽略了盒子右边的珠子的排列情况;有的学生只关注到白珠的变化，没有注意到黑珠的排列情况。
二、第二次测评：调整后有变化吗？
一周之后，笔者将这道思考题做了小小的改动，重新进行测试。测试题如下（子题）：如图所示，白珠和黑珠按一定规律排列，请猜一猜在盒子中的珠子的排列情况，并在横线上画出来。
相较于母题，笔者做了以下两点改动：
1.由填空改为画图;
2.母题是白珠在前（1白1黑、2白1黑、3白1黑……），子题改为黑珠在前（1黑1白、1黑2白、1黑3白……）。
测试后，笔者再次对学生的答案进行分析，如下表。
在这次测试中，解答正确的人数有所提升，与母题相比，动手画图比直接想象要更加容易得出答案。与此同时，题目的小变动带来了另一个问题：一小部分学生因为对母题记忆比较深刻，导致在面对子题时，错将其当成母题，根据之前的经验写下了答案。学生需要调用已有经验找寻盒子前后珠子的排列规律，也需要具体题目具体分析，不能盲目相信经验。
三、两次测评对教学的启示
杜威认为，一切真正的教育都是从经验中产生的。他曾说，教育是经验的连续改组或改造。到了晚年，他甚至说教育是在经验中、由于经验、为着经验的一种发展过程。那么，经验是什么？关于什么是经验，杜威常常举生活中的一个例子来解释：有一个小孩子伸手去抓一团火光，把手烫了，从此以后，他就有了一种经验，即眼里所见的某种事物是和手的某种触觉有关系的，更进一步，他就有了另外一种经验，即某种光是和某种热有关系的。
那么，通過这道思考题的测试，笔者能体会到，经验是学生试的过程，是试验的产物。但是经验有时也会误导学生，所以只遵从经验而不考虑实际情况也是不可取的。每次所得的经验，需要和已有的经验结合起来，重新组织整合;这种重新组织过的经验将会成为以后的参考资料和应用工具，如此递进，永不停息。学习的过程，即是经验不断改造与改组的过程。这就提醒我们在教学中需注意以下三点。
1.重视思维过程的表达，基于学生的理解进行经验的改造
教师不能单纯地靠题目来检验学生对知识掌握程度，应更多地让学生说过程、说思路，从学生的回答中判断他们对于题目的理解程度。
在本次测验中，有一部分学生虽然能正确答题，但在让他们说说自己是怎么想的时候，他们并不能清楚地表达出自己的想法。这让笔者联想到低年级的许多学生，看似能按时将作业完成，实际上仍有可能还未真正掌握所学知识。
例如，苏教版教材一年级下册“笔算两位数加两位数（不进位）”和“笔算两位数减两位数（不退位）”这两部分内容学完后，大部分学生都能做对题目，但当竖式计算中有进位、退位的情况时，正确率有小幅下降。在请学生起来说计算过程和上黑板板演的过程中，笔者发现，这部分学生没有记住“从最低位（个位）开始算”这一要点。而在不进位、不退位这一部分中，由于不进位、不退位，他们就没有暴露出自己解题顺序中存在的问题。因此，在发现这个问题后，笔者注意让每一位学生都要说出自己的答题顺序。在不断提醒与纠正的过程中，学生厘清了思路，不再凭感觉做题。在本次检测中，笔者是在讲解变式前，通过回忆原式，让学生自己感受其中的不同，先看白珠有什么相同、有什么不同，再看黑珠有什么相同、有什么不同。通过让学生自己说的方式代替教师讲解，推动学生勤动脑想、动嘴说。 2.重视学生错误的溯源，基于认知的盲区进行经验的改造
在解题过程中出现的一切错误必定是有原因的，要允许学生犯错，多追问“你发现了什么？”“你为什么这样做？”“你是怎么想的？”“你觉得还有其他要补充的吗？”。
学生出错后，要给予他们充足的时间去思考，帮助学生理解题中的逻辑关系。因此在本次的检测中，不论是没有注意到黑珠还是白珠的排列顺序，都是学生对信息的把控还不够全面导致的。教师要做的是将解题步骤分解，通过将整体信息拆分成一个个小信息，让学生更能主动适应这种信息较多、较杂的情况，而不是一看题就无从下手。
