论文部分内容阅读
教材解读：
苏教版国际本教材第九册“多边形面积计算”这一章节中，有这么一个教学难点：让学生充分理解梯形、平行四边形、三角形、长方形面积之间的关系。为分解这教学难点，教材中安排22-23页的“练习与应用”第1题与第4题两道习题。编者意图是：第1题让学生在格子图上比较长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形面积公式的内在联系，在解决实际问题的过程中回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法；第4题让学生在点子图上画出几个面积相等的不同的图形，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形的面积公式的内在联系，在实际解决的过程中进一步回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法。
比较和操作是帮助学生进一步体会各种图形的面积公式内在联系的主要方法，两个习题的教学建议中都提到了这一方法。但同样的比较与操作，思维与操作难度上分两个层次：第1题是给出长方形、平行四边形、三角形、梯形，比较它们面积的大小，所有图形是已知的，只要进行计算与比较，就能发现它们之间的关系，是一种由具体形象到一般抽象的过程；第4题是根据已知图形，画出跟它面积一样但形状不一样的其他图形，解决这一问题表面上是画，实际上在画之前有一个计算、比较的过程，算什么，算已知图形的长、宽、面积，比较什么，比较要使另一个图形跟已知图形面积相等，这两个图形应该有什么关系，然后才是怎样把这样的关系具体画出来，逻辑上是由一般到具体。
教案预设：
一、“练习与应用”第1题的设计
教师出示：
在格子图上先出示一个大的长方形，一个小的平行四边形，让学生观察，比较、交流这两个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
在格子图上再出示一个长方形，一个平行四边形，它们的底一样，高不一样。让学生观察，比较、交流这两个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
怎样改变这个平行四边形，就能使其面积跟刚才的长方形一样了?说出你的方法，你又是怎么知道它们的面积相等的?(独立思考基础上小组交流、大组讨论)
请大家验证刚才的方法，从中你能发现长方形、平行四边形面积之间的关系吗?
在上面的格子图中加上一个三角形，3个图形的底一样、高一样。让学生观察，比较、交流这3个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
你能使三角形的面积跟长方形、平行四边形的面积一样吗?说出你的方法。
再加上一个梯形。让学生观察，比较、交流这4个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
如果没有格子图，你能判断下面几个图形的面积一样吗?说出你的想法。
从刚才的解题过程，你是怎样判断三角形、梯形、平行四边形与长方形之间面积大小关系的呢?
设计说明与实施策略：
从明显大小不等的图形人手，由不等到相等，丰富了探究的过程，给予学生充分的学习自主性，再给出底相等高也相等的长方形、平行四边形更容易引起学生的认知冲突。放大冲突。激发学生的探索热情，从一次出示多个图形细化为先出示平行四边形、再三角形、最后梯形，有利于集中学生的注意，抓住知识的本质，分解观察的难点，便于后进学生和上课不太专心的学生对图形的具体观察、感知。
“怎样改变平行四边形，使其与已知的长方形的面积相等?”这个问题具有一定的开放性，可以为不同的学生提供不同的创造空间，为第4题的拓展打下了伏笔。再次，“你怎么知道平行四边形与长方形的面积相等?”基础不同的学生可以有思维层次不同的解释，便于每个学生都能得到相应的发展。
最后脱离格子图，直接出示标有数据的长方形、平行四边形、三角形、梯形，让学生判断它们之间的面积关系，把从格子图中得来的判断方法进一步一般化、抽象化。这本身就是一个数学化的过程。因为格子图提供的也是一种数据，是一种特殊的数据呈现方式，从这种特殊呈现方式得出的方法我们还必须推广到一般的形式中。才能使这种特殊方式获得真正的意义，这样学生在理解格子图时就能抓住本质，从而获得更为广泛的迁移，不但丰富了第1题的内涵，同时也为解决第4题提供了基础。
在具体实施时，我们首先要明确这样设计的意图，然后要充分重视并放大习题的多重价值，注意抓住学生解决问题过程中有价值的资源，发挥教师的引领作用。帮助学生实现问题解决的最佳功效。
二、“练习与应用”第4题的设计
1．在点子图上有一个长方形、一个平行四边形，你能判断它们的面积相等吗?说出你的方法。
你能再画一个面积相等的平行四边形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图形。面积与长方形面积相等?从中你有什么发现?
2．你能画出一个与长方形的面积相等的三角形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同图形的面积与长方形面积相等?
3．你能画出一个与长方形的面积相等的梯形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图形．面积与长方形面积相等?
