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【摘要】随机数学性思维以随机问题为载体,无处不在却难以把握。而实际上随机性思维强调个别观察的偶然与大量观察的规律性的联系。教师应让学生充分认识到并理解随机性思维的特点,从而提高学生学习概率统计的积极性。作者认为中学概率教师应为中学生创设适应中学生身体、心理发展特点及其认知能力水平的教学环境,引导学生进入学习概率统计的氛围,并能根据教学环境的需要以及中学生身心发展特点寻求合理的培养随机性思维的机制。
【关键词】中学概率统计 教学 随机性数学思维 培养机制
概率论就是以自然界和人类社会中大量存在的随机现象作为研究对象,是研究随机现象的数量规律性的数学学科, 作为研究随机现象的学科,它从数量的角度来研究大量的随机现象,从中寻找这些随机现象中所隐含的规律性的东西,用定量、定性的方法揭示事件的隐蔽性, 确定事件发生可能性。与其他数学分支一样有着严格的数学形式,特别是它具有独特的“概率思想”——随机性思维。随机性思维要求从数量上研究必然性和偶然性的关系规律,并通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性,又以这种必然性去理解、认识和把握随机现象。对这个规律的探究就体现着随机思想。由于概率统计已渗入科学技术的各个领域和各个生产部门,影响着现实生活的诸多方面,学习概率论必要性和重要性被越来越的人所认同。学习概率论在思维的训练和能力培养中的作用效果是其他任何一门课程所无法比拟的。而概率论思想的最佳培育时机在中学。因为中学生处于生理和心理发育成长的特殊年龄阶段,可塑性极强,容易接受新事物,他们的思维处于抽象思维的形成期,抽象逻辑思维开始占优势。但他们对抽象思维仍然感到很困惑,同时具有强烈的求知欲。因此,作为中学教师,在对中学生进行概率教育时,不仅要充分认识到概率论思想——随机性思维教法的特殊性,更要清楚中学生身心发展的特点,顺应其知识技能发展水平,从而寻找到更为合理的培养中学生随机性思维的机制,使学生的思维能力和实践能力得到全面的发展。
一、教师的情感态度
在教学中确立情感目标,进行有效的情感教育,教师有意识的把情和知统一在教学中,使学生识记能力、欣赏能力、情感陶冶同时活跃起来,活化欣赏的学习过程。
在概率统计教学中,有许多抽象、乏味、难以掌握的知识,由于现代中学生心理素质一般很差,遇到一些小小的挫折往往就会产生抑郁、放弃情绪,就会想要寻找庇护而很少自己解决困难跨越障碍。因此为了防止在课堂上学生出现厌学心理,教师的情绪应处于最佳状态,储备丰富的知识,用深入浅出的教学方法激发学生的兴趣,所以教师在备课时不仅要吃透教材,掌握大纲,还要了解知识点的来历以及最新的前沿动态,采用详略搭配的方式进行讲课,适当引出经典,提出问题吸引学生的注意。为学生营造较为轻松愉悦的课堂氛围,使学生思维活跃起来,从而使学生的学习效率随之大幅度提高。相反,如果教师处于抑郁、焦虑、疲劳或是紧张的状态中,学生的情绪也会变得紧张和压抑起来,难以收获新知识。
关爱学生,用亲和力博得学生们的好感。对于中学生,家长和老师更多的是给予较高的要求,表扬得很少,久而久之,心理还不成熟的学生就容易怀疑自己,于是灰心丧气,失去自信心,不积极进取。因而,教师对学生要始终保持鼓励的态度。在课堂上,教师时不时露出赞誉的眼神,适度的激励,充满爱的宽容,科学合理地指导把点滴知识悄然渗透,解除学生对概率统计学习的恐惧心理,从而获得良好的教学效果。
二、 充分体现学生的主体地位
充分发挥学生学习的主观能动性是概率统计教学的关键。在概率课上充分调动学生对概率学习的热情,发挥学生的主观能动性,使教与学能及时地得到反馈,达到学生自主发展学习、自我深化的个性化过程的目标,并获得良好的达到教学效果,这是概率论最有效的教学方法。
1.给学生动手实践的机会,促进思维发展