例如，苏教版教材一年级下册第55页中的一道题。
有的学生一开始不知该怎么解，还有的学生解答如下。出现下面这样的答案后，笔者开始提问。
师：你是先从哪里计算的？
生：个位。
师：个位怎么算？
生：7 1=……好像不太对，应该不能等于6。
师：对，7 1的得数不会比7小。
生：我知道了，7加□是等于16，因为一个数位只能写一个数，所以这里其实是写6进1，那么个位上要填的是9，7 9=16。
师：那么个位上就是……
生：7加9等于16，个位是6，同时还要向十位进1。
师：很好，那现在计算十位。
生：现在十位上的3要加上刚刚进的1，就是4，也就是求□ 4=8，那十位上要填的就是4了。
师：所以最后的竖式是？
生：
将题中原有的信息分解后，学生能更好理解和联系其中的内容。
3.重视习题的变式训练，基于问题的关联进行经验的改造
教师要充分利用题目的多样性，在学生理解母题的基础上让他们接触更多的子题，以题变促生变，提倡方法多样化，将有联系的题目放在一起更有利于学生对其进行对比，从而找寻各条件之间的联系与区别。
本次测验就是在书本原有的思考题的基础上进行变式，让学生將第一次获得的经验同第二次获得的经验进行信息对比，并对二者进行整合重组，最后能依托经验，但又不拘泥于经验。
例如，苏教版教材二年级下册第51页思考题“用0、1、2、3可以摆出多少个不同的四位数？先摆一摆，再从小到大排一排”，就是对学生在学习“比较万以内数的大小”后的一种评估。不同于单纯两个数之间的比较，动手摆一摆能帮助学生体会按数位顺序排列的优点。指导学生有序地写下数的组合时，笔者突然意识到这也是一种对排列组合的提前渗透。学生的思维能力也是在不知不觉中得到锻炼的。章节中的思考题并没有过多的界限，教师也可适当延伸，将有联系的思考题串联起来，让学生通过已有经验与实际题目的碰撞，感受其中的关联性。
综上所述，思考题在帮助学生获得经验的重要性上可见一斑。在学生首次获得经验后，教师可以提供更多变式，通过这些有关联的变式，帮助学生更好地认清知识结构、稳固内容框架。在处理变式的过程中，教师要时刻注意学生对问题的反应，及时调整提问的顺序。课堂教学需要一定数量的基础练习题和稍做变化的提高题，也需要有富有思考性的习题，教材中的思考题占比也许不是很大，但其较强的趣味性和形式的多样性能更好地服务于知识的巩固以及对其的加深。解决思考题更重要的是在教学中重视学生真正的理解，而不是表面的理解，而更多的问题也要从实践中找出。
思考题是积累数学活动经验、提升思维能力的重要载体，蕴含着丰富的数学思想方法，值得教师深入研究，从而真正发挥每道思考题的育人价值，为学生后续的学习提供保障。
（责编 吴美玲）
[关键词]思考题;经验;改造;思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0018-03
什么是教育的本质？杜威说：“教育即生活。”教育是生活的过程，而不是将来生活的预备，所以教育的过程即生活的过程。为什么要强调教育与生活的密切关系呢？这与“经验”有关。在实用主义教育思想中，“经验”是一个极为重要的词汇。杜威认为，一切真正的教育都是从经验中产生的。
小学数学教材常常在一个章节或是一个单元最后，设置一些具有趣味性和挑战性的素材作为思考题，提升内容的深度，延伸思维的广度，促进不同层次学生的发展。在低年级思考题的教学中，教师如何改造与改组学生的经验，促进他们思维的发展呢？下面笔者从一道思考题的两次测评来谈谈自己的思考。
一、第一次测评：学生是怎么想的？
以苏教版教材一年级上册第95页的思考题（母题）为例。
对于此题，学生的答案如下：
1. 4个白珠，0个黑珠;（8人）
