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在新课程理念的指导下，教师对学生的课堂操作实践有了更多的关注。动手操作固然重要，但难道这就意味着学生在操作中牢固掌握了新知吗？其实不然，这还需要教师引导学生将知识进行内化。下面笔者就结合两则典型的案例进行阐述和分析。
一、 典型案例
【案例１】 “毫米、分米的认识”教学片段
1. 认识1毫米
师：同学们打开二号信封，赶紧观察科学家的尺子，你有什么发現？（学生交流）
课件演示1毫米长度，指出毫米可以用mm表示。
师：同桌互相指或画画直尺上的1毫米。
2. 感受1毫米
师：指1毫米不难，想不想进一步感受1毫米有多长。
师：从学具袋中找一找哪个物体的厚度大约1毫米？选一样，摸一摸、捏一捏。（学生展示交流）
师：通过刚才感受1毫米，能不能用小手比划出1毫米？（一生比划，教师测量）
师：用同样的方法，同桌检查。
师：通过感受1毫米，你有什么话要说？（学生交流）
师：闭上眼睛，把1毫米记在心里。
师：現在同学们心中的尺子更丰富了，你能比划出2毫米吗？（学生比划）
师：是几小格？用尺子量量，准吗？
师：5毫米呢？10毫米呢？
……
【案例２】“3的倍数的特征”教学片段
1. 在数位表上摆小棒
……
引导学生通过摆小棒得出只要小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：小棒根数的和）
2. 用计数器拨珠子
师用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。
师：请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。（学生闭眼想象）
师阅读屏幕上出現的想象提示：
（1） 各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2） 这个数是多少？算一算它是3的倍数吗？
学生交流，教师根据学生的回答板书。
师：想一想，珠子的颗数与3的倍数有什么关系？（学生小组交流）
集体交流，得出：珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：珠子颗数的和）
3. 归纳抽象3的倍数的特征
师：現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？（学生小组讨论，集体交流）
师：看来大家达成共识了，只要各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师用“各个数位上数的和”盖住“小棒根数的和”与“珠子颗数的和”。
4. 验证
师（指黑板）：它适用于所有的数吗？我们举个数试试。
……
二、 案例反思
看似两节没有关联的课，但有一个最大的共同点是两位教师引导学生进行操作后，都用到了“闭上眼睛”：“闭上眼睛，把1毫米记在心里。”“请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。”“現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”
很多教师都认为让学生经历了，学生就会理解了，就能掌握了，因此课堂中非常注重学生的动手操作，通过动手操作使学生经历知识的产生过程。但笔者发現，动手操作固然重要，确实使学生经历了知识的形成过程，但难道操作了就一定能使学生牢固掌握新知了？就能使学生灵活运用了吗？其实不然，要想使学生进行牢固掌握，必须使其将所学知识表象进行内化、抽象，达到真正意义上的理解、掌握。
在“毫米、分米的认识”的教学片段中，在学生认识了1毫米，并从实物中找到了1毫米，用手比划出1毫米后，教师让学生闭上眼睛将1毫米记在心里，然后再引申到2毫米、5毫米等，这个过程使学生对1毫米的认识越来越准确，对毫米的认识越来越清晰。“闭上眼睛”使学生在热闹的实践后及时冷静地将1毫米的表象记在心里，进行了知识的内化，从根本上使学生经历了知识的建模过程。
在“3的倍数的特征”的教学片段中，教师引导学生利用小棒、计数器这两个学生熟悉的学习数、研究数的工具来研究3的倍数的特征，使学生经历了知识由具体到抽象的建模过程，即由“小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”“珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”水到渠成地得出3的倍数的特征（各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）。其中在学生经历了在数位表上摆小棒的操作后，教师又引导学生利用计数器进行研究，但此次学生并没有进行动手操作，而是教师示范用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。随后引导学生闭上眼睛，通过教师的语言提示在脑中想象拨珠，不但使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，将知识逐渐进行抽象，为后面的“我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”奠定基础，而且使学生初步感知”想象比划“也是学习数学的一种重要方式。