由于概率论是从数量上研究随机现象统计规律的学科,在用其处理问题的主要方法和结果同大家熟悉的研究确定性现象的各个数学分支有着许多不同。因此概率的学习,重点是在具体情境下对其意义的理解,并通过丰富的实例建立正确的概率直觉,这与中学教学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同,因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维方式,而要用随机的目光透过表面上的偶然,去寻找内部蕴涵着的必然.为了使学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法,并能够有效地解决现实世界中的众多问题,同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。在课堂上教师要尽量设计学生熟悉且感兴趣的实际问题或游戏,让学生身临原始的随机环境,亲身试验和收集随机数据,使学生在活动中逐步丰富对概率的认识,积累大量的活动经验,了解概率的广泛应用,体会概率的作用,逐渐树立随机观念,体会随机现象的特点。
同时在教学活动中,教师应随时为学生创设平台,多为学生提供自我展示的机会。中学生有强烈的自我表现欲望,在能力上,观察的目的性、自觉性提高了,观察的时间更为持久,在概括性和精确性上有所提高。在思维上,中学生思维已由具体的形象思维过程发展到抽象的逻辑思维为主,并转向理论型,具有一定的实践动手能力。学生需要亲自通过参与活动来学习内容以及掌握数据的处理方法。教师必须为学生提供充分而具体的感性材料,引导学生对数学实例进行操作观察、比较、概括,并逐步抽象,从而获取数学真理。所以在课堂上多设计些动手操作的情境,让学生从自己的动手操作过程中找到解决问题的方法,并获得了知识,满足了学生求知的欲望,让学生获得了成功感,促使学生在以后的学习中能更加积极地去开动脑筋、思考探索。例如:一个圆盘面上有9个全等的扇形区域,其中3个是紫色,1个是黄色,3个是红色,2个是黑色。用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准哪种颜色区域的可能性最小?对准哪种颜色区域的可能性最大?用这样的转盘来作为赌博的转盘可以吗,为什么?让学生在试验,探讨,交流中明白生活中抓阄的公平性。
2.给学生留下适度的思维空间,逐步完善随机思维方式
在接触概率统计以前的教学中,往往强调确定性的思维,一定条件下发生某种特定的结果,确定性思维在学生头脑中根深蒂固。在初学概率统计中,学生尽管可以感觉到周围有许多随机现象,但对其仍疑惑不解,不知道如何去分析一个随机现象.此时教师首先引导学生感知随机现象,认识随机现象,找到随机背后的必然性,可以从个别的偶然性挖掘出大量的规律性,从而逐渐把握随机现象。但这只是培养学生概率统计中的随性思维的第一步。 随机性数学思维是以随机性问题为载体,首先发现问题,最核心部分还是要通过探索获得解决问题的方法,在解决问题的过程中逐渐认识到现实世界的空间形式和数量形式关系的本质,树立良好的随机思维习惯。
注重活动式的教学,教材中存在大量的活动,学生需要探索式的实例来完善随机思维。学生在探索和交流的过程中,经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程,同时教师还要适当安排具有一定探索意义和开放性的问题,培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯,让学生有机会在不断探索与创造的氛围中提高解决实际问题的能力,体会数学的价值。使学生在探索中不断完善思维。
由于中学生此时处于特殊的身心发展阶段,往往使这个过程的完成有一定难度。首先,中学生思维的逻辑性差,只对某些特定事物的解释感兴趣,而不关心对各种现象的解释是否一致,这与其认知结构中概念模糊、关系含混有关。其次,中学生普遍存在思维惰性,习惯生搬硬套公式,不去努力弄懂其意义。再次,中学生往往只考虑那些直接从日常生活经验中所建构出来的事物的意义,不善于抓住事物本质和解决问题的关键,形成一些片面的、肤浅的概念。最后,思维的组织性、条理性差,中学生不善于有目的、有计划、有条理的进行思维,遇到问题时,往往靠直觉经验进行判断。
