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苏教版教材五年级下册“解决问题的策略”练一练有这样一题:
小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
从题目本身来看,老师们普遍认为偏难:过去“奥数”的题目现在作为第一层次的练习题,学生理解思考上难度较大,所以为学生搭建思维的“脚手架”很有必要。基于这样的考虑,往年教学此内容时,不少老师都不敢放手,教学过程大体如下:
师:读完题目,你获得哪些信息?
生1:小军原来有一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。
生2:要求小军原来有多少张画片。
师:要求小军原来的画片张数,你们准备用什么策略解决?
生:倒推策略。
师:小军送画片的一半还多1张给小明,他是怎么送的?
生:先送一半,再送1张。
师:还剩的25张是画片的一半吗?
生:不是。
师:怎样求一半?
生:25 1=26(张)
师:原来的画片怎么求?
生:26×2=52(张)
……
思考:没有意外,没有旁逸斜出,一道难题在教师精心设计的提问下终于迎刃而解。当学生的“成功”来得太容易时,我不禁反思:学生在解决问题的过程中获得了什么?学生得到了怎样的发展?教材编排的意图又是什么?细读教材,我们发现在例1、例2之后出现这样的练一练,其实是要求学生举一反三,让学生更好地理解和掌握倒推策略,在运用倒推策略解决实际问题的过程中积累更多“倒过来推想”的经验。很显然,在以上教学片段中,教师将“脚手架”搭建得太完备,“送”得太多,降低了学生思维的难度,把原本解决问题的过程仅仅变成了解题的过程。
今年执教此内容,我尝试按照学生“最近发展区”适当搭建“脚手架”,大胆放手让学生自己探究。教学过程如下:
师:读完题目,你知道了什么?
生1:我知道了题目的条件:小军原来有一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。
生2:问题是求小军原来有多少张。
生3:要求小军原来的可以用倒推的策略解决。
师:说得好,再读一读题目,找出题目中关键性的一句话。
生:他拿出画片的一半还多1张送给小明。
师:如果你是小军,你怎样送画片?
生1:先送一半,再送1张。
生2:先送1张,再送一半。
生3:不对,应该是先送1半,题目的条件就是拿出画片的一半还多1张,所以是先送一半再送1张。
师:哦,抓住了条件理解得不错。下面能独立完成这道题吗?
学生探索,独立完成,汇报。
师:谁来说说你是怎么解决的?
生1:25×2 1=51(张)
生2:(25 1)×2=52(张)
师:两种不同的答案到底谁对谁错?
生:应该是51张对,先把一半要回来25×2=50(张),再把1张要回来50 1=51(张)。
(根据学生回答,老师适时板书倒推时箭头的方向。)
师:你们都认为自己的做法对,但你们能指出别人错在哪里吗?
生:我发现51张是错的,检验一下就知道了。51÷2=25.5(张),把收集得好好的画片撕下来送不可能啊!
师:有道理,从检验的角度发现了51张是错误的,你们还能想出其他的办法来证明51张是错误的吗?
学生讨论,交流,汇报。
生1:可以画线段图。
学生边画边讲。
师:同学们真是太聪明了,借助画图的策略然后倒过来推想,题目的意思就更清楚了。我们回头看一下刚才两种答案的倒推过程,你发现了什么?
生1:得51张的倒推过程有点乱。
生2:这样做没有一步一步地倒推。
师:你们认为,在运用倒推策略解决这一类问题时要注意什么?
