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“倍的认识”是学生学习相对数量比较的起点。前段时间，在俞正强特级教师工作室团队活动中，我们对“倍的认识”进行了研究与探讨。师父的精彩演绎让我们叹为观止，师父的通理明法让我们豁然开朗。当我们读懂学生的明白，学生学习就自然发生，课也自然生动。
一、理解：倍是一种关系
“倍”代表着两个数量间的比较关系，它产生的前提和基础是两者比较，而关键是要把其中一方以另一方为标准，分成相同的几份。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习，它起着至关重要的作用。要建立“倍”概念，其关键和难点是让学生体会“关系”“标准”。用怎么样的素材，按怎么的序列，让学生体会“关系”“标准”，建立“倍”概念？我们先来看看特级教师俞正强的演绎。
A版本
流程一：经验的激活
1.教学“一样多”
（1）谈话
板书：一样多
师：把這3个字读一读：一样多。
师：什么时候会用到“一样多”？
学生自由发言。
师小结：“一样多”肯定是谁和谁在比多少。
板书：△和○一样多
⑵拍手游戏
师：请你跟我一样多，我就跟你一样多。
师拍3下，学生也拍了3下。
师：为什么刚才拍了3下？
生：老师拍了3下，所以我拍了3下。
生：因为要和老师一样多。
生：要以老师为准。
师小结：“一样多”，以老师的3下为标准。
⑶画一画
师：我画△，你们画○跟我“一样多”。
①△——○
师：为什么画1个？
生：老师画了1个。
②△△△△——○○○○
师：画了几个？为什么？
这个环节，俞老师从“一样多”素材引入，通过“拍手游戏”“画图”激活、改造学生“一样多”的经验。这里有两个体验点，其一是“一样多”怎么来？在“你和我”的比较中让学生体会关系；其二是“以我为准”，体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。
2.教学“两个一样多”
板书：两个一样多
⑴拍手游戏
师：读，懂吗？
师拍3下。
生1连着拍6下。
生2先拍3下，再拍3下。
师：他们拍得有不一样吗？
生1：一个连续拍6下，一个拍3下停一停又拍3下。
师：你为什么拍3下停下后又拍3下？
生2：两个一样多，先拍3下，再重复一次。
师：哪位同学拍得好？为什么？
师小结：两个“一样多”，先确立“一样多”，再重复一次。
全班拍手游戏体验：两个一样多。
⑵画一画：两个一样多
△△→△△ △△
师：为什么要分开？
3.体验“三个一样多”（同上）
学生在体验“两个一样多”时，通过对比两种不同的拍手方法，感受拍“两个一样多”的窍门，首先，要以“一个一样多”为标准，你几下，我就几下；其次，体会重复。两个一样多，重复两次；三个一样多，重复三次。有了拍手游戏对“标准”的体验，画图时学生自然而然能明白将每个一样多分开或画圈的“理”。“ 三个一样多”的体验也就水到渠成，一气呵成。
流程二：概念的建立
活动：换个说法
师：我说谁和谁一样多，你说谁是谁的1倍。（师说生改）
板书： △和○一样多
△是○的1倍
师：…… 两个一样多。
生：……的2倍。
问题1：你能依次说吗？
问题2：你能用这句话，举个生活中的例子吗？谁是谁的几倍？
“倍”概念不是横空出世的，它根植于生活经验“一样多”。“一个一样多”改造为“1倍”，“两个一样多” 改造为“2倍”，“三个一样多” 改造为“3倍”，依次类推。“倍”不需要教，只是换个名字，学生自然而然就体会“标准”“关系”，建立了“倍”概念。
流程三：练习
1.填空
△：△△△
○：○○○○○○○○○
问题：○的个数是△个数的 倍。
2.画○
△：△△
○：
要求：○的个数是△个数的4倍。
3.画△
△：
○：○○○○○○○○
要求：○的个数是△个数的2倍。
练习在精，不在多。三道练习题，针对三种不同的类型。第一道是求倍数，第二道是求几倍数，第三道是求1倍数。当我们不明白时，通常用增加作业量来强化。当我们想明白时，作业量是可以减少下来的。
二、讨论：倍是一种运算
一直以来，教师教学“倍的认识”都很重视运用丰富的情境、直观的图式和多种表征帮助学生理解概念，可谓是使出浑身解数。可学生在运用“倍”概念时仍然会出现许多困难和问题。特别是，当上课后，小朋友看到“倍”就想到乘法。在学生心里，“倍”就是一种运算。我们传统教学是怎么上的？基本流程如下。
B版本
1.以旧引新