数学是抽象的，教师可以努力地从学生身边找到这些抽象的原型，或直观地诠释难点，在理解的基础上再逐渐地抽象出数学的表現方式，并适时地让学生“闭上眼睛”，使学生在一种操作后对已有表象进行再現和回忆，将知识进行抽象内化，这样不但发展了学生的空间想象能力，还更好地发展了学生的数学思维。
（山东省文登市大众完小 264400）
一、 典型案例
【案例１】 “毫米、分米的认识”教学片段
1. 认识1毫米
师：同学们打开二号信封，赶紧观察科学家的尺子，你有什么发現？（学生交流）
课件演示1毫米长度，指出毫米可以用mm表示。
师：同桌互相指或画画直尺上的1毫米。
2. 感受1毫米
师：指1毫米不难，想不想进一步感受1毫米有多长。
师：从学具袋中找一找哪个物体的厚度大约1毫米？选一样，摸一摸、捏一捏。（学生展示交流）
师：通过刚才感受1毫米，能不能用小手比划出1毫米？（一生比划，教师测量）
师：用同样的方法，同桌检查。
师：通过感受1毫米，你有什么话要说？（学生交流）
师：闭上眼睛，把1毫米记在心里。
师：現在同学们心中的尺子更丰富了，你能比划出2毫米吗？（学生比划）
师：是几小格？用尺子量量，准吗？
师：5毫米呢？10毫米呢？
……
【案例２】“3的倍数的特征”教学片段
1. 在数位表上摆小棒
……
引导学生通过摆小棒得出只要小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：小棒根数的和）
2. 用计数器拨珠子
师用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。
师：请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。（学生闭眼想象）
师阅读屏幕上出現的想象提示：
（1） 各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2） 这个数是多少？算一算它是3的倍数吗？
学生交流，教师根据学生的回答板书。
师：想一想，珠子的颗数与3的倍数有什么关系？（学生小组交流）
集体交流，得出：珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（师在黑板贴：珠子颗数的和）
3. 归纳抽象3的倍数的特征
师：現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？（学生小组讨论，集体交流）
师：看来大家达成共识了，只要各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师用“各个数位上数的和”盖住“小棒根数的和”与“珠子颗数的和”。
4. 验证
师（指黑板）：它适用于所有的数吗？我们举个数试试。
……
二、 案例反思
看似两节没有关联的课，但有一个最大的共同点是两位教师引导学生进行操作后，都用到了“闭上眼睛”：“闭上眼睛，把1毫米记在心里。”“请同学们闭上眼睛，在脑中想象计数器，随意拨一个数。”“現在我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”
很多教师都认为让学生经历了，学生就会理解了，就能掌握了，因此课堂中非常注重学生的动手操作，通过动手操作使学生经历知识的产生过程。但笔者发現，动手操作固然重要，确实使学生经历了知识的形成过程，但难道操作了就一定能使学生牢固掌握新知了？就能使学生灵活运用了吗？其实不然，要想使学生进行牢固掌握，必须使其将所学知识表象进行内化、抽象，达到真正意义上的理解、掌握。
在“毫米、分米的认识”的教学片段中，在学生认识了1毫米，并从实物中找到了1毫米，用手比划出1毫米后，教师让学生闭上眼睛将1毫米记在心里，然后再引申到2毫米、5毫米等，这个过程使学生对1毫米的认识越来越准确，对毫米的认识越来越清晰。“闭上眼睛”使学生在热闹的实践后及时冷静地将1毫米的表象记在心里，进行了知识的内化，从根本上使学生经历了知识的建模过程。
在“3的倍数的特征”的教学片段中，教师引导学生利用小棒、计数器这两个学生熟悉的学习数、研究数的工具来研究3的倍数的特征，使学生经历了知识由具体到抽象的建模过程，即由“小棒根数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”“珠子颗数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”水到渠成地得出3的倍数的特征（各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）。其中在学生经历了在数位表上摆小棒的操作后，教师又引导学生利用计数器进行研究，但此次学生并没有进行动手操作，而是教师示范用计数器拨出345，引导学生发現这个数是3的倍数，而且共用12颗珠子。随后引导学生闭上眼睛，通过教师的语言提示在脑中想象拨珠，不但使学生从单纯地依靠动手操作获得感性经验中解脱出来，将知识逐渐进行抽象，为后面的“我们不拨也不摆了，想想到底什么样的数是3的倍数呢？”奠定基础，而且使学生初步感知”想象比划“也是学习数学的一种重要方式。
数学是抽象的，教师可以努力地从学生身边找到这些抽象的原型，或直观地诠释难点，在理解的基础上再逐渐地抽象出数学的表現方式，并适时地让学生“闭上眼睛”，使学生在一种操作后对已有表象进行再現和回忆，将知识进行抽象内化，这样不但发展了学生的空间想象能力，还更好地发展了学生的数学思维。
（山东省文登市大众完小 264400）