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本文通过把域K上n元多项式环看成域K上的无限维向量空间A,把n维仿射空间K^n中的每一点看成A上的线性泛函,从而K^n为对偶空间A^*的子集,利用对偶空间的理论得到了一些有趣的理论结果,弄清了K^n上点有限拓扑的结构,给出了判定给定结点组是否是给定多项式空间的适定结点组的判定准则,最后还给出了构造理想对偶基的一种算法。