2. 9个白珠，1个黑珠;（27人）（正确答案）
3. 9个白珠，2个黑珠。（18人）
根据学生的答案，笔者对学生进行了询问，以了解学生的思维过程。
生1：我是先找到图上的规律，黑珠都是1个1个的，但是白珠在慢慢变多，分别是1个、2个、3个，所以我猜测盒子里的应该是4个白珠。
生2：我和生1想的差不多，但是他没有注意到盒子右边的珠子排列，盒子左边的珠子排列是1白1黑、2白1黑、3白1黑，接下来应该是4白没有错，但是盒子右边的白珠是6个，所以盒子里不但藏着4白，还藏着5白，因此我认为盒子里的珠子排列应该是4白1黑、5白1黑。
此时台下学生开始议论，提出自己的意见：紧挨着盒子的左右各有1个黑珠，所以盒子里应该只有1个黑珠。
从上面这段话中不难看出，一年级的学生也许在表达自己想法时语言无法很精练，但他们根据已知条件找到了黑珠和白珠在数量上的变化规律，答案却有多种。要想知道藏在盒子中的珠子的数量，还需要观察盒子左右的珠子的排列情况，有的学生只关注到盒子左边的珠子的排列情况，忽略了盒子右边的珠子的排列情况;有的学生只关注到白珠的变化，没有注意到黑珠的排列情况。
二、第二次测评：调整后有变化吗？
一周之后，笔者将这道思考题做了小小的改动，重新进行测试。测试题如下（子题）：如图所示，白珠和黑珠按一定规律排列，请猜一猜在盒子中的珠子的排列情况，并在横线上画出来。
相较于母题，笔者做了以下两点改动：
1.由填空改为画图;
2.母题是白珠在前（1白1黑、2白1黑、3白1黑……），子题改为黑珠在前（1黑1白、1黑2白、1黑3白……）。
测试后，笔者再次对学生的答案进行分析，如下表。
在这次测试中，解答正确的人数有所提升，与母题相比，动手画图比直接想象要更加容易得出答案。与此同时，题目的小变动带来了另一个问题：一小部分学生因为对母题记忆比较深刻，导致在面对子题时，错将其当成母题，根据之前的经验写下了答案。学生需要调用已有经验找寻盒子前后珠子的排列规律，也需要具体题目具体分析，不能盲目相信经验。
三、两次测评对教学的启示
杜威认为，一切真正的教育都是从经验中产生的。他曾说，教育是经验的连续改组或改造。到了晚年，他甚至说教育是在经验中、由于经验、为着经验的一种发展过程。那么，经验是什么？关于什么是经验，杜威常常举生活中的一个例子来解释：有一个小孩子伸手去抓一团火光，把手烫了，从此以后，他就有了一种经验，即眼里所见的某种事物是和手的某种触觉有关系的，更进一步，他就有了另外一种经验，即某种光是和某种热有关系的。
那么，通過这道思考题的测试，笔者能体会到，经验是学生试的过程，是试验的产物。但是经验有时也会误导学生，所以只遵从经验而不考虑实际情况也是不可取的。每次所得的经验，需要和已有的经验结合起来，重新组织整合;这种重新组织过的经验将会成为以后的参考资料和应用工具，如此递进，永不停息。学习的过程，即是经验不断改造与改组的过程。这就提醒我们在教学中需注意以下三点。
1.重视思维过程的表达，基于学生的理解进行经验的改造
教师不能单纯地靠题目来检验学生对知识掌握程度，应更多地让学生说过程、说思路，从学生的回答中判断他们对于题目的理解程度。
在本次测验中，有一部分学生虽然能正确答题，但在让他们说说自己是怎么想的时候，他们并不能清楚地表达出自己的想法。这让笔者联想到低年级的许多学生，看似能按时将作业完成，实际上仍有可能还未真正掌握所学知识。