因此为了提高学生解决概率统计问题的能力培养他们的随机性思维,在留给学生足够的思维空间的同时,教师应从加强学生的思维方式进而提高学生数学随机意识。在概率中事件的结果不可预测,但在这些随机事件背后都有规律可循,让学生通过观察、归纳、类比、联想、猜想进行预测,体会到概率统计都可合理的推理。因此,在教学过程中有意识的培养学生的推理能力,注重逻辑推理的共同参与、综合应用,使学生思维结构更合理、完善。
为了进一步完善学生的思维,也要留给学生说的机会,发展学生思维能力,心理学家认为:借助语言表达,有助于调动自己的思维活动,使之逐步完善。在概率课堂上,教师注重数学语言教学,培养学生用数学语言进行思维习惯,发展思维能力,提高思维精度。所以在课堂上让学生大胆地说一说、讲一讲、议一议、辩一辩,完善概率课上的随机性思维。
三、教法研究
随机现象特点是概念抽象但现实中大量存在,学生往往容易被表面现象迷惑,看不清其本质是联系,因而觉得困惑,为了使学生能积极主动地思维,不仅要为他们提供丰富的具体的感性材料,而且要多样化教学方法,用灵活多变的手段吸引学生们的注意力。
1.提高课堂趣味,活跃思维动力
兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物所特有的意志,是人主观能动性的一种体现,这种意志具有倾向性,表现在对某些事物的选择态度上,学生的兴趣各有特点,有的与生俱来,有的是后天培养,有的稳定,有的多变。为了提高学生学习概率统计的兴趣,可以通过下面几种方式:首先,提高教学内容的趣味性。在概率课堂上,教师应力求举出一些深入浅出、贴近实际的例子,将教学内容化难为易,化抽象为具体。诱导学生进入最佳的思维境地的方法是创设情境法。中学生有强烈的求知欲及好奇心,对同学、教师、家长对书本的认识有自己的认识和看法,喜欢争论和怀疑,敢于发表自己的观点。要充分利用学生这样的心理特征,引导学生投入新知识的探索中,这时学生的思维处于最佳状态,可较轻松的获得新知识。
但是,概率统计的概念基本上都比较抽象,如果只是运用以往的教学方法只告诉学生做的步骤,学生往往还是不能合理地理解概念,教师要向学生做一个直观的、系统的解释,让学生看清楚知识发生的过程,使他们能更快速的理解随机思维的要领,正是这个原因概率课在多媒体教室上的效果优于在普通教室上。为了更好地完成教学任务,往往需要创设学习概率的气氛。首先往往会向学生们介绍大量的概率论的发展史,概率史上发生的许多趣闻趣事,如果仅仅依靠教师的解说显得乏力,仅靠黑板上的板书显得无趣,而使用课件一页页的展示给学生,当学生看到那些经典事件发生的画面时,肯定会觉得乐趣无穷,进而对概率的学习产生浓厚的兴趣,这样的氛围下培养学生概率的随机性思维显得手到擒来。
2.让学生获得成功的体验
由于现在的学生受到所处家庭和社会环境的影响,个个都争强好胜,对成功有很强的欲望。在教学过程中如果能把握住中学生这样特殊的心理规律,有利于他们的成绩的提高。这样“成功式”的教育,要求为学生提出一些成功的机会,中学生身心发展的特殊阶段容易受环境的影响,有了一次成功的喜悦,那么他们就会强烈的渴望下一次仍获得成功。在概率课上利用这样台阶式的教育,概率随机性思维的培养就较顺风顺水了。这样的教育方法需要教师和学生两个主体的相互交流与配合,教师在课堂上要注意对学生在这方面的引导。并关注学生,时常聆听来自学生内心深处的声音,因为这样可以使教师从另一个角度了解学生以及及时对教育活动进行调整,有助于教师掌握教学活动的发展动态。为了加强教师与学生间的交流互动以便提高学生随机性思维效果,教学活动应多采取小组合作,这种合作式的实验活动,让学生们彼此讨论、启发、协助、大胆设想、大胆探索、集思广益,从中发现不同的解题思路和方法,互相弥补要充分利用中学生心理特征。这样的氛围对随机性思维培养在适宜不过了。在这样良好的氛围下,既充分发挥学生的主体性,又使整体学习目标的达成,也使随机性思维的培养获得更好的效果。
【参考文献】
1.姚源果:概率统计课程教学中随机性思维能力的培养[J],教育与职业,2008(2)
2.张德然、茆诗松:高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J],课程教材•教法,2003(9)
