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加拿大哲学家M·邦格曾说过：“光凭逻辑是不能使一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。”俄国的阿斯摩斯也说：“纯粹逻辑始终只能把我们引向同义反复，它不会创造任何新的东西，本身不能提供任何科学的原理。”非逻辑思维和逻辑思维是人类思维的两种基本形式，两者都在人类思维活动中起着非常重要而又必不可少的作用。逻辑思维则是理论系统化、逻辑化的必要方法，但是非逻辑思维是产生新思想、科学发现和创新的必由之路。
在小学数学课堂教学中，结合教材内容进行非逻辑思维能力的培养，对于提高学生发现问题与创造性地解决问题的能力是十分必要的。
一、鼓励想象，培养学生的形象思维
想象是指人的大脑对曾经知觉过的各种事物形象进行加工改造，创造出未曾知觉过的，甚至是并不存在的事物形象的心理过程。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象是力括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”想象是创造活动中不可缺少的因素，是发展学生创造能力的一个重要方面，是创造力的重要支柱的助推器。教师充分利用教材中的内容，引导学生大胆想象。在学习了什么是轴对称图形后，将长方形和正方形纸，剪剪、折折，利用电脑快速完成一幅美丽的图画；学习了长、正方形的面积计算后，让学生为学校设计一个花坛，并计算出各种花草的面积；平移和旋转这部分内容学完后，让学生设计一条美丽的花边等等，使学生发挥创造性潜能，设计出具有独立个性的新作品，不断提升学生的想象能力，促进学生发展。
二、由此及彼，培养学生的联想思维
联想是由一个事物经验想起另一事物经验，或由想起的一个事物经验再想起另一事物经验，而这两个事物之间并不一定有逻辑联系，这是非逻辑思维。在课堂教学中，充分利用学生的联想，唤起学生对旧知识的回忆，沟通知识间内在联系。如在教学圆柱的体积推导过程时，学生就利用圆面积的推导方法，沿着底面直径剪开，将圆柱等分成若干份，再将其拼成一个长方体，长方体的长就是圆柱底面周长的一半（πr），长方体的宽就是圆柱的半径（r），长方体的高就是圆柱的高，然后推导出圆柱的体积V=πr2h。学生利用知识迁移的方法，自行探索，把旧知识与新知识联系起来，准确地理解并掌握了知识点。又如：在学习了分数和比的有关知识以后，我让学生根据出示的内容：“男生人数是女生人数的3/2”进行联想，说说从中还知道了哪些数量关系。学生通过大胆联想后的收获有：
男生人数是全班人数的3/5；
男生人数与女生人数的比是3：2；
男生人数与全班人数的比是3：5；
女生人数是男生的2/3；
女生与全班人数的比是2：5……
通过对学生联想训练，将新旧知识架起桥梁，激发学生的灵感，唤起学生思维的创造性，使思维更加严谨、周密，同时培养了学生的数学语言的表达能力，开拓学生解决问题的思路，提高学生解决问题的创新意识，发展了学生求异思维。
三、另辟蹊径，培养学生的侧向思维
侧向思维就是从另一角度出发，走第三条路，善于从其他离得较远的领域，利用局外信息来取得启示的思维方法。即善于变换思路，不要束缚于常规思路，换一个角度想一想，可以另辟蹊径。如：在五年级上册的解决问题的策略的例题2：
“观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？”
若按照常规思维，就是将围城右边图形的每一条线段测量出长度，再加起来就可以了。这样对于题目中出现的不是整厘米数，学生处理起来就比较困难了。但是我们引入了“转化”的策略，这样就可以将这个不规则的图形，通过线段的平移，转化成一个规则的长方形，一下子计算出这个长方形的周长。
四、敢唱反调，培养学生的逆向思维
所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导出启发思维的方法。由于逆向思维与常规思维唱反调，所以具有很大的创新性。在课堂教学中，教师应该结合教材内容，有意识地培养学生的逆向思维。如：六年级上册的第一单元《长方体和正方体》练习中：
因为前后正方体有遮盖，学生空间思维能力有限，学生如果利用图形，一个一个地数的方法求出“一共有多少个小正方体？”比较困难。于是在教学中，变换方法，提问“有简便一些的方法吗？”这样一问，学生马上就想到了可以反过来思考，将大正方体补充完整，然后减去添加的部分就可以计算出原来的图形需要多少小正方体了。