例如，苏教版教材一年级下册“笔算两位数加两位数（不进位）”和“笔算两位数减两位数（不退位）”这两部分内容学完后，大部分学生都能做对题目，但当竖式计算中有进位、退位的情况时，正确率有小幅下降。在请学生起来说计算过程和上黑板板演的过程中，笔者发现，这部分学生没有记住“从最低位（个位）开始算”这一要点。而在不进位、不退位这一部分中，由于不进位、不退位，他们就没有暴露出自己解题顺序中存在的问题。因此，在发现这个问题后，笔者注意让每一位学生都要说出自己的答题顺序。在不断提醒与纠正的过程中，学生厘清了思路，不再凭感觉做题。在本次检测中，笔者是在讲解变式前，通过回忆原式，让学生自己感受其中的不同，先看白珠有什么相同、有什么不同，再看黑珠有什么相同、有什么不同。通过让学生自己说的方式代替教师讲解，推动学生勤动脑想、动嘴说。 2.重视学生错误的溯源，基于认知的盲区进行经验的改造
在解题过程中出现的一切错误必定是有原因的，要允许学生犯错，多追问“你发现了什么？”“你为什么这样做？”“你是怎么想的？”“你觉得还有其他要补充的吗？”。
学生出错后，要给予他们充足的时间去思考，帮助学生理解题中的逻辑关系。因此在本次的检测中，不论是没有注意到黑珠还是白珠的排列顺序，都是学生对信息的把控还不够全面导致的。教师要做的是将解题步骤分解，通过将整体信息拆分成一个个小信息，让学生更能主动适应这种信息较多、较杂的情况，而不是一看题就无从下手。
例如，苏教版教材一年级下册第55页中的一道题。
有的学生一开始不知该怎么解，还有的学生解答如下。出现下面这样的答案后，笔者开始提问。
师：你是先从哪里计算的？
生：个位。
师：个位怎么算？
生：7 1=……好像不太对，应该不能等于6。
师：对，7 1的得数不会比7小。
生：我知道了，7加□是等于16，因为一个数位只能写一个数，所以这里其实是写6进1，那么个位上要填的是9，7 9=16。
师：那么个位上就是……
生：7加9等于16，个位是6，同时还要向十位进1。
师：很好，那现在计算十位。
生：现在十位上的3要加上刚刚进的1，就是4，也就是求□ 4=8，那十位上要填的就是4了。
师：所以最后的竖式是？
生：
将题中原有的信息分解后，学生能更好理解和联系其中的内容。
3.重视习题的变式训练，基于问题的关联进行经验的改造
教师要充分利用题目的多样性，在学生理解母题的基础上让他们接触更多的子题，以题变促生变，提倡方法多样化，将有联系的题目放在一起更有利于学生对其进行对比，从而找寻各条件之间的联系与区别。
本次测验就是在书本原有的思考题的基础上进行变式，让学生將第一次获得的经验同第二次获得的经验进行信息对比，并对二者进行整合重组，最后能依托经验，但又不拘泥于经验。
例如，苏教版教材二年级下册第51页思考题“用0、1、2、3可以摆出多少个不同的四位数？先摆一摆，再从小到大排一排”，就是对学生在学习“比较万以内数的大小”后的一种评估。不同于单纯两个数之间的比较，动手摆一摆能帮助学生体会按数位顺序排列的优点。指导学生有序地写下数的组合时，笔者突然意识到这也是一种对排列组合的提前渗透。学生的思维能力也是在不知不觉中得到锻炼的。章节中的思考题并没有过多的界限，教师也可适当延伸，将有联系的思考题串联起来，让学生通过已有经验与实际题目的碰撞，感受其中的关联性。
综上所述，思考题在帮助学生获得经验的重要性上可见一斑。在学生首次获得经验后，教师可以提供更多变式，通过这些有关联的变式，帮助学生更好地认清知识结构、稳固内容框架。在处理变式的过程中，教师要时刻注意学生对问题的反应，及时调整提问的顺序。课堂教学需要一定数量的基础练习题和稍做变化的提高题，也需要有富有思考性的习题，教材中的思考题占比也许不是很大，但其较强的趣味性和形式的多样性能更好地服务于知识的巩固以及对其的加深。解决思考题更重要的是在教学中重视学生真正的理解，而不是表面的理解，而更多的问题也要从实践中找出。
思考题是积累数学活动经验、提升思维能力的重要载体，蕴含着丰富的数学思想方法，值得教师深入研究，从而真正发挥每道思考题的育人价值，为学生后续的学习提供保障。
（责编 吴美玲）