3.孙美成:中学统计与概率观念的分析与教学策略[J],科学信息,2008(36)
4.刘志贤:中学概率与统计课的教学[J],集宁师专学报,2006(4)
5.马晓丽:概率统计教学内容和方法的探究[J],科技信息,2009
6.肖传强:概率统计教学实践与思考[J],甘肃科技,2009(1)
(作者单位:533100广西凌云县职业技术教育中心)
【关键词】中学概率统计 教学 随机性数学思维 培养机制
概率论就是以自然界和人类社会中大量存在的随机现象作为研究对象,是研究随机现象的数量规律性的数学学科, 作为研究随机现象的学科,它从数量的角度来研究大量的随机现象,从中寻找这些随机现象中所隐含的规律性的东西,用定量、定性的方法揭示事件的隐蔽性, 确定事件发生可能性。与其他数学分支一样有着严格的数学形式,特别是它具有独特的“概率思想”——随机性思维。随机性思维要求从数量上研究必然性和偶然性的关系规律,并通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性,又以这种必然性去理解、认识和把握随机现象。对这个规律的探究就体现着随机思想。由于概率统计已渗入科学技术的各个领域和各个生产部门,影响着现实生活的诸多方面,学习概率论必要性和重要性被越来越的人所认同。学习概率论在思维的训练和能力培养中的作用效果是其他任何一门课程所无法比拟的。而概率论思想的最佳培育时机在中学。因为中学生处于生理和心理发育成长的特殊年龄阶段,可塑性极强,容易接受新事物,他们的思维处于抽象思维的形成期,抽象逻辑思维开始占优势。但他们对抽象思维仍然感到很困惑,同时具有强烈的求知欲。因此,作为中学教师,在对中学生进行概率教育时,不仅要充分认识到概率论思想——随机性思维教法的特殊性,更要清楚中学生身心发展的特点,顺应其知识技能发展水平,从而寻找到更为合理的培养中学生随机性思维的机制,使学生的思维能力和实践能力得到全面的发展。
一、教师的情感态度
在教学中确立情感目标,进行有效的情感教育,教师有意识的把情和知统一在教学中,使学生识记能力、欣赏能力、情感陶冶同时活跃起来,活化欣赏的学习过程。
在概率统计教学中,有许多抽象、乏味、难以掌握的知识,由于现代中学生心理素质一般很差,遇到一些小小的挫折往往就会产生抑郁、放弃情绪,就会想要寻找庇护而很少自己解决困难跨越障碍。因此为了防止在课堂上学生出现厌学心理,教师的情绪应处于最佳状态,储备丰富的知识,用深入浅出的教学方法激发学生的兴趣,所以教师在备课时不仅要吃透教材,掌握大纲,还要了解知识点的来历以及最新的前沿动态,采用详略搭配的方式进行讲课,适当引出经典,提出问题吸引学生的注意。为学生营造较为轻松愉悦的课堂氛围,使学生思维活跃起来,从而使学生的学习效率随之大幅度提高。相反,如果教师处于抑郁、焦虑、疲劳或是紧张的状态中,学生的情绪也会变得紧张和压抑起来,难以收获新知识。
关爱学生,用亲和力博得学生们的好感。对于中学生,家长和老师更多的是给予较高的要求,表扬得很少,久而久之,心理还不成熟的学生就容易怀疑自己,于是灰心丧气,失去自信心,不积极进取。因而,教师对学生要始终保持鼓励的态度。在课堂上,教师时不时露出赞誉的眼神,适度的激励,充满爱的宽容,科学合理地指导把点滴知识悄然渗透,解除学生对概率统计学习的恐惧心理,从而获得良好的教学效果。
二、 充分体现学生的主体地位
充分发挥学生学习的主观能动性是概率统计教学的关键。在概率课上充分调动学生对概率学习的热情,发挥学生的主观能动性,使教与学能及时地得到反馈,达到学生自主发展学习、自我深化的个性化过程的目标,并获得良好的达到教学效果,这是概率论最有效的教学方法。
1.给学生动手实践的机会,促进思维发展
