在解决有关线段问题的几何题中，如果已知条件中给出线段的中点，我们可以考虑将过中点的某一线段延长一倍作为辅助线，构造全等三角形，从而解决线段之间的关系，我们可以把这一方法叫做“遇中点，线倍长”，举例如下：
　　1证线段等量关系
　　例1（2013烟台中考试题）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.
　　（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE和QF的数量关系是；
　　（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
　　（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
　　图1图2图3解析：（1）易得AE⊥BF，QE=QF；
　　（2）QE=QF.理由：如图4，延长FQ交AE于点D，易证△AQD≌△BQF，所以FQ=DQ.因为AE⊥CP，所以QE为斜边FD的中线，所以QE=QF.
　　图4图5（3）（2）中结论仍然成立.
　　证明：如图5，延长EQ交FB于点D，易证△AQE≌△BQD，所以EQ=DQ，因为DF⊥CP，所以QF为斜边ED的中线，所以QE=QF.
　　2证线段的不等关系
　　例2如图6，已知：在三角形ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥DF，E，F分别在边AB，AC上，求证：BE+CF>EF
　　解析延长ED至点G，使DG=DE，连结FG，CG，易证△BDE≌△CDG，所以BE=CG.因为FD⊥EG，DE=DG，所以EF=GF.在△CFG中，CG+CF﹥GF，所以BE+CF>EF.
　　图6图73探究线段间数量关系
　　例2变式已知：在直角三角形ABC中，∠A=90°，点D是BC边的中点，DE垂直DF，E，F分别在边AB，AC上，你能找出三条线段BE，CF和EF之间的等量关系吗，并证明你的结论.
　　解析数量关系为BE2+CF2=EF2.
　　证明：如图7，延长ED至点G，使DG=DE，连结FG，CG，易证△BDE≌△CDG，所以BE=CG，∠B=∠DCG.因为FD⊥EG，DE=DG，所以EF=GF.因为∠B=∠DCG，所以AB∥CG.又因为BA⊥AC，所以AC⊥CG.在△CFG中，CG2+CF2=GF2，BE2+CF2=EF2.
　　4证明线段垂直
　　图8例3已知：如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：EC⊥EB.
　　解析延长CE交BA延长线于点F，易证△CDE≌△FAD，所以CD=FA=1，CE=FE.因为CD=1，AB=2，所以BF=3.又因为BC=3，所以BF=BC.因为CE=FE，所以EC⊥EB.
　　归纳以上例题类型，都有中点或者中线做条件，我们可以通过把以线段中点为端点的线段延长一倍的方法，来构造全等三角形，为证题创造条件，实质上是进行图形的旋转变换，体现了转化的数学思想.