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【关键词】 高效课堂 概念教学 比较研究
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.11.009
课堂教学行为是影响教学效率的关键因素。高效课堂教学行为是指引发学生高效率学习的那些课堂教学行为。数学概念是数学知识的基石，在数学学科中占据着极其重要的地位。概念教学一直是数学教学的重、难点。在数学概念教学中高效与低效的课堂教学行为有哪些差异呢？本文对两者的导入环节做些比较研究。
案例选自江苏省一所重点示范高中的两位教师Z和W所教授的同一节椭圆概念教学课。在听课时先将教学过程进行录音，课后结合辅助记录把录音转为文字，主要是教师提问的问题（以下以Q作标记），部分记录了学生的回答。
Z老师的教学过程如下：
Q1：在初中我们学习了圆，它是如何定义的？
Q2：如果我们把圆的定义中，“到一个定点的距离”改为“到两个定点的距离”，那么“定长”对应改为什么呢？
Q3：这节课我们来探讨“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”。（这时Z老师引导学生在准备好的纸板上作图，见右图）
Q4：生活中，我们在哪里见过椭圆？
Q5：我们如何定义椭圆呢？（学生思考片刻）我们画椭圆是在一块纸板上，这说明什么？这里的“常数”有条件限制吗？若常数等于|F1F2|，我们画出的是什么图形？若常数小于|F1F2|，我们画出的是什么图形？（在此基础上，由学生概括椭圆的定义）
W老师的教学过程如下：
（先在PPT上显示一张“神舟七号”图片）
Q1：今天我们着手研究卫星运行的轨道——椭圆。
Q2：在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，从右图这张图片来看，椭圆是不是由圆压扁而得到的呢？它和圆有关系吗？（先引导学生画一个椭圆，然后找两个学生在黑板上再作一遍，再用“几何画板”演示）
Q3：这些椭圆是怎样画出来的呢？从画法中能找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆吗？（生：F1、F2点固定，是定点。师：还有什么条件吗？生：MF1+MF2就是细绳的长度。师：很好！这里面有没有隐含着什么呢？生：……师：从图形来看， F1、F2、M三个点构成了一个三角形。生：MF1+MF2大于F1F2的长度。师：请你们根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来。）
Q4：下面我们来看看， MF1+MF2小于、等于F1F2的长度时，M点的轨迹是什么情况。（学生思考，然后个别回答）
从以上教学过程可以看出， 两位老师的教学可以概括为“情境引入—探究辨析—总结概括”三个基本环节，主要有如下几方面差异：
一、 高效课堂更注重学生的“再创造”
弗赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的数学知识自己去发现或者创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种发现和创造，而不是把现成的知识灌输给学生。教师Z从数学概念本身启发学生去探索发现新的知识，设问“将‘到一个定点的距离’改为‘到两个定点的距离’，那么‘定长’对应改为什么呢？”激发学生的兴趣和学习热情。教师W仅从直观形象出发，设问“椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系吗？”学生面对这样的提问感到茫然。其实，椭圆是可以看作把圆做压缩变换而得来的，这是很好的引入材料，但教师W没能好好利用。
二、 高效课堂更注重学生动手实践
概念的生成基础在于感性的材料和经验，倘若感性的材料和经验太少，学生感知不充分，表象不丰富，就难以辨析概念的本质属性。
教师Z引导学生尝试画出椭圆轨迹。通过动手实践，学生从直观上理解了“到两定点的距离之和为定值”就体现在两个图钉间的绳子长度不变上。学生在作图过程中还会体会到：图钉之间的距离与绳子长度相等时，这时画出的图像是线段；而当绳子长度小于两个图钉的距离时是不能画出任何图像的。同时，让学生回忆生活中的椭圆的实例，增加学生的感性认识。教学中适时结合多媒体演示，动态地展现图形和图形的变化，使学生从变化的情境中感受不变的本质属性。化抽象为具体，化静为动，创设出一个“多元联系”的学习环境，能使得概念的动态生成过程和隐藏的数学思想方法得以揭示。
教师W在用PPT演示椭圆的画法后，让两个学生在黑板上画椭圆，而其他同学则只是在观看，缺少动手实践。另外，在概括椭圆的概念的时候，学生对“MF1+MF2大于F1F2的长度”这一结论缺乏感性的认识，应当安排学生探索条件“MF1+MF2大于F1F2的长度”的必要性，再让学生概括椭圆的概念。
三、 高效课堂更注重学生参与
苏霍姆林斯基指出：如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生沉重的负担。新课程提倡把课堂还给学生，通过课堂参与促进学生积极学习。
通过设置问题，使学生集中注意，以积极的心理状态投入课堂；师生平等探究，让学生积极参与知识的构建，体验知识的生成，体会学习的乐趣，才能实现高效教学。在教师Z所提的问题中，注重启发学生思考、探究的问题比教师W要多；而教师W所提的问题，偏向于识记方面，多数为自问自答型的问题。从课堂反应来看，教师Z的课堂气氛活跃，学生积极回答问题，学生的参与度较高，而教师W的课堂相对比较沉闷，效率比较低。
综上所述，高效课堂更注重学生的“再创造”，更注重学生动手实践，更注重学生参与。可见，调动学生的学习积极性，引导学生在活动实践中发现知识、获取知识、构建知识，是实现高效课堂的根本途径。