由于概率论是从数量上研究随机现象统计规律的学科,在用其处理问题的主要方法和结果同大家熟悉的研究确定性现象的各个数学分支有着许多不同。因此概率的学习,重点是在具体情境下对其意义的理解,并通过丰富的实例建立正确的概率直觉,这与中学教学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同,因而在研究概率问题时不能完全拘泥于传统的数学思维方式,而要用随机的目光透过表面上的偶然,去寻找内部蕴涵着的必然.为了使学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法,并能够有效地解决现实世界中的众多问题,同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。在课堂上教师要尽量设计学生熟悉且感兴趣的实际问题或游戏,让学生身临原始的随机环境,亲身试验和收集随机数据,使学生在活动中逐步丰富对概率的认识,积累大量的活动经验,了解概率的广泛应用,体会概率的作用,逐渐树立随机观念,体会随机现象的特点。
同时在教学活动中,教师应随时为学生创设平台,多为学生提供自我展示的机会。中学生有强烈的自我表现欲望,在能力上,观察的目的性、自觉性提高了,观察的时间更为持久,在概括性和精确性上有所提高。在思维上,中学生思维已由具体的形象思维过程发展到抽象的逻辑思维为主,并转向理论型,具有一定的实践动手能力。学生需要亲自通过参与活动来学习内容以及掌握数据的处理方法。教师必须为学生提供充分而具体的感性材料,引导学生对数学实例进行操作观察、比较、概括,并逐步抽象,从而获取数学真理。所以在课堂上多设计些动手操作的情境,让学生从自己的动手操作过程中找到解决问题的方法,并获得了知识,满足了学生求知的欲望,让学生获得了成功感,促使学生在以后的学习中能更加积极地去开动脑筋、思考探索。例如:一个圆盘面上有9个全等的扇形区域,其中3个是紫色,1个是黄色,3个是红色,2个是黑色。用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准哪种颜色区域的可能性最小?对准哪种颜色区域的可能性最大?用这样的转盘来作为赌博的转盘可以吗,为什么?让学生在试验,探讨,交流中明白生活中抓阄的公平性。
2.给学生留下适度的思维空间,逐步完善随机思维方式
在接触概率统计以前的教学中,往往强调确定性的思维,一定条件下发生某种特定的结果,确定性思维在学生头脑中根深蒂固。在初学概率统计中,学生尽管可以感觉到周围有许多随机现象,但对其仍疑惑不解,不知道如何去分析一个随机现象.此时教师首先引导学生感知随机现象,认识随机现象,找到随机背后的必然性,可以从个别的偶然性挖掘出大量的规律性,从而逐渐把握随机现象。但这只是培养学生概率统计中的随性思维的第一步。 随机性数学思维是以随机性问题为载体,首先发现问题,最核心部分还是要通过探索获得解决问题的方法,在解决问题的过程中逐渐认识到现实世界的空间形式和数量形式关系的本质,树立良好的随机思维习惯。
注重活动式的教学,教材中存在大量的活动,学生需要探索式的实例来完善随机思维。学生在探索和交流的过程中,经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程,同时教师还要适当安排具有一定探索意义和开放性的问题,培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯,让学生有机会在不断探索与创造的氛围中提高解决实际问题的能力,体会数学的价值。使学生在探索中不断完善思维。
由于中学生此时处于特殊的身心发展阶段,往往使这个过程的完成有一定难度。首先,中学生思维的逻辑性差,只对某些特定事物的解释感兴趣,而不关心对各种现象的解释是否一致,这与其认知结构中概念模糊、关系含混有关。其次,中学生普遍存在思维惰性,习惯生搬硬套公式,不去努力弄懂其意义。再次,中学生往往只考虑那些直接从日常生活经验中所建构出来的事物的意义,不善于抓住事物本质和解决问题的关键,形成一些片面的、肤浅的概念。最后,思维的组织性、条理性差,中学生不善于有目的、有计划、有条理的进行思维,遇到问题时,往往靠直觉经验进行判断。
因此为了提高学生解决概率统计问题的能力培养他们的随机性思维,在留给学生足够的思维空间的同时,教师应从加强学生的思维方式进而提高学生数学随机意识。在概率中事件的结果不可预测,但在这些随机事件背后都有规律可循,让学生通过观察、归纳、类比、联想、猜想进行预测,体会到概率统计都可合理的推理。因此,在教学过程中有意识的培养学生的推理能力,注重逻辑推理的共同参与、综合应用,使学生思维结构更合理、完善。