生:要有序地倒推。
思考:没有预料到,放手让学生自己探究,学生的想法是如此精彩,带给老师如此多的惊喜。学生经历了解决问题的完整过程,不但用倒推策略解决了实际问题,而且在解决问题的过程中对倒推策略有了更深的理解和认识。学生的研究过程,呈现了以下特点:
一、充分悟题,实现精彩即将开始
在平时的教学中我们发现,学生在粗略地读题之后大喊“不会”。但让他继续再读几遍,边读边思考,原来难的题目他们有时也能轻松解决。究其原因则是审题专注与否的问题,这里学生读了一遍题目大体了解了一些信息,再让学生读题找出关键性的句子重点理解,学生的心理过程已经包括:我了解什么了?我要求什么?我要用什么样的方法解决?我这样想行吗?我能不能用其他的方法来想?弄清题意是学生探究学习的基础,学生充分的读题悟题过程为下面的精彩生成作了必要的准备。
二、策略体验,使得精彩正在进行
意料到学生可能会出现错误,教师就不应回避也无法回避。我们要善于像医生做手术那样开一个小口,疏通引导学生的思维。出现了两种不同的答案是一件好事,这里教师没有直接给出判断,这正是课堂教学的一种策略。课堂上出现的情况是我们无法预料的,教师介入太早或者方式不对,都会打破学生已经形成的探究氛围。学生出现的问题应尽可能让学生自己解决,当学生试图向对方解释自己的做法时,对方一句“你能指出别人错在哪里吗”令学生顿悟:光解释自己的做法不行,要想办法找出对方的漏洞。检验是一个简单又有效的方法。“还有其他的方法来证明吗?”学生通过讨论交流,发现还可以画示意图来理解倒推的过程,多样性的策略使得错综复杂的局面逐步明朗清晰。学生像小老师一样讲述、倾听,思维碰撞后精彩纷呈的想法让老师折服。牛顿说:“给我一个支点,我能撬动地球。”给学生自主探究、合作交流的空间,学生一定会还你精彩。
三、深刻反思,让精彩还将继续
在解决问题后引导学生反思,目的是让学生“知其然还知其所以然”。有了这样的反思过程,学生意识到倒过来推想时如果遇到的是两级混合运算,倒推时就一定要有序地倒推。反思是学习活动中解决问题的一个重要步骤,反思意味着一个思维活动的结束和另一个思维活动的开始。这里一个小小的反思过程,不仅让学生对倒推策略有了更深刻的认识和领悟,而且培养了学生的反思意识。提倡反思对学生今后的学习活动大有益处。
总之,一道习题,一个小的教学环节,一段“做数学”的经历,成就了学生一次精彩的探索之旅。“做数学”与以往教学“学数学”有着本质的不同,以往学生是在老师的生拉硬拽下沿着指定的路径前行最后到达终点,学生在这个过程中体验不够,只是完成了题目的解答,而“做数学”的过程是老师退后一步让学生走上前一大步。教师的放手成就学生的精彩:他们大胆坚定,敢于发表自己的想法;他们眼光独特,善于捕捉别人思维中的疑点;他们质朴真实,坦然接受别人指出的问题并反思自己的做法。
课堂因学生的思考而充满活力。
小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
从题目本身来看,老师们普遍认为偏难:过去“奥数”的题目现在作为第一层次的练习题,学生理解思考上难度较大,所以为学生搭建思维的“脚手架”很有必要。基于这样的考虑,往年教学此内容时,不少老师都不敢放手,教学过程大体如下:
师:读完题目,你获得哪些信息?
生1:小军原来有一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。
生2:要求小军原来有多少张画片。
师:要求小军原来的画片张数,你们准备用什么策略解决?
生:倒推策略。
师:小军送画片的一半还多1张给小明,他是怎么送的?
生:先送一半,再送1张。
师:还剩的25张是画片的一半吗?
生:不是。
师:怎样求一半?
生:25 1=26(张)
师:原来的画片怎么求?
生:26×2=52(张)
……
思考:没有意外,没有旁逸斜出,一道难题在教师精心设计的提问下终于迎刃而解。当学生的“成功”来得太容易时,我不禁反思:学生在解决问题的过程中获得了什么?学生得到了怎样的发展?教材编排的意图又是什么?细读教材,我们发现在例1、例2之后出现这样的练一练,其实是要求学生举一反三,让学生更好地理解和掌握倒推策略,在运用倒推策略解决实际问题的过程中积累更多“倒过来推想”的经验。很显然,在以上教学片段中,教师将“脚手架”搭建得太完备,“送”得太多,降低了学生思维的难度,把原本解决问题的过程仅仅变成了解题的过程。
今年执教此内容,我尝试按照学生“最近发展区”适当搭建“脚手架”,大胆放手让学生自己探究。教学过程如下:
师:读完题目,你知道了什么?
生1:我知道了题目的条件:小军原来有一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。
生2:问题是求小军原来有多少张。
生3:要求小军原来的可以用倒推的策略解决。
师:说得好,再读一读题目,找出题目中关键性的一句话。
生:他拿出画片的一半还多1张送给小明。
师:如果你是小军,你怎样送画片?
生1:先送一半,再送1张。
生2:先送1张,再送一半。
生3:不对,应该是先送1半,题目的条件就是拿出画片的一半还多1张,所以是先送一半再送1张。
师:哦,抓住了条件理解得不错。下面能独立完成这道题吗?