（责编 王学军）
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.11.009
课堂教学行为是影响教学效率的关键因素。高效课堂教学行为是指引发学生高效率学习的那些课堂教学行为。数学概念是数学知识的基石，在数学学科中占据着极其重要的地位。概念教学一直是数学教学的重、难点。在数学概念教学中高效与低效的课堂教学行为有哪些差异呢？本文对两者的导入环节做些比较研究。
案例选自江苏省一所重点示范高中的两位教师Z和W所教授的同一节椭圆概念教学课。在听课时先将教学过程进行录音，课后结合辅助记录把录音转为文字，主要是教师提问的问题（以下以Q作标记），部分记录了学生的回答。
Z老师的教学过程如下：
Q1：在初中我们学习了圆，它是如何定义的？
Q2：如果我们把圆的定义中，“到一个定点的距离”改为“到两个定点的距离”，那么“定长”对应改为什么呢？
Q3：这节课我们来探讨“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”。（这时Z老师引导学生在准备好的纸板上作图，见右图）
Q4：生活中，我们在哪里见过椭圆？
Q5：我们如何定义椭圆呢？（学生思考片刻）我们画椭圆是在一块纸板上，这说明什么？这里的“常数”有条件限制吗？若常数等于|F1F2|，我们画出的是什么图形？若常数小于|F1F2|，我们画出的是什么图形？（在此基础上，由学生概括椭圆的定义）
W老师的教学过程如下：
（先在PPT上显示一张“神舟七号”图片）
Q1：今天我们着手研究卫星运行的轨道——椭圆。
Q2：在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，从右图这张图片来看，椭圆是不是由圆压扁而得到的呢？它和圆有关系吗？（先引导学生画一个椭圆，然后找两个学生在黑板上再作一遍，再用“几何画板”演示）
Q3：这些椭圆是怎样画出来的呢？从画法中能找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆吗？（生：F1、F2点固定，是定点。师：还有什么条件吗？生：MF1+MF2就是细绳的长度。师：很好！这里面有没有隐含着什么呢？生：……师：从图形来看， F1、F2、M三个点构成了一个三角形。生：MF1+MF2大于F1F2的长度。师：请你们根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来。）
Q4：下面我们来看看， MF1+MF2小于、等于F1F2的长度时，M点的轨迹是什么情况。（学生思考，然后个别回答）
从以上教学过程可以看出， 两位老师的教学可以概括为“情境引入—探究辨析—总结概括”三个基本环节，主要有如下几方面差异：
一、 高效课堂更注重学生的“再创造”
弗赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的数学知识自己去发现或者创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种发现和创造，而不是把现成的知识灌输给学生。教师Z从数学概念本身启发学生去探索发现新的知识，设问“将‘到一个定点的距离’改为‘到两个定点的距离’，那么‘定长’对应改为什么呢？”激发学生的兴趣和学习热情。教师W仅从直观形象出发，设问“椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系吗？”学生面对这样的提问感到茫然。其实，椭圆是可以看作把圆做压缩变换而得来的，这是很好的引入材料，但教师W没能好好利用。
二、 高效课堂更注重学生动手实践
概念的生成基础在于感性的材料和经验，倘若感性的材料和经验太少，学生感知不充分，表象不丰富，就难以辨析概念的本质属性。
教师Z引导学生尝试画出椭圆轨迹。通过动手实践，学生从直观上理解了“到两定点的距离之和为定值”就体现在两个图钉间的绳子长度不变上。学生在作图过程中还会体会到：图钉之间的距离与绳子长度相等时，这时画出的图像是线段；而当绳子长度小于两个图钉的距离时是不能画出任何图像的。同时，让学生回忆生活中的椭圆的实例，增加学生的感性认识。教学中适时结合多媒体演示，动态地展现图形和图形的变化，使学生从变化的情境中感受不变的本质属性。化抽象为具体，化静为动，创设出一个“多元联系”的学习环境，能使得概念的动态生成过程和隐藏的数学思想方法得以揭示。
教师W在用PPT演示椭圆的画法后，让两个学生在黑板上画椭圆，而其他同学则只是在观看，缺少动手实践。另外，在概括椭圆的概念的时候，学生对“MF1+MF2大于F1F2的长度”这一结论缺乏感性的认识，应当安排学生探索条件“MF1+MF2大于F1F2的长度”的必要性，再让学生概括椭圆的概念。
三、 高效课堂更注重学生参与
苏霍姆林斯基指出：如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生沉重的负担。新课程提倡把课堂还给学生，通过课堂参与促进学生积极学习。
通过设置问题，使学生集中注意，以积极的心理状态投入课堂；师生平等探究，让学生积极参与知识的构建，体验知识的生成，体会学习的乐趣，才能实现高效教学。在教师Z所提的问题中，注重启发学生思考、探究的问题比教师W要多；而教师W所提的问题，偏向于识记方面，多数为自问自答型的问题。从课堂反应来看，教师Z的课堂气氛活跃，学生积极回答问题，学生的参与度较高，而教师W的课堂相对比较沉闷，效率比较低。
综上所述，高效课堂更注重学生的“再创造”，更注重学生动手实践，更注重学生参与。可见，调动学生的学习积极性，引导学生在活动实践中发现知识、获取知识、构建知识，是实现高效课堂的根本途径。
（责编 王学军）