从刚才画平行四边形、三角形、梯形的过程中，你能说出怎样使一个平行四边形的面积跟一个已知长方形的面积相等吗?三角形呢?梯形呢?
设计说明与实施策略：
1．把这4个图形面积之间的关系进行分解处理，有利于降低学习的难度，便于不同基础的学生都能达到要求。
2．从给出一个长方形、一个平行四边形，判断它们的面积是否相等入手，给学生画面积相等的长方形、平行四边形，找到一个准确建构新知的支点。
3．“你能再画一个面积相等的平行四边形吗?说出你的方法。有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图的面积与长方形面积相等?从中你有什么发现?”开放性的问题为不同学生创造了不同的思维空间。特别强调的是有多少种不同图形，为学生真正理解图形面积之间的关系，达成教学目标找到了操作性非常强的基点。
4．把图形画出来是一个目标，更重要的是说出画的思考过程：为什么这样画?这样画的依据是什么?只有知道为什么这样画，才能真正理解面积之间的关系，才能理解其中变与不变之间的内涵。所以我们在具体实施时。要防止为了画而画，没有激活学生相应旧知前就让学生轻易画。同时画的过程也应该一种图形一种图形地画，只有把每一种图形与长方形面积之间的关系弄清了。才能完整地理解各种不同图形与长方形面积之间的关系。理解每一种图形不同形状之间的面积关系。
设计感悟：
充分挖掘并放大每一个习题的功能，追求教材中每一个习题的价值多元是我们追求理想课堂的一个重要内容。内容的价值多元是目标价值多元的载体，编者在编辑教材的过程中，已经把目标物化在内容中，所以作为一线教师首先要深刻地钻研教材，要对教材进行必要的二度开发。开发教材的本意我们认为首先体现在对教材内容必要的细化、物化上，而并不是弃教材于不顾，从教材外寻找大量的内容去替代教材。在上述设计中，教材提供的两个习题，已经具有丰富的可供开发利用的空间，通过教师的开发就变成了一个个具体的细化的操作过程，在这样的过程中，习题的价值得到了充分的开发与显现，理想课堂也就有了构筑的基点。
(作者单位：海门市实验小学)
责任编辑：王伟
苏教版国际本教材第九册“多边形面积计算”这一章节中，有这么一个教学难点：让学生充分理解梯形、平行四边形、三角形、长方形面积之间的关系。为分解这教学难点，教材中安排22-23页的“练习与应用”第1题与第4题两道习题。编者意图是：第1题让学生在格子图上比较长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形面积公式的内在联系，在解决实际问题的过程中回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法；第4题让学生在点子图上画出几个面积相等的不同的图形，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形的面积公式的内在联系，在实际解决的过程中进一步回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法。
比较和操作是帮助学生进一步体会各种图形的面积公式内在联系的主要方法，两个习题的教学建议中都提到了这一方法。但同样的比较与操作，思维与操作难度上分两个层次：第1题是给出长方形、平行四边形、三角形、梯形，比较它们面积的大小，所有图形是已知的，只要进行计算与比较，就能发现它们之间的关系，是一种由具体形象到一般抽象的过程；第4题是根据已知图形，画出跟它面积一样但形状不一样的其他图形，解决这一问题表面上是画，实际上在画之前有一个计算、比较的过程，算什么，算已知图形的长、宽、面积，比较什么，比较要使另一个图形跟已知图形面积相等，这两个图形应该有什么关系，然后才是怎样把这样的关系具体画出来，逻辑上是由一般到具体。
教案预设：
一、“练习与应用”第1题的设计
教师出示：
在格子图上先出示一个大的长方形，一个小的平行四边形，让学生观察，比较、交流这两个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
在格子图上再出示一个长方形，一个平行四边形，它们的底一样，高不一样。让学生观察，比较、交流这两个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
怎样改变这个平行四边形，就能使其面积跟刚才的长方形一样了?说出你的方法，你又是怎么知道它们的面积相等的?(独立思考基础上小组交流、大组讨论)
请大家验证刚才的方法，从中你能发现长方形、平行四边形面积之间的关系吗?
在上面的格子图中加上一个三角形，3个图形的底一样、高一样。让学生观察，比较、交流这3个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
你能使三角形的面积跟长方形、平行四边形的面积一样吗?说出你的方法。
再加上一个梯形。让学生观察，比较、交流这4个图形面积的大小?说出自己的判断方法。
如果没有格子图，你能判断下面几个图形的面积一样吗?说出你的想法。
从刚才的解题过程，你是怎样判断三角形、梯形、平行四边形与长方形之间面积大小关系的呢?