学生探索,独立完成,汇报。
师:谁来说说你是怎么解决的?
生1:25×2 1=51(张)
生2:(25 1)×2=52(张)
师:两种不同的答案到底谁对谁错?
生:应该是51张对,先把一半要回来25×2=50(张),再把1张要回来50 1=51(张)。
(根据学生回答,老师适时板书倒推时箭头的方向。)
师:你们都认为自己的做法对,但你们能指出别人错在哪里吗?
生:我发现51张是错的,检验一下就知道了。51÷2=25.5(张),把收集得好好的画片撕下来送不可能啊!
师:有道理,从检验的角度发现了51张是错误的,你们还能想出其他的办法来证明51张是错误的吗?
学生讨论,交流,汇报。
生1:可以画线段图。
学生边画边讲。
师:同学们真是太聪明了,借助画图的策略然后倒过来推想,题目的意思就更清楚了。我们回头看一下刚才两种答案的倒推过程,你发现了什么?
生1:得51张的倒推过程有点乱。
生2:这样做没有一步一步地倒推。
师:你们认为,在运用倒推策略解决这一类问题时要注意什么?
生:要有序地倒推。
思考:没有预料到,放手让学生自己探究,学生的想法是如此精彩,带给老师如此多的惊喜。学生经历了解决问题的完整过程,不但用倒推策略解决了实际问题,而且在解决问题的过程中对倒推策略有了更深的理解和认识。学生的研究过程,呈现了以下特点:
一、充分悟题,实现精彩即将开始
在平时的教学中我们发现,学生在粗略地读题之后大喊“不会”。但让他继续再读几遍,边读边思考,原来难的题目他们有时也能轻松解决。究其原因则是审题专注与否的问题,这里学生读了一遍题目大体了解了一些信息,再让学生读题找出关键性的句子重点理解,学生的心理过程已经包括:我了解什么了?我要求什么?我要用什么样的方法解决?我这样想行吗?我能不能用其他的方法来想?弄清题意是学生探究学习的基础,学生充分的读题悟题过程为下面的精彩生成作了必要的准备。
二、策略体验,使得精彩正在进行
意料到学生可能会出现错误,教师就不应回避也无法回避。我们要善于像医生做手术那样开一个小口,疏通引导学生的思维。出现了两种不同的答案是一件好事,这里教师没有直接给出判断,这正是课堂教学的一种策略。课堂上出现的情况是我们无法预料的,教师介入太早或者方式不对,都会打破学生已经形成的探究氛围。学生出现的问题应尽可能让学生自己解决,当学生试图向对方解释自己的做法时,对方一句“你能指出别人错在哪里吗”令学生顿悟:光解释自己的做法不行,要想办法找出对方的漏洞。检验是一个简单又有效的方法。“还有其他的方法来证明吗?”学生通过讨论交流,发现还可以画示意图来理解倒推的过程,多样性的策略使得错综复杂的局面逐步明朗清晰。学生像小老师一样讲述、倾听,思维碰撞后精彩纷呈的想法让老师折服。牛顿说:“给我一个支点,我能撬动地球。”给学生自主探究、合作交流的空间,学生一定会还你精彩。
三、深刻反思,让精彩还将继续
在解决问题后引导学生反思,目的是让学生“知其然还知其所以然”。有了这样的反思过程,学生意识到倒过来推想时如果遇到的是两级混合运算,倒推时就一定要有序地倒推。反思是学习活动中解决问题的一个重要步骤,反思意味着一个思维活动的结束和另一个思维活动的开始。这里一个小小的反思过程,不仅让学生对倒推策略有了更深刻的认识和领悟,而且培养了学生的反思意识。提倡反思对学生今后的学习活动大有益处。
总之,一道习题,一个小的教学环节,一段“做数学”的经历,成就了学生一次精彩的探索之旅。“做数学”与以往教学“学数学”有着本质的不同,以往学生是在老师的生拉硬拽下沿着指定的路径前行最后到达终点,学生在这个过程中体验不够,只是完成了题目的解答,而“做数学”的过程是老师退后一步让学生走上前一大步。教师的放手成就学生的精彩:他们大胆坚定,敢于发表自己的想法;他们眼光独特,善于捕捉别人思维中的疑点;他们质朴真实,坦然接受别人指出的问题并反思自己的做法。
课堂因学生的思考而充满活力。