总之，非逻辑思维能力对于创新能力的培养非常重要。但是我们不能将逻辑思维能力的培养丢了，需将逻辑思维与非逻辑思维结合起来，才能最佳地培养学生的创新能力。创造学家奥斯本说：“关于思考问题，我们应该像两个不同的人那样来思考问题——首先一个人进行思考；然后，另一个人进行判断。可以想象这样一种情景：如同交流电可以调变电压一样，我们可以调整我们的思维以改变我们的智能。”
在小学数学课堂教学中，结合教材内容进行非逻辑思维能力的培养，对于提高学生发现问题与创造性地解决问题的能力是十分必要的。
一、鼓励想象，培养学生的形象思维
想象是指人的大脑对曾经知觉过的各种事物形象进行加工改造，创造出未曾知觉过的，甚至是并不存在的事物形象的心理过程。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象是力括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”想象是创造活动中不可缺少的因素，是发展学生创造能力的一个重要方面，是创造力的重要支柱的助推器。教师充分利用教材中的内容，引导学生大胆想象。在学习了什么是轴对称图形后，将长方形和正方形纸，剪剪、折折，利用电脑快速完成一幅美丽的图画；学习了长、正方形的面积计算后，让学生为学校设计一个花坛，并计算出各种花草的面积；平移和旋转这部分内容学完后，让学生设计一条美丽的花边等等，使学生发挥创造性潜能，设计出具有独立个性的新作品，不断提升学生的想象能力，促进学生发展。
二、由此及彼，培养学生的联想思维
联想是由一个事物经验想起另一事物经验，或由想起的一个事物经验再想起另一事物经验，而这两个事物之间并不一定有逻辑联系，这是非逻辑思维。在课堂教学中，充分利用学生的联想，唤起学生对旧知识的回忆，沟通知识间内在联系。如在教学圆柱的体积推导过程时，学生就利用圆面积的推导方法，沿着底面直径剪开，将圆柱等分成若干份，再将其拼成一个长方体，长方体的长就是圆柱底面周长的一半（πr），长方体的宽就是圆柱的半径（r），长方体的高就是圆柱的高，然后推导出圆柱的体积V=πr2h。学生利用知识迁移的方法，自行探索，把旧知识与新知识联系起来，准确地理解并掌握了知识点。又如：在学习了分数和比的有关知识以后，我让学生根据出示的内容：“男生人数是女生人数的3/2”进行联想，说说从中还知道了哪些数量关系。学生通过大胆联想后的收获有：
男生人数是全班人数的3/5；
男生人数与女生人数的比是3：2；
男生人数与全班人数的比是3：5；
女生人数是男生的2/3；
女生与全班人数的比是2：5……
通过对学生联想训练，将新旧知识架起桥梁，激发学生的灵感，唤起学生思维的创造性，使思维更加严谨、周密，同时培养了学生的数学语言的表达能力，开拓学生解决问题的思路，提高学生解决问题的创新意识，发展了学生求异思维。
三、另辟蹊径，培养学生的侧向思维
侧向思维就是从另一角度出发，走第三条路，善于从其他离得较远的领域，利用局外信息来取得启示的思维方法。即善于变换思路，不要束缚于常规思路，换一个角度想一想，可以另辟蹊径。如：在五年级上册的解决问题的策略的例题2：
“观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？”
若按照常规思维，就是将围城右边图形的每一条线段测量出长度，再加起来就可以了。这样对于题目中出现的不是整厘米数，学生处理起来就比较困难了。但是我们引入了“转化”的策略，这样就可以将这个不规则的图形，通过线段的平移，转化成一个规则的长方形，一下子计算出这个长方形的周长。
四、敢唱反调，培养学生的逆向思维
所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导出启发思维的方法。由于逆向思维与常规思维唱反调，所以具有很大的创新性。在课堂教学中，教师应该结合教材内容，有意识地培养学生的逆向思维。如：六年级上册的第一单元《长方体和正方体》练习中：
因为前后正方体有遮盖，学生空间思维能力有限，学生如果利用图形，一个一个地数的方法求出“一共有多少个小正方体？”比较困难。于是在教学中，变换方法，提问“有简便一些的方法吗？”这样一问，学生马上就想到了可以反过来思考，将大正方体补充完整，然后减去添加的部分就可以计算出原来的图形需要多少小正方体了。
总之，非逻辑思维能力对于创新能力的培养非常重要。但是我们不能将逻辑思维能力的培养丢了，需将逻辑思维与非逻辑思维结合起来，才能最佳地培养学生的创新能力。创造学家奥斯本说：“关于思考问题，我们应该像两个不同的人那样来思考问题——首先一个人进行思考；然后，另一个人进行判断。可以想象这样一种情景：如同交流电可以调变电压一样，我们可以调整我们的思维以改变我们的智能。”