师（出示蝴蝶2只、蜻蜓2只）：它们的只数有怎样的关系？
生：相等。
师（再出示2只蜻蜓）：现在呢？
生：蜻蜓比蝴蝶多2只。
生：蝴蝶比蜻蜓少2只。
生：蜻蜓是蝴蝶的2倍。
一、理解：倍是一种关系
“倍”代表着两个数量间的比较关系，它产生的前提和基础是两者比较，而关键是要把其中一方以另一方为标准，分成相同的几份。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习，它起着至关重要的作用。要建立“倍”概念，其关键和难点是让学生体会“关系”“标准”。用怎么样的素材，按怎么的序列，让学生体会“关系”“标准”，建立“倍”概念？我们先来看看特级教师俞正强的演绎。
A版本
流程一：经验的激活
1.教学“一样多”
（1）谈话
板书：一样多
师：把這3个字读一读：一样多。
师：什么时候会用到“一样多”？
学生自由发言。
师小结：“一样多”肯定是谁和谁在比多少。
板书：△和○一样多
⑵拍手游戏
师：请你跟我一样多，我就跟你一样多。
师拍3下，学生也拍了3下。
师：为什么刚才拍了3下？
生：老师拍了3下，所以我拍了3下。
生：因为要和老师一样多。
生：要以老师为准。
师小结：“一样多”，以老师的3下为标准。
⑶画一画
师：我画△，你们画○跟我“一样多”。
①△——○
师：为什么画1个？
生：老师画了1个。
②△△△△——○○○○
师：画了几个？为什么？
这个环节，俞老师从“一样多”素材引入，通过“拍手游戏”“画图”激活、改造学生“一样多”的经验。这里有两个体验点，其一是“一样多”怎么来？在“你和我”的比较中让学生体会关系；其二是“以我为准”，体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。
2.教学“两个一样多”
板书：两个一样多
⑴拍手游戏
师：读，懂吗？
师拍3下。
生1连着拍6下。
生2先拍3下，再拍3下。
师：他们拍得有不一样吗？
生1：一个连续拍6下，一个拍3下停一停又拍3下。
师：你为什么拍3下停下后又拍3下？
生2：两个一样多，先拍3下，再重复一次。
师：哪位同学拍得好？为什么？
师小结：两个“一样多”，先确立“一样多”，再重复一次。
全班拍手游戏体验：两个一样多。
⑵画一画：两个一样多
△△→△△ △△
师：为什么要分开？
3.体验“三个一样多”（同上）
学生在体验“两个一样多”时，通过对比两种不同的拍手方法，感受拍“两个一样多”的窍门，首先，要以“一个一样多”为标准，你几下，我就几下；其次，体会重复。两个一样多，重复两次；三个一样多，重复三次。有了拍手游戏对“标准”的体验，画图时学生自然而然能明白将每个一样多分开或画圈的“理”。“ 三个一样多”的体验也就水到渠成，一气呵成。
流程二：概念的建立
活动：换个说法
师：我说谁和谁一样多，你说谁是谁的1倍。（师说生改）
板书： △和○一样多
△是○的1倍
师：…… 两个一样多。
生：……的2倍。
问题1：你能依次说吗？
问题2：你能用这句话，举个生活中的例子吗？谁是谁的几倍？
“倍”概念不是横空出世的，它根植于生活经验“一样多”。“一个一样多”改造为“1倍”，“两个一样多” 改造为“2倍”，“三个一样多” 改造为“3倍”，依次类推。“倍”不需要教，只是换个名字，学生自然而然就体会“标准”“关系”，建立了“倍”概念。
流程三：练习
1.填空
△：△△△
○：○○○○○○○○○
问题：○的个数是△个数的 倍。
2.画○
△：△△
○：
要求：○的个数是△个数的4倍。
3.画△
△：
○：○○○○○○○○
要求：○的个数是△个数的2倍。
练习在精，不在多。三道练习题，针对三种不同的类型。第一道是求倍数，第二道是求几倍数，第三道是求1倍数。当我们不明白时，通常用增加作业量来强化。当我们想明白时，作业量是可以减少下来的。
二、讨论：倍是一种运算
一直以来，教师教学“倍的认识”都很重视运用丰富的情境、直观的图式和多种表征帮助学生理解概念，可谓是使出浑身解数。可学生在运用“倍”概念时仍然会出现许多困难和问题。特别是，当上课后，小朋友看到“倍”就想到乘法。在学生心里，“倍”就是一种运算。我们传统教学是怎么上的？基本流程如下。
B版本
1.以旧引新
师（出示蝴蝶2只、蜻蜓2只）：它们的只数有怎样的关系？
生：相等。
师（再出示2只蜻蜓）：现在呢？
生：蜻蜓比蝴蝶多2只。
生：蝴蝶比蜻蜓少2只。
生：蜻蜓是蝴蝶的2倍。