设计说明与实施策略：
从明显大小不等的图形人手，由不等到相等，丰富了探究的过程，给予学生充分的学习自主性，再给出底相等高也相等的长方形、平行四边形更容易引起学生的认知冲突。放大冲突。激发学生的探索热情，从一次出示多个图形细化为先出示平行四边形、再三角形、最后梯形，有利于集中学生的注意，抓住知识的本质，分解观察的难点，便于后进学生和上课不太专心的学生对图形的具体观察、感知。
“怎样改变平行四边形，使其与已知的长方形的面积相等?”这个问题具有一定的开放性，可以为不同的学生提供不同的创造空间，为第4题的拓展打下了伏笔。再次，“你怎么知道平行四边形与长方形的面积相等?”基础不同的学生可以有思维层次不同的解释，便于每个学生都能得到相应的发展。
最后脱离格子图，直接出示标有数据的长方形、平行四边形、三角形、梯形，让学生判断它们之间的面积关系，把从格子图中得来的判断方法进一步一般化、抽象化。这本身就是一个数学化的过程。因为格子图提供的也是一种数据，是一种特殊的数据呈现方式，从这种特殊呈现方式得出的方法我们还必须推广到一般的形式中。才能使这种特殊方式获得真正的意义，这样学生在理解格子图时就能抓住本质，从而获得更为广泛的迁移，不但丰富了第1题的内涵，同时也为解决第4题提供了基础。
在具体实施时，我们首先要明确这样设计的意图，然后要充分重视并放大习题的多重价值，注意抓住学生解决问题过程中有价值的资源，发挥教师的引领作用。帮助学生实现问题解决的最佳功效。
二、“练习与应用”第4题的设计
1．在点子图上有一个长方形、一个平行四边形，你能判断它们的面积相等吗?说出你的方法。
你能再画一个面积相等的平行四边形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图形。面积与长方形面积相等?从中你有什么发现?
2．你能画出一个与长方形的面积相等的三角形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同图形的面积与长方形面积相等?
3．你能画出一个与长方形的面积相等的梯形吗?说出你的方法。
有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图形．面积与长方形面积相等?
从刚才画平行四边形、三角形、梯形的过程中，你能说出怎样使一个平行四边形的面积跟一个已知长方形的面积相等吗?三角形呢?梯形呢?
设计说明与实施策略：
1．把这4个图形面积之间的关系进行分解处理，有利于降低学习的难度，便于不同基础的学生都能达到要求。
2．从给出一个长方形、一个平行四边形，判断它们的面积是否相等入手，给学生画面积相等的长方形、平行四边形，找到一个准确建构新知的支点。
3．“你能再画一个面积相等的平行四边形吗?说出你的方法。有多少种不同的图形?你怎样判断出这些不同的图的面积与长方形面积相等?从中你有什么发现?”开放性的问题为不同学生创造了不同的思维空间。特别强调的是有多少种不同图形，为学生真正理解图形面积之间的关系，达成教学目标找到了操作性非常强的基点。
4．把图形画出来是一个目标，更重要的是说出画的思考过程：为什么这样画?这样画的依据是什么?只有知道为什么这样画，才能真正理解面积之间的关系，才能理解其中变与不变之间的内涵。所以我们在具体实施时。要防止为了画而画，没有激活学生相应旧知前就让学生轻易画。同时画的过程也应该一种图形一种图形地画，只有把每一种图形与长方形面积之间的关系弄清了。才能完整地理解各种不同图形与长方形面积之间的关系。理解每一种图形不同形状之间的面积关系。
设计感悟：
充分挖掘并放大每一个习题的功能，追求教材中每一个习题的价值多元是我们追求理想课堂的一个重要内容。内容的价值多元是目标价值多元的载体，编者在编辑教材的过程中，已经把目标物化在内容中，所以作为一线教师首先要深刻地钻研教材，要对教材进行必要的二度开发。开发教材的本意我们认为首先体现在对教材内容必要的细化、物化上，而并不是弃教材于不顾，从教材外寻找大量的内容去替代教材。在上述设计中，教材提供的两个习题，已经具有丰富的可供开发利用的空间，通过教师的开发就变成了一个个具体的细化的操作过程，在这样的过程中，习题的价值得到了充分的开发与显现，理想课堂也就有了构筑的基点。
(作者单位：海门市实验小学)
责任编辑：王伟