为了进一步完善学生的思维,也要留给学生说的机会,发展学生思维能力,心理学家认为:借助语言表达,有助于调动自己的思维活动,使之逐步完善。在概率课堂上,教师注重数学语言教学,培养学生用数学语言进行思维习惯,发展思维能力,提高思维精度。所以在课堂上让学生大胆地说一说、讲一讲、议一议、辩一辩,完善概率课上的随机性思维。
三、教法研究
随机现象特点是概念抽象但现实中大量存在,学生往往容易被表面现象迷惑,看不清其本质是联系,因而觉得困惑,为了使学生能积极主动地思维,不仅要为他们提供丰富的具体的感性材料,而且要多样化教学方法,用灵活多变的手段吸引学生们的注意力。
1.提高课堂趣味,活跃思维动力
兴趣是一个人力求认识并趋向某种事物所特有的意志,是人主观能动性的一种体现,这种意志具有倾向性,表现在对某些事物的选择态度上,学生的兴趣各有特点,有的与生俱来,有的是后天培养,有的稳定,有的多变。为了提高学生学习概率统计的兴趣,可以通过下面几种方式:首先,提高教学内容的趣味性。在概率课堂上,教师应力求举出一些深入浅出、贴近实际的例子,将教学内容化难为易,化抽象为具体。诱导学生进入最佳的思维境地的方法是创设情境法。中学生有强烈的求知欲及好奇心,对同学、教师、家长对书本的认识有自己的认识和看法,喜欢争论和怀疑,敢于发表自己的观点。要充分利用学生这样的心理特征,引导学生投入新知识的探索中,这时学生的思维处于最佳状态,可较轻松的获得新知识。
但是,概率统计的概念基本上都比较抽象,如果只是运用以往的教学方法只告诉学生做的步骤,学生往往还是不能合理地理解概念,教师要向学生做一个直观的、系统的解释,让学生看清楚知识发生的过程,使他们能更快速的理解随机思维的要领,正是这个原因概率课在多媒体教室上的效果优于在普通教室上。为了更好地完成教学任务,往往需要创设学习概率的气氛。首先往往会向学生们介绍大量的概率论的发展史,概率史上发生的许多趣闻趣事,如果仅仅依靠教师的解说显得乏力,仅靠黑板上的板书显得无趣,而使用课件一页页的展示给学生,当学生看到那些经典事件发生的画面时,肯定会觉得乐趣无穷,进而对概率的学习产生浓厚的兴趣,这样的氛围下培养学生概率的随机性思维显得手到擒来。
2.让学生获得成功的体验
由于现在的学生受到所处家庭和社会环境的影响,个个都争强好胜,对成功有很强的欲望。在教学过程中如果能把握住中学生这样特殊的心理规律,有利于他们的成绩的提高。这样“成功式”的教育,要求为学生提出一些成功的机会,中学生身心发展的特殊阶段容易受环境的影响,有了一次成功的喜悦,那么他们就会强烈的渴望下一次仍获得成功。在概率课上利用这样台阶式的教育,概率随机性思维的培养就较顺风顺水了。这样的教育方法需要教师和学生两个主体的相互交流与配合,教师在课堂上要注意对学生在这方面的引导。并关注学生,时常聆听来自学生内心深处的声音,因为这样可以使教师从另一个角度了解学生以及及时对教育活动进行调整,有助于教师掌握教学活动的发展动态。为了加强教师与学生间的交流互动以便提高学生随机性思维效果,教学活动应多采取小组合作,这种合作式的实验活动,让学生们彼此讨论、启发、协助、大胆设想、大胆探索、集思广益,从中发现不同的解题思路和方法,互相弥补要充分利用中学生心理特征。这样的氛围对随机性思维培养在适宜不过了。在这样良好的氛围下,既充分发挥学生的主体性,又使整体学习目标的达成,也使随机性思维的培养获得更好的效果。
【参考文献】
1.姚源果:概率统计课程教学中随机性思维能力的培养[J],教育与职业,2008(2)
2.张德然、茆诗松:高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养[J],课程教材•教法,2003(9)
3.孙美成:中学统计与概率观念的分析与教学策略[J],科学信息,2008(36)
4.刘志贤:中学概率与统计课的教学[J],集宁师专学报,2006(4)
5.马晓丽:概率统计教学内容和方法的探究[J],科技信息,2009
6.肖传强:概率统计教学实践与思考[J],甘肃科技,2009(1)
(作者单位:533100广西凌云县职业技术教育中心)